陕西省西安市第一中学2016届高三数学上学期期中试题 理.doc

西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期中 高三数学(理科)试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设为虚数单位，复数为纯虚数，则的值为（ ）‎ A．-1 B．‎1 ‎C． D．0‎ ‎2.已知全集为R，集合M=,集合N=,则 （ ）‎ A．（3,5） B. [3,5） C.（1,3） D.(1,3 ]‎ ‎3.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 （ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5 ‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ）.‎ A．150 B．‎300 C．400 D．200‎ ‎5. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）‎ ‎①若pq为真命题，则pq为真命题。‎ ‎②“x>5”是“x-4x-5>‎0”‎的充分不必要条件。 ‎ ‎③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-11，得,‎ 则，得： 10分 综上可得,即为所求 12分 ‎21.解：（1）当时，，‎ ‎ 1分 在和上单调增，在上单调减 3分 ‎ 4分 ‎（2）设函数，，都有成立.‎ 即 当时，恒成立；‎ 当时，，；‎ 当时，，；由均有成立。‎ 故当时，，，则只需；‎ 当时，，则需，即.‎ 综上可知对于，都有成立，只需即可，‎ 故所求的取值范围是.12分 另解：设函数，，要使，‎ 都有成立，只需函数在上单调递增即可，‎ 9‎ 于是只需，成立，‎ 当时，令，，‎ 则；当时；当，，‎ 令，关于单调递增，则，‎ 则,于是.‎ 又当时，，所以函数在单调递减，而，‎ 则当时，，不符合题意；‎ 当时，设，当时，‎ 在单调递增，因此当时，‎ 于是，当时，‎ 此时，不符合题意.‎ 综上所述，的取值范围是 12分 ‎22.证明：（1）是切线，‎ 平分 ‎（2）‎ 相似于 同理，相似于 ‎23. 解：（1）直线的普通方程为：； 2分 ‎ 曲线的直角坐标方程为： 5分 ‎（2）设点，则 9‎ 所以的取值范围是 10分 ‎24.解:(1)由 ，，，‎ 解集为： 5分 ‎ (2)由的定义域为知; ‎ 对任意实数x,有恒成立 ‎ 因为,所以 10分 9‎