第4节 概率波 第5节 不确定性关系
1．概率波．
(1)经典的粒子和经典的波．
①经典粒子的基本特征：粒子任意时刻有确定的位置和速度，时空中有确定的轨道．
②经典波的基本特征：波具有频率和波长，也即是具有时间的周期性．
(2)概率波：双缝干涉图样中，明条纹处到达的光子数目多，暗纹处到达的光子数目少．一个光子通过狭缝后，它落在屏上各点的概率是不一样的，即光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小，这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定．所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波．
与微观粒子相对应的物质波是概率波，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可由波动规律来确定．
2．不确定性关系．
如果以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量．利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可知道：ΔxΔp≥．可见，如果要更准确地确定粒子的位置(Δx小)，那么动量的测量一定会更不准确(Δp更大)．即粒子的动量和位置不可能同时准确地知道，因而不能用轨迹描述粒子的运动，但我们能够对宏观现象进行预言．
1．(多选)下列各种波是概率波的是(CD)
A．声波 B．无线电波
C．光波 D．物质波
解析：声波是机械波，A错．电磁波是一种能量波，B错．由概率波的概念和光波以及物质波的特点分析可以得知光波和物质波均为概率波，故C、D正确．
2．一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是(D)
A．电子在空间做匀速直线运动
B．电子上下左右颤动着前进
C．电子运动轨迹是正弦曲线
D．无法预言它的路径
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解析：根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域．故选项D正确．
3．(多选)以下说法正确的是(AC)
A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动
B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动
C．微观粒子位置不能精确确定
D．微观粒子位置能精确确定
解析：微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)．故A正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C正确．
4．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是(D)
A．不受外力作用时光子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
解析：光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C错误，故选D.
5．(多选)下列说法中正确的是(AC)
A．宏观物体的动量和位置可准确测定
B．微观粒子的动量和位置可准确测定
C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定
D．宏观物体的动量和位置不可同时准确测定
解析：由不确定性关系知，宏观物体的不确定量较小，一般认为其动量和位置确定．
6．(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，正确的是(ABC)
A．单缝宽的时候光沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略
B．当能发生衍射现象时，动量不确定量Δp不可忽略
C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量小，动量不确定量大的缘故
D．以上解释都是不对的
解析：不确定性原理表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式：Δx·Δp≥；单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略，故A正确；能发生衍射现象时，动量不确定量Δp，较大，则就不能忽略，故B正确；单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大的缘故，故C正确；由上分析可知，D错误．
7．关于电子云，下列说法正确的是(C)
A．电子云是真实存在的实体
B．电子云周围的小黑点就是电子的真实位置
C．电子云上的小黑点表示的是电子的概率分布
D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道
解析：由电子云的定义我们知道，电子云不是一种稳定的概率分布，人们常用小圆点表示这种概率，小圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故只有C正确．
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8．如图是一个粒子源．产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光．那么在荧光屏上将看到(B)
A．只有两条亮纹
B．有多条明暗相间的条纹
C．没有亮纹
D．只有一条亮纹
解析：由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动规律支配，对大量粒子运动到达屏上的某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到干涉条纹，所以B正确．
9．(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是(CD)
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置坐标不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
解析：本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大，反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略．故C、D正确．
10．在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9m，那么光子经过单缝发生衍射，动量的不确定量是______________．
解析：单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量，即Δx＝1.0×m，
由 Δx·Δpx≥有1.0×·Δpx≥，则 Δpx≥0.53×kg·m/s.
答案：0.53× kg·m/s
11．设子弹的质量为0.01 kg，枪口直径为0.5 cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量．
解析：枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx，由于Δpx＝mΔvx，
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由不确定性关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量Δvx≥＝
12．一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为其动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子位置的不确定范围有多大？(电子的质量为9.1× kg)
解析：电子的动量为：p＝mv＝9.1××200 kg·m/s＝1.82×kg·m/s；动量的不确定范围：Δp＝0.01%×p＝1.0××1.82×kg·m/s＝1.82× kg·m/s；由不确定性关系公式得电子位置的不确定范围：
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