第十六章 动量守恒定律
第1节 实验：探究碰撞中的不变量
1．一维碰撞．
(1)一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一条直线运动，这样的碰撞叫作一维碰撞．
(2)一维碰撞中速度(矢量)方向的表示方法．
在一维碰撞问题中，先规定物体运动速度的某一方向为正方向，如果某物体速度方向与规定的正方向一致，则该物体速度取正值，如果某物体速度方向与规定的方向相反，则该物体速度取负值．
2．实验案例相关知识．
(1)气垫导轨上两滑块的碰撞是一维碰撞，它与光电计时器的配合使用可以迅速测量出两个滑块碰前、碰后的速度：若滑块上挡光条的宽度为d，滑块通过某处光电计时器的挡光时间为Δt，则滑块通过该处的速度v＝．
(2)若将一小球用长l的细线悬挂起来，并拉起一个与竖直方向成θ的夹角，无初速释放后，小球到达最低处的速度v＝．
(3)打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同时刻的位移，通过分析纸带上所打点的变化特征可确定物体的运动状态．若所打各点均匀分布，可以判断物体做匀速直线运动，若知道打点计时器的频率和纸带上各相邻点间的距离，便可求出物体运动的速度．
1．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差(AB)
A．导轨水平安放 B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起
解析：导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差，故A正确；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差；故B正确；两小车质量不相等，系统碰撞前后动量仍然守恒，故不会导致实验误差，故C错误；两小车碰后连在一起是完全非弹性碰撞，系统碰撞前后动量仍然守恒，故不会导致实验误差，故D错误．
2．利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是(D)
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A．滑块的质量 B．挡光时间
C．挡光片的宽度 D．滑块移动的距离
解析：根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项D正确．
3．在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，则下列说法中正确的是(D)
A．第一、二次入射小球的落点依次是A、B
B．第一、二次入射小球的落点依次是C、B
C．第二次入射小球和被碰小球将同时落地
D．第二次入射小球和被碰小球不会同时落地
解析：最远的C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此A、B均错误；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地，C错，D对．
4．(多选)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中不变量的实验：在小车A的前端黏有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体，继续做匀速运动，他设计的装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片．则(AB)
A．长木板垫着小木片是为了平衡摩擦，保证小车碰撞前后做匀速运动
B．实验过程中应先接通电源，再让小车A运动
C．计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选对应过程的一段即可
D．此碰撞中A、B两小车这一系统的机械能守恒
解析：用小木片将长木板一端垫起的目的是平衡摩擦力．
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5.(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是(BC)
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落
D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落
解析：要保证一维对心碰撞，必须在碰撞时球心在同一高度；多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度下落．
6．(多选)在“探究碰撞中的不变量”实验中，对于最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是(AD)
A．仅限于一维碰撞
B．任何情况下m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立
C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小
D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和
解析：这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项A、D正确．
7．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况．实验仪器如图所示．
实验过程：
(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．
(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L.
(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)．
(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2.
(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v2＝0)，用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2.
(6)先根据v＝计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．
实验数据：m1＝0.324 kg，m2＝0.181 kg，L＝1.00×10－3 m
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解析：先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．
答案：
8.某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．
(1)该同学还必须有的器材是________________________________________________________________________；
(2)需要直接测量的数据是________________________________________________________________________；
(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：木块离开桌面后做平抛运动，取右边木块的初速度方向为正方向，设两木块质量和平抛初速度分别为：m1、m2，v1、v2，平抛运动的水平位移分别为s1、s2，平抛运动的时间为t.
需要验证的方程：0＝m1v1－m2v2，其中：v1＝，v2＝，
代入得到m1s1＝m2s2，故需要测量两木块的质量m1和m2，两木块落地点到桌面边缘的水平距离s1、s2，需要的器材为刻度尺、天平．
答案：(1)刻度尺 天平
(2)两木块的质量m1、m2 两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离s1、s2
(3)m1s1＝m2s2
9．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图象如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v′1是________，被碰小球碰撞后的m2v′2是________．
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由此得出结论：________________________________________________________________________.
解析：由图象可知，碰前入射小球的速度：v1＝＝ m/s＝1 m/s，
碰后入射球的速度：v1′＝＝ m/s＝0.5 m/s，
被碰球碰后的速度：v2＝＝m/s＝0.75 m/s，
入射球碰前的动量：p＝m1v1＝0.015 kg·m/s，
入射小球碰撞后的m1v1′＝0.007 5 kg·m/s，
被碰小球碰撞后的m2v2＝0.007 5 kg·m/s，
碰后系统的总动量：p′＝m1v1′＋m2v2′＝0.015 kg·m/s.
通过计算发现：两小球碰撞前后的动量相等，即：碰撞中mv的矢量和是守恒的量．
答案：0.015 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s
0．007 5 kg·m/s
碰撞中mv的矢量和是守恒的量
10．用图示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0 mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量100 g，左侧滑块m1v1大小________ g·m/s，右侧滑块质量149 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________ g·m/s.
解析：左侧滑块的速度为：v1＝＝＝0.225 m/s，
则左侧滑块m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s；
右侧滑块的速度为：v2＝＝ m/s＝0.15 m/s，
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则右侧滑块m2v2＝149 g×(－0.15 m/s)≈－22.4 g·m/s.
可见在误差允许的范围内两滑块m1v1 ＋m2v2＝0.
答案：22.5 0
11．某同学用图甲所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来探究碰撞中的不变量．实验时把无摩擦可转动支架Q放下，先使a球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把支架Q竖起，放上b球，让a球仍从位置P由静止开始滚下，到达水平槽末端时和b球碰撞，a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端点在记录纸上的垂直投影点，O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点．
(1)碰撞后b球的水平射程应取图中________________________________________________________________________段．
(2)在以下选项中，属于本次实验必须进行的测量是____________(填选项字母)．
A．支架上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离
B．a球与b球碰撞后，测量两球落点位置到O点(或O′点)的距离
C．测量a球或b球的直径
D．测量a球和b球的质量M和N
E．测量P点相对于水平槽面的高度
(3)实验中若某同学测量了小球直径，使用螺旋测微器所得的结果如图乙所示，则球的直径D＝______________________ cm.
(4)结合课堂实验结论，按照本实验方法，探究不变量的表达式应是：________________________________________________________________________.
(用(2)中和图甲中的字母表示)
解析：(1)a与b相撞后，B的速度增大，a的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以B点是没有碰时a球的落地点，C是碰后b的落地点，A是碰后a的落地点，所以碰撞后b球的水平射程应取图中O′C段．
(2)根据实验的原理知，mAv0＝mAv1＋mBv2，即mA＝mA＋mB，可知需要测量的物理量有：水平槽上未放b球时，a球落点位置到O点的距离；a球与b球碰撞后，a球和b球落点位置到O点的距离；a球和b球的质量；a球或b球的直径．故A、B、C、D正确，E错误．
(3)螺旋测微器的固定刻度读数为10.5 mm，
可动刻度读数为：0.01×40 mm＋0.005 mm＝0.405 mm，
所以最终读数为：10.5 mm＋0.405 mm＝10.905 mm＝1.090 5 cm.
(4)两小球从同一高度开始下落，故下落的时间相同，根据动量守恒定律可得：
Mv0＝Mv1＋mv2，故有Mv0t＝Mv1t＋mv2t，即M·OB＝M·OA＋m·O′C.
答案：(1)O′C (2)ABCD (3)1.090 5 cm
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(4)M·OB＝M·OA＋m·O′C
12．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
A．松开手的同时，记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时器结束计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2
B．在A、B间水平放入一个轻弹簧，用手压住A、B使弹簧压缩，放置在气垫导轨上，并让它静止在某个位置
C．给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平
D．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；B的右端至D板的距离L2
(1)实验步骤的顺序是：________________________________________________________________________.
(2)实验中还需要的测量仪器是：________________________________________________________________________；
还需要测量的物理量是：________________________________________________________________________.
(3)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是：________________________________________________________________________.
(4)实验中弹簧与A、B滑块是粘连好还是不粘连好？________________________________________________________________________.
理由是________________________________________________________________________．
解析：(1)实验操作的顺序是C、B、D、A.
(2、3)滑块在气垫导轨上做匀速直线运动，根据A、B运行的距离和时间可以求出分开时的速度，根据动量守恒定律得mAvA＝mBvB，又vA＝，vB＝，则mA＝mB.知还需要测量A、B的质量mA、mB，所需的器材是天平．
(4)只与A、B中的某一个粘连好，这样把弹簧的质量考虑进去，会减小系统误差．不粘连好，否则A、B可能碰不到C、D，使计时误差大．
答案：(1)CBDA (2)天平 A、B两滑块的质量M1、M2
(3)＝
(4)不粘连好 可以避免因漏记弹簧的动量而带来较大的实验误差
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