第2节 动量和动量定理
1．动量．
(1)定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫作物体的动量．
(2)表达式：p＝mv．
(3)单位：千克米每秒，符号kg·m/s.
(4)方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．
2．动量定理．
(1)冲量(I)．
①定义：物理学中把力与力作用时间的乘积叫作力的冲量，常用字母I表示，表达式为I＝F·Δt．
②冲量的单位是牛·秒(N·s)．
③冲量是矢量，恒力的冲量方向与恒力方向一致，冲量的运算遵守平行四边形定则．
④冲量是过程量，它是力对时间的积累．
(2)动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量，其表达式为I＝p′－p＝Δp，也可写成F·Δt＝Δp＝p′－p＝mv′－mv．
1．下列关于动量的说法中正确的是(D)
A．质量大的物体动量一定大
B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变
D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
解析：根据动量的定义p＝mv，它由速度和质量共同决定，故A错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D对．
2．(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是(BD)
A．惯性越大的物体，它的动量也越大
B．动量大的物体，它的速度不一定大
C．物体的速度大小不变，则其动量也保持不变
D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向
解析：动量的大小由质量和速度的大小共同决定，即p＝mv，惯性大则质量大，
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但动量不一定大，选项A错误；动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项B正确；动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度大小、方向均不变时，其动量才保持不变，故选项C错误、选项D正确．
3．(2014·西安高二期末)下列说法正确的是(B)
A．动能为零时，物体一定处于平衡状态
B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变
D．动能不变，物体的动量一定不变
解析：动能为零时，速度为零，而加速度不一定等于零，物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体受恒力，也可能做曲线运动．如平抛运动，选项B正确；合外力不变，加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，C项错误；动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项D错误．
4．关于冲量，下列说法正确的是(A)
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体受力的方向
解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体的动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．
5．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以(B)
A．减小球对手的冲量
B．减小球对人的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
解析：接球过程中，球的初动量和末动量一定，所以球的动量变化量恒定不变，选项C错误；根据动量定理，手对球的冲量等于球动量的改变量，也恒定不变，球对手的冲量也不变，选项A错误；球的初动能和末动能一定，所以球的动能变化量恒定不变，选项D错误；根据动量定理I＝Ft，球对手的冲量I不变，接球时两手随球迅速收缩至胸前，是通过延长受力时间以减小球对人的冲击力F，所以选项B正确．
6．在距地面高为h处，同时以相等的初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp，有(B)
A．平抛过程Δp较大
B．竖直上抛过程Δp较大
C．竖直下抛过程Δp较大
D．三者一样大
解析：三种运动中的物体均只受重力，分析他们运动的时间不同，即可求得冲量的大小关系，再由动量定理求出动量的增量．三个小球中竖直上抛的物体运动时间最长，而竖直下抛的物体运动时间最短，故它们重力的冲量，竖直上抛的物体最大，则由动量定理I＝Δp可得，竖直上抛的物体动量的增量最大，故B正确．
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7．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中(B)
A．地面对他的冲量为mv＋mg·Δt，地面对他做的功为
B．地面对他的冲量为mv＋mg·Δt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为
D．地面对他的冲量为mv－mg·Δt，地面对他做的功为零
解析：首先，由动量定理可知，合外力的冲量等于运动员动量的改变量，有表达式IG＋IF＝Δp，即－mg·Δt＋IF＝mv－0，IF＝mv＋mg·Δt，地面对运动员的作用力只有支持力，所以地面对运动员的冲量为mv＋mg·Δt，排除C、D选项；另外，由于地面对运动员的支持力的作用点未发生位移，所以支持力对运动员不做功，故该题正确选项为B.
8．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(D)
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小
解析：玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误；落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力小，故D正确．
9．竖直上抛一个物体，不计阻力，取向上为正方向，则物体在空中运动的过程中，动量变化Δp随时间t变化的图线是下图中的(C)
解析：本题中图线的斜率代表重力，故斜率为定值．重力的方向竖直向下，与规定的正方向相反，因此斜率为负，故正确选项为C.
10．(2014·上海卷)动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比vA∶vB＝2∶1，则动量大小之比pA∶pB＝________；两者碰后粘在一起运动，其总动量与A原来动量大小之比p∶pA＝____________．
解析：动能Ek＝，则m＝，
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两物体质量之比：；
物体的动量为：p＝，
两物体动量之比：＝＝＝＝；
以B的初动量方向为正方向，A、B碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：
pB－pA＝p，
解得：p＝pA，
A、B碰撞后总动量与A原来动量大小之比为p∶pA＝pA∶pA＝1∶1.
答案：1∶2 1∶1
11．在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
解析：选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程物体初、末状态的速度都等于零．
取水平力F的方向为正方向，
根据动量定理得：
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0，
解得：t2＝t1＝×6 s＝12 s.
答案：12 s
12．中国女子冰壶队获得了世界锦标赛冠军后，引起了人们对冰壶运动的关注．冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点．已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝l，CO′＝r，重力加速度为g.
(1)求冰壶在A点的速率；
(2)求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
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(3)若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离．
解析：(1)对冰壶，设在A点时的速度为v1，从A点放手到停止于C点应用动能定理有：
－μmgL＝，解得：v1＝.
(2)对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I，应用动量定理有：
I＝mv1－0，解得：I＝m.
(3)设AB之间距离为s，对冰壶，从A到O′的过程，应用动能定理，
－μmgs－0.8μmg(L＋r－s)＝0－，解得：s＝L－4r.
答案：(1)v1＝ (2)I＝m (3)s＝L－4r
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