高2015级第一学期11月阶段性考试数学试题
一.选择题（每小题5分，共60分）
1. 设集合，则（ ）
A. B. . D.
2. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）
A、 B、与g(x)=x+2
C、 D、
4. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
（A）y=cosx （B） （C）y=sinx （D）y=lnx
6.函数的单减区间是（ ）
A． B． C． D．
7.若，且为第四象限角，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数 ，且，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是( )
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(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时
10. 函数（且）的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
11. 设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )
（A） （B） （C） （D）3
12.已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ）
(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 幂函数的图象过点，则=__________.
14. ，，三个数中最大数的是 ．
15. 设 则的值为___ ___.
16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.
三、解答题（共6道题19 题 10分，其余各题12分）
17.（本题12分）
（1）求值：
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(2)化简：
18. 全集U=R，若集合， ，
（1）求，;
（2）求,
（2）若集合C=，，求实数的取值范围.
19. 已知，求下列函数的值.
（1）.
（2）
20. （本小题满分12分）已知扇形AOB的周长为8．
（1）、若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。
（2）、求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB。
21. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中m，a， b都为常数），函数对应的曲线C1、C2如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．
22. 已知函数对任意实数都有，且，，当时，。
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围。
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高2015级第一学期11月阶段性考试数学试题答案
一、选择题
CBDCA DDACDA CA
9.【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得即，∴，解得，故选C.
10.
二、填空题
13. 14. 15. 11 16.【答案】
三、解答题
17、（1）14（2）-1
18.1）
2）
3）
19.(1)-1 (2),1
20、必修4点金7页
21. （1）由题意，解得，
又由题意得（≥0）
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（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（4﹣）万元
由（1）得
令，则有=，
当=2即=3时，取最大值1．
答：该商场所获利润的最大值为1万元
22.解：（1）令，则∴，
f（x）为偶函数。
（2）设，∴，
∵时，，∴，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在0，＋∞）上是增函数。
（3）∵f（27）＝9，又，
∴，∴，∵，∴，
∵，∴，又，故。
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