第3节 动量守恒定律
1．系统：碰撞问题的研究对象不是一个物体，而是两个或两个以上的物体．我们说这两个物体组成了一个力学系统．
2．内力：系统内物体之间的相互作用力．
3．外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力．
4．动量守恒定律．
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式：p1＝p2．
对两个物体组成的系统，可写为：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．
(3)适用条件(具备下列条件之一)：
①系统不受外力；
②系统所受合外力为零；
③系统在某一方向不受外力或所受合外力为零；
④系统内力远大于外力或者在某一方向上内力远大于外力．
(4)适用范围：
动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体．
5．动量守恒定律的普适性．
(1)动量守恒定律只涉及过程的始末两个状态，与物体相互作用过程的细节无关，可简化问题．
(2)近代物理中的高速、微观领域，牛顿运动定律不适用，动量守恒定律仍适用．
(3)电磁波也具有动量，它与粒子的相互作用遵守动量守恒定律．
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是(C)
A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒
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解析：根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C正确；系统内存在摩擦力，与系统所受外力无关，选项A错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项D错误．
2．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的．子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中(B)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
解析：把系统从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的过程分段考虑．第一段：子弹射入木块瞬间，弹簧仍保持原长，子弹与木块间的摩擦力为内力，合外力为零，所以此瞬间系统动量守恒，机械能不守恒．第二段：子弹射入木块后，与木块一起压缩弹簧，系统受墙面弹力(外力)不为零，所以此过程系统动量不守恒．综合在一起，整个过程中动量、机械能均不守恒，应选B.
3．(多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是(BC)
A．互推后两同学总动量增加
B．互推后两同学动量大小相等，方向相反
C．分离时质量大的同学的速度小一些
D．互推过程中机械能守恒
解析：对两同学所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故A错；两同学动量的变化量大小相等，方向相反，故B、C正确；互推过程中机械能增大，故D错误．
4．将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(D)
A.v0 B.v0
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C.v0 D.v0
解析：取向上为正方向，由动量守恒定律得：
0＝(M－m)v－mv0.
则火箭速度：v＝.故选D.
5．如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(C)
A．v0＋v B．v0－v
C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
解析：人在跃出的过程中，船、人组成的系统水平方向上动量守恒，规定向右为正方向．
则：(M＋m)v0＝Mv′－mv，
解得：v′＝v0＋(v0＋v)．
故选C.
6．(多选)如图所示，在橄榄球比赛中，一个85 kg的前锋队员以5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个速度为4 m/s，然后他们就扭在了一起，则(BC)
A．他们碰撞后的共同速率是0.2 m/s
B．碰撞后他们动量的方向仍向前
C．这名前锋能得分
D．这名前锋不能得分
解析：前锋队员的质量为M，速度为v1，两名65 kg的队员质量均为m，速度分别为v2、v3.取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：Mv1－mv2－mv3＝(M＋m＋m)v，代入数据得：v≈0.16 m/s.所以碰撞后的速度仍向前，故这名前锋能得分，B
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、C两项正确．
7．质量为M的沙车沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从沙车上方落入一只质量为m的铁球，如图所示，则小铁球落入沙车后(C)
A．沙车立即停止运动
B．沙车仍做匀速运动，速度仍为v0
C．沙车仍做匀速运动，速度小于v0
D．沙车做变速运动，速度不能确定
解析：由水平方向上动量守恒Mv0＝(M＋m)v可知C项正确．
8．如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢来回碰撞n次后，最终相对车厢静止，这时车厢的速度 (C)
A．v0，水平向右 B．0
C.，水平向右 D.，水平向左
解析：物体和车厢所受的合外力为0，在物体与车厢的n次碰撞的整个过程中系统的动量守恒，忽略中间细节，只考虑初、末状态，由系统动量守恒得：mv0＝(M＋m)v，车厢最终速度v＝，方向与v0相同，即水平向右．
9．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车A、B静止，如图所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止时，则A车的速率(B)
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A．等于零 B．小于B车的速率
C．大于B车的速率 D．等于B车的速率
解析：选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB.由动量守恒定律得0＝(M＋m)vA－MvB，则＝，即vA
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