北京市第八中学2016届高三数学复习 导数 导数的应用作业3 理.doc

北京八中2016届高三数学（理科）复习 导数作业4 导数的应用（3）‎ ‎1．设函数．若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（　　）‎ ‎2．将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？‎ 横梁断面图 d x ‎3．已知函数（其中）．‎ ‎ （Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值；‎ ‎ （Ⅱ）求函数的单调区间．‎ 5‎ ‎4．已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎ （Ⅱ）若函数在上的最小值是，求的值．‎ 5‎ 导数作业4答案——导数的应用（3）‎ ‎1．设函数．若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（　　）‎ 解：D ‎2．将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？‎ 横梁断面图 d x 解： 设断面高为，则．‎ 横梁的强度函数，‎ 所以 ，． ‎ 当时，令．‎ 解得（舍负）．‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 因此，函数在定义域内只有一个极大值点． ‎ 5‎ 所以在处取最大值，就是横梁强度的最大值．‎ 即当断面的宽为时，横梁的强度最大．‎ ‎3．已知函数（其中）．‎ ‎ （Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值；‎ ‎ （Ⅱ）求函数的单调区间．‎ 解：由，可得.‎ ‎（Ⅰ）因为函数在点处的切线为，得:‎ ‎ 解得 ‎ ‎（Ⅱ）令，得… ① ‎ ‎ 当，即时，不等式①在定义域内恒成立，所以此时函数的单调递增区间为和. ‎ 当，即时，不等式①的解为或，‎ 又因为，所以此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和.‎ 所以，当时，函数的单调递增区间为和；‎ 当时，函数的单调递增区间为和，‎ 单调递减区间为和.‎ ‎4．已知函数．‎ 5‎ ‎ （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎ （Ⅱ）若函数在上的最小值是，求的值．‎ 解：函数的定义域为（0，+∞），‎ ‎（Ⅰ）∵，∴，‎ 故函数在其定义域（0，+∞）上是单调递增的． ‎ ‎（Ⅱ）在[1,e]上，分如下情况讨论：‎ ① 当a