山东省莘县俎店中学2016届九年级数学上学期期中试题 青岛版.doc

山东省莘县俎店中学2016届九年级数学上学期期中试题 ‎（时间120分钟，满分120分）‎ 一、选择题：每小题3分，共36分．只有一个选项是正确的．‎ ‎1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎　‎ ‎2．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（　　）‎ ‎　 A． x轴上 B． y轴上 C． 第一象限 D． 第二象限 ‎　‎ ‎3．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）‎ ‎　 A． 30° B． 45° C． 90° D． 135°‎ ‎　‎ ‎4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（　　）‎ ‎　 A． （x﹣1）2=2 B． （x﹣1）2=0 C． （x+1）2=2 D． （x+1）2=0‎ ‎　‎ ‎5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（　　）‎ ‎　 A． 65° B． 25° C． 15° D． 35°‎ ‎　‎ ‎6．抛物线y=x2先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，则新抛物线为（　　）‎ ‎　 A． y=（x+5）2+3 B． y=（x+5）2﹣3 C． y=（x﹣5）2﹣3 D． y=（x﹣5）2+3‎ ‎　‎ ‎7．方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为（　　）‎ ‎　 A． ﹣4 B． ﹣3 C． 3 D． 4‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为（　　）‎ 22‎ ‎　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6‎ ‎　‎ ‎9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（　　）‎ ‎　 A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015‎ ‎　‎ ‎10．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）‎ ‎　 A． 144（1﹣x）2=100 B． 100（1﹣x）2=144 C． 144（1+x）2=100 D． 100（1+x）2=144‎ ‎　‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，﹣1），则点N的坐标是（　　）‎ ‎　 A． （2，﹣4） B． （2，﹣4.5） C． （2，﹣5） D． （2，﹣5.5）‎ ‎　‎ ‎12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：‎ ‎①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎　‎ 二、填空题：每小题3分，共21分．‎ ‎13．点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转　　　　　　度可以和原来的图形重合．‎ 22‎ ‎　‎ ‎15．如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”．例如，方程x2﹣1=0，请你另外写出一个“根对称方程”　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则BE的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎19．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：‎ ‎①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；‎ ‎②连接OO′，则OO′=4；‎ ‎③∠AOB=150°；‎ ‎④S四边形AOBO′=6+4．‎ 其中正确的结论是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题：共63分．‎ ‎20．用合适的方法解下列方程．‎ ‎（1）x2+2x﹣5=0；‎ ‎（2）2x2﹣3x+1=0．‎ 22‎ ‎　‎ ‎21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．‎ ‎（1）画出旋转后的A1OB1；‎ ‎（2）直接写出点A1、B1的坐标分别为　　　　　　、　　　　　　；‎ ‎（3）试求A1OB1的面积．‎ ‎　‎ ‎22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ ‎（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？‎ ‎　‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=2，求⊙O的半径．‎ ‎　‎ ‎24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 ‎（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；‎ ‎（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．‎ ‎　‎ ‎25．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．‎ ‎（1）求证：DA∥BC；‎ ‎（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．‎ 22‎ ‎　‎ ‎26．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．‎ ‎（1）求这个抛物线的解析式；‎ ‎（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．‎ 山东聊城莘县俎店中学2015-2016青岛版九年级数学（上）期中试卷 参考答案与试题解析 ‎　一、选择题：每小题3分，共36分．只有一个选项是正确的．‎ ‎1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 中心对称图形．‎ 分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．‎ 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 22‎ B、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、是中心对称图形，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．‎ ‎　‎ ‎2．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（　　）‎ ‎　 A． x轴上 B． y轴上 C． 第一象限 D． 第二象限 考点： 二次函数的性质．‎ 分析： 由抛物线的表达式可得出顶点坐标，即可得出抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上．‎ 解答： 解：∵抛物线y=2x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），‎ ‎∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是能正确求出顶点坐标．‎ ‎　‎ ‎3．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）‎ ‎　 A． 30° B． 45° C． 90° D． 135°‎ 考点： 旋转的性质．‎ 专题： 网格型．‎ 分析： 根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．‎ 解答： 解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，‎ ‎∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，‎ ‎∴旋转的角度为90°．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（　　）‎ ‎　 A． （x﹣1）2=2 B． （x﹣1）2=0 C． （x+1）2=2 D． （x+1）2=0‎ 考点： 解一元二次方程-配方法．‎ 分析： 先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．‎ 解答： 解：移项得，x2﹣2x=1，‎ 配方得，x2﹣2x+1=1+1，‎ 22‎ ‎（x﹣1）2=2．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，配方法的一般步骤：‎ ‎（1）把常数项移到等号的右边；‎ ‎（2）把二次项的系数化为1；‎ ‎（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．‎ 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．‎ ‎　‎ ‎5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（　　）‎ ‎　 A． 65° B． 25° C． 15° D． 35°‎ 考点： 圆周角定理．‎ 专题： 压轴题．‎ 分析： 先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．‎ 解答： 解：∵∠AOC=130°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，‎ ‎∴∠D=×50°=25°．‎ 故选B．‎ 点评： 本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．‎ ‎　‎ ‎6．抛物线y=x2先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，则新抛物线为（　　）‎ ‎　 A． y=（x+5）2+3 B． y=（x+5）2﹣3 C． y=（x﹣5）2﹣3 D． y=（x﹣5）2+3‎ 考点： 二次函数图象与几何变换．‎ 分析： 根据题意得新抛物线的顶点（﹣5，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，再把（﹣5，3）点代入即可得新抛物线的解析式．‎ 解答： 解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移5个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣5，3），‎ 可得新抛物线的解析式为：y=（x+5）2+3，‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．‎ ‎　‎ ‎7．方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为（　　）‎ ‎　A． ﹣4 B． ﹣3 C． 3 D． 4‎ 22‎ 考点： 根与系数的关系．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据根与系数的关系求解．‎ 解答： 解：方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为3．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为（　　）2-1-c-n-j-y ‎　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6‎ 考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理．‎ 分析： 由AB是⊙O的直径，可得∠C=90°，又由AB=10，AC=6，可求得BC的长，又由OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得BD的长．‎ 解答： 解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠C=90°，‎ ‎∵AB=10，AC=6，‎ ‎∴BC==8，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴BD=BC=4．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（　　）‎ ‎　 A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015‎ 考点： 抛物线与x轴的交点．‎ 分析： 把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值． ‎ 解答： 解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），‎ ‎∴m2﹣m﹣1=0，‎ 解得 m2﹣m=1．‎ ‎∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．‎ 22‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．‎ ‎　‎ ‎10．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）‎ ‎　 A． 144（1﹣x）2=100 B． 100（1﹣x）2=144 C． 144（1+x）2=100 D． 100（1+x）2=144‎ 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．‎ 专题： 增长率问题．‎ 分析： 2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．‎ 解答： 解：2013年的产量为100（1+x）吨，‎ ‎2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，‎ 即所列的方程为100（1+x）2=144，‎ 故选：D．‎ 点评： 考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，﹣1），则点N的坐标是（　　）‎ ‎　 A． （2，﹣4） B． （2，﹣4.5） C． （2，﹣5） D． （2，﹣5.5）‎ 考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．‎ 分析： 本题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．‎ 解答： 解：过点M作MA⊥OP，垂足为A 设PM=x，PA=x﹣1，MA=2‎ 则x2=（x﹣1）2+4，‎ 解得x=，‎ ‎∵OP=PM=，PA=﹣1=，‎ ‎∴OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，﹣4）‎ 故选A．‎ 22‎ 点评： 本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确定点P的坐标，从而得到N的坐标．‎ ‎　‎ ‎12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：‎ ‎①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 二次函数图象与系数的关系．‎ 专题： 代数几何综合题；压轴题；数形结合．‎ 分析： 根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．‎ 解答： 解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，‎ ‎∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；‎ ‎∵当x=﹣3时，y＜0，‎ ‎∴9a﹣3b+c＜0，‎ 即9a+c＜3b，（故②错误）；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0，‎ 而b=﹣4a，‎ ‎∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，‎ ‎∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ 22‎ ‎∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；‎ ‎∵对称轴为直线x=2，‎ ‎∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，‎ 当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2·1·c·n·j·y ‎　‎ 二、填空题：每小题3分，共21分．‎ ‎13．点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是　（﹣2，6）　．‎ 考点： 关于原点对称的点的坐标．‎ 分析： 根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案． ‎ 解答： 解：点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，6），‎ 故答案为：（﹣2，6）．‎ 点评： 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．‎ ‎　‎ ‎14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转　60　度可以和原来的图形重合．‎ 考点： 旋转的性质．‎ 专题： 几何变换．‎ 分析： 根据正六边形的性质，求出它的中心角即可．‎ 解答： 解：∵正六边形的中心角==60°，‎ ‎∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合．‎ 故答案60．‎ 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正六边形的性质．‎ ‎　‎ ‎15．如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”．例如，方程x2﹣1=0，请你另外写出一个“根对称方程”　x2﹣2=0　．‎ 考点： 根与系数的关系．‎ 专题： 开放型．‎ 分析： 根据“根对称方程”的定义所写一元二次方程的两根之和为0，两根之积为一个负数即可．‎ 解答： 解：x2﹣2=0为“根对称方程”．‎ 22‎ 故答案为x2﹣2=0．‎ 点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=． ‎ ‎　‎ ‎16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　8　．‎ 考点： 抛物线与x轴的交点．‎ 分析： 由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．‎ 解答： 解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，‎ ‎∴A、B两点关于直线x=2对称，‎ ‎∵点A的坐标为（﹣2，0），‎ ‎∴点B的坐标为（6，0），‎ AB=6﹣（﹣2）=8．‎ 故答案为：8．‎ 点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．‎ ‎　‎ ‎17．如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则BE的长为　1　．‎ 考点： 切线的性质；等腰直角三角形．‎ 分析： 首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案 解答： 解：连接OD，OE，‎ ‎∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，‎ ‎∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，‎ ‎∴四边形ODCE是矩形，‎ ‎∵OD=OE，‎ ‎∴四边形ODCE是正方形，‎ ‎∴CD=CE=OE，‎ ‎∵∠A=∠B=45°，‎ ‎∴∠EOB=∠EBO=45°，‎ ‎∴OE=EB，‎ ‎∴△OEB是等腰直角三角形，‎ 设OE=r，‎ ‎∴BE=OE=OG=r，‎ ‎∴OB=OG+BG=﹣1+r，‎ 22‎ ‎∵OB=OE=r，‎ ‎∴﹣1+r=r，‎ ‎∴r=1，‎ ‎∴BE=1．‎ 故答案为1．‎ 点评： 此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用 ‎　‎ ‎18．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为　（100﹣4x）x=400　．‎ 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．‎ 专题： 几何图形问题．‎ 分析： 设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．‎ 解答： 解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．‎ 根据题意得 （100﹣4x）x=400，‎ 故答案为：（100﹣4x）x=400．‎ 点评： 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎19．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：‎ ‎①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；‎ ‎②连接OO′，则OO′=4；‎ ‎③∠AOB=150°；‎ ‎④S四边形AOBO′=6+4．‎ 其中正确的结论是　①②③④　．‎ 22‎ 考点： 旋转的性质．‎ 分析： 如图，首先证明△OBO′为为等边三角形，得到OO′=OB=4，故选项②正确；证明△ABO′≌△CBO，得到选项①正确；运用勾股定理逆定理证明△AOO′为直角三角形，求出∠AOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形AOBO′的面积，可判断选项④正确．‎ 解答： 解：如图，连接OO′；‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=60°，AB=CB；‎ 由题意得：∠OBO′=60°，OB=O′B，‎ ‎∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′=∠CBO，‎ ‎∴OO′=OB=4；∠BOO′=60°，‎ ‎∴选项②正确；‎ 在△ABO′与△CBO中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABO′≌△CBO（SAS），‎ ‎∴AO′=OC=5，‎ ‎△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到，‎ ‎∴选项①正确；‎ 在△AOO′中，∵32+42=52，‎ ‎∴△AOO′为直角三角形，‎ ‎∴∠AOO′=90°，∠AOB=90°+60°=150°，‎ ‎∴选项③正确；‎ ‎∵+=，‎ ‎∴选项④正确．‎ 综上所述，正确选项为①②③④．‎ 故答案为：①②③④．‎ 点评： 该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理逆定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理逆定理等几何知识点，这是灵活解题的基础．‎ 22‎ ‎　‎ 三、解答题：共63分．‎ ‎20．用合适的方法解下列方程．‎ ‎（1）x2+2x﹣5=0；‎ ‎（2）2x2﹣3x+1=0．‎ 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．‎ 分析： （1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解；‎ ‎（2）利用求根公式进行解答即可．‎ 解答： 解：（1）原方程可化为：x2+2x+1=5+1，‎ ‎∴（x+1）2=6，‎ ‎∴x+1=±，‎ ‎∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；‎ ‎（2）∵在2x2﹣3x+1=0中，a=2，b=﹣3，c=1，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=9﹣4×2×1=1，‎ ‎∴x=‎ ‎∴x1=，x2=1．‎ 点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．‎ ‎（1）画出旋转后的A1OB1；‎ ‎（2）直接写出点A1、B1的坐标分别为　（﹣2，3）　、　（﹣3，1）　；‎ ‎（3）试求A1OB1的面积．‎ 考点： 作图-旋转变换．‎ 分析：（1）根据题意（将△AOB绕点O逆时针旋转90°）即可画出图形；‎ ‎（2）结合（1）中的图形，即可求得点A1、B1的坐标；‎ ‎（3）利用割补法，即可求得△A1OB1的面积．‎ 解答： 解：（1）如图，‎ 22‎ ‎（2）点A1、B1的坐标分别为：（﹣2，3），（﹣3，1）；‎ 故答案为：（﹣2，3），（﹣3，1）；‎ ‎（3）S△A1OB1=3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×3×1=．‎ 点评： 此题考查了旋转变换．注意抓住旋转中心与旋转方向是关键．‎ ‎　‎ ‎22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ ‎（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？‎ 考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．‎ 专题： 代数综合题．‎ 分析： （1）求出根的判别式，即可得出答案；‎ ‎（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．‎ 解答： （1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，‎ ‎∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，‎ 即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ ‎（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，‎ 把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），‎ 因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，‎ 所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．‎ 点评： 本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．‎ ‎　‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=2，求⊙O的半径．‎ 22‎ 考点： 切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理．‎ 专题： 几何图形问题．‎ 分析： （1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．‎ 解答： （1）证明：连结OC，如图，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠FAC=∠BAC，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∴∠FAC=∠OCA，‎ ‎∴OC∥AF，‎ ‎∵CD⊥AF，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连结BC，如图，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵==，‎ ‎∴∠BOC=×180°=60°，‎ ‎∴∠BAC=30°，‎ ‎∴∠DAC=30°，‎ 在Rt△ADC中，CD=2，‎ ‎∴AC=2CD=4，‎ 在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，‎ 22‎ ‎∴AB=2BC=8，‎ ‎∴⊙O的半径为4．‎ 点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．‎ ‎　‎ ‎24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 ‎（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；‎ ‎（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．‎ 考点： 二次函数的应用．‎ 分析： （1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；‎ ‎（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；‎ ‎（3）利用二次函数增减性直接求出最值即可．‎ 解答： 解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，‎ 则w=（x﹣20）（﹣10x+500）‎ ‎=﹣10x2+700x﹣10000；‎ ‎（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴函数图象开口向下，w有最大值，‎ 当x=35时，wmax=2250，‎ 故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；‎ ‎（3）20＜x≤30，对称轴左侧w随x的增大而增大，‎ 故当x=30时，w有最大值，此时w=2000．‎ 点评： 本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．‎ ‎　‎ ‎25．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．‎ ‎（1）求证：DA∥BC；‎ ‎（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．‎ 22‎ 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．‎ 分析： （1）利用等边三角形的判定与性质得出∠DAB=∠ABC，进而得出答案；‎ ‎（2）首先利用旋转的性质以及全等三角形的判定方法得出△DBG≌△ABF（SAS），进而得出△BGF为等边三角形，求出DF=DG+FG=AF+AF=2AF．‎ 解答： （1）证明：由旋转的性质可知：∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴∠DAB=60°，‎ ‎∴∠DAB=∠ABC，‎ ‎∴DA∥BC；‎ ‎（2）猜想：DF=2AF，‎ 证明如下：如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，‎ 由旋转的性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF，‎ 在△DBG和△ABF中，‎ ‎，‎ ‎∴△DBG≌△ABF（SAS），‎ ‎∴BG=BF，∠DBG=∠ABF，‎ ‎∵∠DBG+∠GBE=α=60°，‎ ‎∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，‎ 又∵BG=BF，‎ ‎∴△BGF为等边三角形，‎ ‎∴GF=BF，‎ 又∵BF=AF，‎ ‎∴FG=AF，‎ ‎∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF．‎ 22‎ 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定方法是解题关键． ‎ ‎　‎ ‎26．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．‎ ‎（1）求这个抛物线的解析式；‎ ‎（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．‎ 考点： 二次函数综合题．‎ 专题： 压轴题．‎ 分析： （1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；‎ ‎（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；‎ ‎（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．‎ 解答： 解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，‎ ‎∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），‎ 将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，‎ 将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，‎ ‎∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）如答图1，设MN交x轴于点E，‎ 则E（t，0），BE=4﹣t．‎ ‎∵tan∠ABO===，‎ 22‎ ‎∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．‎ 又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=﹣t2+t+2，‎ ‎∴MN=yN﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t，‎ ‎∴当t=2时，MN有最大值4；‎ ‎（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．‎ 以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．‎ ‎（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）‎ 由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，‎ 从而D为（0，6）或D（0，﹣2），‎ ‎（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，‎ 易得D1N的方程为y=x+6，D2M的方程为y=x﹣2，‎ 由两方程联立解得D为（4，4）‎ 故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．‎ 点评： 本题是二次函数综合题，考查了抛 22‎ 物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点．难点在于第（3）问，点D的可能位置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分．作为中考压轴题，本题有一定的难度，解题时比较容易下手，区分度稍低．‎ ‎　‎ 22‎