北京市第八中学2016届高三数学复习 导数 导数的应用作业5 理.doc

北京八中2016届高三数学（理科）复习 导数作业6 导数的应用（5）‎ ‎1．已知函数，其中为大于零的常数．‎ ‎ （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求函数在区间[1,2]上的最小值．‎ ‎2．已知函数(,为自然对数的底数)．‎ ‎ （Ⅰ）求函数的递增区间；‎ ‎ （Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为和，求证：．‎ 6‎ ‎3．设函数()．‎ ‎ （Ⅰ）当时，求的极值；‎ ‎ （Ⅱ）当时，求的单调区间．‎ ‎4．已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）当时，求函数的图像在点处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ）若在上单调，求的取值范围；‎ ‎ （Ⅲ）当时，求函数的极小值．‎ 6‎ 导数作业6答案——导数的应用（5）‎ ‎1．已知函数，其中为大于零的常数．‎ ‎ （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求函数在区间[1,2]上的最小值．‎ 解：（）‎ ‎ （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，‎ 所以，即 ‎ （II）当时，在（1，2）上恒成立，‎ ‎ 这时在[1，2]上为增函数 ‎ ‎ ‎ 当时，由得，‎ ‎ 对于有在[1，a]上为减函数，‎ ‎ 对于有在[a，2]上为增函数，‎ 当时，在（1，2）上恒成立，‎ ‎ 这时在[1，2]上为减函数，‎ ‎ .‎ ‎ 综上，在[1，2]上的最小值为 ‎ ①当时，,‎ ‎ ②当时，，‎ ‎ ③当时， ‎ ‎2．已知函数(,为自然对数的底数)．‎ ‎ （Ⅰ）求函数的递增区间；‎ 6‎ ‎ （Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为和，求证：．‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域是．‎ ‎.‎ 当时，由，解得； ‎ 当时，由，解得；‎ 当时，由，解得，或．‎ 所以当时，函数的递增区间是；‎ 当时，函数的递增区间是；‎ 当时，函数的递增区间是，．‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以以为切点的切线的斜率为；‎ 以为切点的切线的斜率为．‎ 又因为切线过点，‎ 所以；‎ ‎. ‎ 解得， ，. 则.‎ 6‎ 由已知 所以，．‎ ‎3．设函数()．‎ ‎ （Ⅰ）当时，求的极值；‎ ‎ （Ⅱ）当时，求的单调区间．‎ ‎4．已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）当时，求函数的图像在点处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ）若在上单调，求的取值范围；‎ ‎ （Ⅲ）当时，求函数的极小值．‎ 解:‎ ‎（Ⅰ）当a=0时，, ‎ ‎,,‎ ‎∴函数f（x）的图像在点A（1,f（1））处的切线方程为y-3e=5e（x-1）,‎ 即5ex-y-2e=0‎ ‎（Ⅱ）,‎ 考虑到恒成立且系数为正，‎ ‎∴f（x）在R上单调等价于 恒成立.‎ ‎∴（a+2）2-4（a+2）£0,‎ ‎∴-2£a£2 ， 即a 的取值范围是[-2，2]， ‎ ‎（若得a的取值范围是（-2，2），可扣1分）‎ 6‎ ‎（Ⅲ）当时, ,‎ 令，得，或x=1，‎ 令，得，或x>1，‎ 令，得 ‎ x,,f（x）的变化情况如下表 X ‎1‎ ‎）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 极大值 极小值 所以，函数f（x）的极小值为f（1）= ‎ ‎ ‎ 6‎