北京市第八中学2016届高三数学复习 函数 函数应用作业 理.doc

北京八中2016届高三数学（理科）复习 函数作业11(函数应用)‎ ‎1、在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图象大致为( )‎ ‎ ‎ ‎2、某电信公司推出两种手机收费方式：种方式是月租20元，种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )‎ ‎ A.10元 B.20元 C.30元 D.元 ‎3、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位:万元)分别为和，其中为销售量(单位:辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为( )‎ ‎ A.45.606万元 B.45.6万元 C.45.56万元 D.45.51万元 ‎4、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数()为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大( )‎ ‎ A.3 B.4‎ ‎ C.5 D.6‎ ‎5、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为剪去部分的面积为20，若，记，则的图象是( )‎ 7‎ ‎ ‎ ‎6、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量(单位:太贝克)与时间(单位:年)满足函数关系：，其中为时铯137的含量．已知时，铯137含量的变化率是(太贝克/年)，则( )‎ ‎ A.5太贝克 B.太贝克 C.太贝克 D.150太贝克 ‎7、为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：‎ 已知加密为(为明文，为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”；若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．‎ ‎8、如图，书的一页的面积为600，设计要求书面上方空出2的边，下、左、右方都空出1的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．‎ ‎ ‎ ‎9、按如图所示放置的一边长为1的正方形沿轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为________．‎ ‎10、某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元()，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.‎ ‎ (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？‎ ‎ ‎ 7‎ ‎(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？‎ 7‎ 函数作业11答案——函数应用 ‎1、在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图象大致为( )‎ ‎ ‎ 解：由题意可得y＝(1＋10.4%)x.‎ 答案　D ‎2、某电信公司推出两种手机收费方式：种方式是月租20元，种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )‎ ‎ A.10元 B.20元 C.30元 D.元 解：设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，‎ 当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，‎ t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.‎ 答案　A ‎3、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位:万元)分别为和，其中为销售量(单位:辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为( )‎ ‎ A.45.606万元 B.45.6万元 C.45.56万元 D.45.51万元 解：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．‎ 答案　B 7‎ ‎4、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数()为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大( )‎ ‎ A.3 B‎.4 ‎ C.5 D.6‎ 解：由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11，则营运的年平均利润＝－x－＋12，‎ ‎∵x∈N*，∴≤－2 ＋12＝2，‎ 当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”．‎ ‎∴x＝5时营运的年平均利润最大．‎ 答案　C ‎5、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为剪去部分的面积为20，若，记，则的图象是( )‎ 解：由题意得2xy＝20，即y＝，当x＝2时，y＝5，当x＝10时，y＝1时，排除C，D，又2≤x≤10，排除B.‎ 答案　A ‎6、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量(单位:太贝克)与时间(单位:年)满足函数关系：，其中为时铯137的含量．已知时，铯137含量的变化率是(太贝克/年)，则( )‎ ‎ A.5太贝克 B.太贝克 C.太贝克 D.150太贝克 解：由题意M′(t)＝M02－ln 2，‎ 7‎ M′(30)＝M02－1×ln 2＝－10ln 2，‎ ‎∴M0＝600，∴M(60)＝600×2－2＝150.‎ 答案　D ‎7、为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：‎ 已知加密为(为明文，为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”；若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．‎ 解：依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.‎ 答案　4‎ ‎8、如图，书的一页的面积为600，设计要求书面上方空出2的边，下、左、右方都空出1的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．‎ 解：设长为a cm，宽为b cm，则ab＝600，则中间文字部分的面积S＝(a－2－1)(b－2)＝606－(2a＋3b)≤606－2＝486，当且仅当2a＝3b，即a＝30，b＝20时，Smax＝486.‎ 答案　‎30 cm、‎‎20 cm ‎9、按如图所示放置的一边长为1的正方形沿轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为________．‎ 解：将P点移到原点，开始运动，当P点第一次回到x轴时经过的曲线是三段首尾相接的圆弧，它与x轴围成的区域面积为＋＋＝π＋1.‎ 答案　π＋1‎ ‎10、某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元()，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.‎ 7‎ ‎ (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？‎ ‎ (2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？‎ 解：(1)由题意得：10(1 000－x)(1＋0.2x%)≥10×1 000，‎ 即x2－500x≤0，又x>0，所以00，所以0