四川省雅安市天全中学2016届高三数学11月月考试题 理.doc

天全中学高三11月月考数学试题（理科）‎ ‎ ‎ 注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) ‎ ‎1．设全集U=R，集合A={x|}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（CUB）∩A=（ 　）‎ ‎　 A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）‎ ‎2．“”是“”的（　　）‎ ‎　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 ‎　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎3．复数，则复数的虚部为（ ）‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎4．设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ ‎6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（ 　）‎ ‎　 A． B． C． ﹣ D． ﹣‎ ‎7．函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 8‎ ‎9．函数，给出下列结论正确的是:（ ）‎ ‎ A.的最小正周期为 B.的一条对称轴为 ‎ C.的一个对称中心为 D. 是奇函数 ‎10．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ） ‎ ‎（A）（0,3） （B）（0,2） （C）（1,2） （D）（0,1） ‎ ‎12．已知函数满足 且对于任意实数都有： ，若，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 ‎13．已知向量 =（，1），=（0，－1），=（k，）. 若与共线，则 k =______________‎ ‎14．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 .‎ ‎15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为 ________‎ ‎16．在中，AB=AC=2,BC=,D在BC边上，求AD的长为____________‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）在等比数列中，.‎ （1） 求； ‎ 8‎ ‎ （2）设，求数列的前项和.‎ ‎18．（12分）已知函数，函数的最大值为2.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)在中，角所对的边是，.若A为锐角，且满足，，的面积为，求边长.‎ ‎19.（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.‎ ‎（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎0.01‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ 年龄 ‎20．（12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.‎ 8‎ ‎（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；‎ ‎（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎21.（12分）已知函数 (为自然对数的底数)，。‎ ‎(1)若，求函数在处的切线方程；‎ ‎(2) 若对任意恒成立，求实数的取值集合．‎ ‎22．（12分）已知函数（a∈R）．‎ ‎（Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．‎ 8‎ 天全中学高三11月月考数学参考答案（理科）‎ 一、选择题：DBACBC BCDADA ‎12.提示：交换的位置，由两式相减得到 再令 ，得： ‎ 所以，时取等 ‎ 二、填空题：‎ ‎13． 1 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解:略 ‎18．解：(1)∵f(x)＝2cos2 x＋2sin xcos x－m＝(cos 2x＋1)＋sin 2x－m ‎＝2sin＋－m.‎ ‎ ∴函数f(x)在2x＋＝时取得最大值，即2＋－m＝2，解得m＝.……6分 ‎(2)∵f(A)＝0，∴2sin＝0，∴sin＝0，由A为锐角，解得A＝.‎ ‎∵sin B＝3sin C，由正弦定理得b＝‎3c，①∵△ABC的面积为，‎ ‎∴S△ABC＝bcsin A＝bcsin ＝，即bc＝3.②由①和②解得b＝3，c＝1.‎ ‎ ∵a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝32＋12－2×3×1×cos，∴a＝.…………12分 ‎19．解：(1)∵PA=PD O为AD中点 ∴PO⊥AD 又∵ABCD为菱形且∠DAB=60° ∴OB⊥AD ‎∵PO∩OB=O ∴AD⊥面POB ‎∵AD面PAD ‎ ‎ ∴面POB⊥面PAD ……………………………6分 ‎ (2)∵面PAD⊥面ABCD且面PAD∩面ABCD=AD ‎ ‎ ∴PO⊥面ABCD ‎ 以O为坐标原点，分别以OA、OB、OP为x、y、z轴 建立空间直角坐标系 ‎∴O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,,0)、C(-2,,0)‎ 8‎ 设=(0