北京市第八中学2016届高三数学复习 函数 奇偶性与周期性作业2 理.doc

北京八中2016届高三数学（理科）复习 函数作业5（奇偶性与周期性2）‎ ‎1、设为定义在上的奇函数．当时，(为常数)，则等于( )‎ ‎ A.3 B‎.1 ‎ C. D.‎ ‎2、若函数为奇函数，则( )‎ ‎ A. B. C. D.1‎ ‎3、设偶函数对任意，都有，且当时，，则( )‎ ‎ A.10 B. C. D.‎ ‎4、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为( )‎ ‎ A.6 B‎.7 ‎ C.8 D.9‎ ‎5、已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为( )‎ ‎ A. B‎.1 ‎ C.0 D.无法计算 ‎6、设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则 ‎ ①2是函数的周期； ②函数在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；‎ ‎ ③函数的最大值是1，最小值是0；‎ ‎ ④当时，．其中所有正确命题的序号是________．‎ ‎7、若定义域为的奇函数满足，则下列结论：‎ 7‎ ‎ ①的图象关于点对称； ②的图象关于直线对称；‎ ‎ ③是周期函数，且2是它的一个周期；‎ ‎ ④在区间(－1,1)上是单调函数．其中所有正确的序号是________．‎ ‎8、已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．‎ ‎9、已知函数对任意，都有，且时，，．(1)求证是奇函数；(2)求在[－3,3]上的最大值和最小值．‎ ‎10、若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，．(1)求证：为奇函数；(2)求证：是上的增函数；(3)若，解不等式．‎ 7‎ 函数作业5答案——奇偶性与周期性(2)‎ ‎1、设为定义在上的奇函数．当时，(为常数)，则等于( )‎ ‎ A.3 B‎.1 ‎ C. D.‎ 解：由f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.则b＝－1，‎ f(x)＝2x＋2x－1，f(－1)＝－f(1)＝－3.‎ 答案　D ‎2、若函数为奇函数，则( )‎ ‎ A. B. C. D.1‎ 解：(特例法)∵是奇函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得.‎ 答案　A ‎3、设偶函数对任意，都有，且当时，，则( )‎ ‎ A.10 B. C. D.‎ 解：由知该函数为周期函数，周期为6，‎ 所以，‎ 又为偶函数，则.‎ 答案　B 7‎ ‎4、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为( )‎ ‎ A.6 B‎.7 ‎ C.8 D.9‎ 解：当0≤x＜2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1(舍去)，又f(x)的最小正周期为2，‎ ‎∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0，‎ ‎∴y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为7.‎ 答案　B ‎5、已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为( )‎ ‎ A. B‎.1 ‎ C.0 D.无法计算 解：由题意得g(－x)＝f(－x－1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，‎ ‎∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，‎ ‎∴f(x)的周期为4，‎ ‎∴f(2009)＝f(1)，f(2011)＝f(3)＝f(－1)，‎ 又∵f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2009)＋f(2011)＝0.‎ 答案　C ‎6、设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则 ‎ ①2是函数的周期；‎ ‎ ②函数在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；‎ ‎ ③函数的最大值是1，最小值是0；‎ ‎ ④当时，．其中所有正确命题的序号是________．‎ 解：由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，‎ 则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；‎ 当－1≤x≤0时0≤－x≤1，‎ 7‎ f(x)＝f(－x)＝1＋x，函数y＝f(x)的图象 如图所示：‎ 当3