第4节 玻尔的原子模型
1．玻尔原子理论的基本假设．
(1)电子的轨道量子化．
玻尔认为，原子中电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．但电子运行轨道的半径不是任意的，只有当半径大小符合一定条件时，这样轨道才是可能的．电子在轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．
(2)原子的能量量子化．
当电子在不同的轨道上运动时．原子处于不同的状态中，具有不同的能量，这些量子化的能量值叫作能级．原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫作基态．其他的状态叫作激发态．
(3)电磁辐射的频率条件．
电子从能量较高的定态轨道(Em)跃迁到能量较低的定态轨道En(m＞n)时，会放出能量为hν的光子，hν＝Em－En；反之，电子从较低的能量态(En)跃迁到较高的能量态(Em)时，会吸收能量为hν的光子，光子的hν＝Em－En．
原子处于基态是最稳定的．当原子处于n＝4的能级上时，将可能产生6种频率的光子．
2．弗兰克赫兹实验．
弗兰克赫兹实验采用电子轰击汞原子，发现电子损失的能量，也就是汞原子吸收的能量，是分立的，从而证明汞原子的能量确实是量子化的．
3．玻尔模型的局限性．
当原子处于不同的状态时．电子在各处出现的概率是不一样的．如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来．就像云雾一样，可以形象地称作电子云．
1．关于下列四幅图的说法正确的是(C)
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A．玻尔原子理论的基本假设认为，电子绕核运行轨道的半径是任意的
B．光电效应产生的条件为：光强大于临界值
C．电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有波动性
D．发现少数α粒子发生了较大偏转，说明金原子质量大而且很坚硬
解析：原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是量子化的，A错误；当照射光的频率ν大于金属板的极限频率时，金属板上的电子才会逸出．频率越大，电子的初动能越大．B错误；光电效应实验说明了光具有粒子性，电子束通过铝箔时的衍射图样证实了电子具有波动性，C正确；发现少数α粒子发生了较大偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小空间范围，D错误．
2．(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是(AC)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用10 eV的光子照射
解析：由氢原子能级图算出只有10.2 eV为第2能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第一激发态，而大于13.6 eV的光子能使氢原子电离．
3．(多选)氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法中正确的是(BD)
A．氢原子的能量增加
B．氢原子的能量减少
C．氢原子要吸收一定频率的光子
D．氢原子要放出一定频率的光子
解析：氢原子的核外电子离原子核越远，氢原子的能量(包括动能和势能)越大．当氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减少，氢原子要放出一定频率的光子．显然，选项B、D正确．
4．如图所示是某原子的能级图，a、b、c 为原子跃迁所发出的三种波长的光. 在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是(C)
6
解析：由ε＝hν，ν为光的频率得：波长λ＝，从第3能级跃迁到第1能级，能级差最大，知光的频率最大，波长最短；从第3能级跃迁到第2能级，能级差最小，知光的光子频率最小，波长最长，所以波长依次增大的顺序为a、b、c.故C正确，A、B、D错误．
5．(多选)以下有关近代物理内容叙述中正确的有(CD)
A．锌板表面逸出的光电子最大初动能随紫外线照射强度增大而增大
B．原子核式结构模型是由汤姆孙在α粒子散射实验基础上提出的
C．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时氢原子的能量减少
D．玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率也是不连续的
解析：根据光电效应的规律，锌板表面逸出的光电子最大初动能随入射光的频率增大而增大，选项A错误；原子核式结构模型是由卢瑟福在α粒子散射实验基础上提出的，选项B错误；根据玻尔理论，氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时氢原子的能量减少，选项C 正确；玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率也是不连续的，选项D 正确．
6．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如下页图所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是(B)
A．40.8 eV B．43.2 eV
C．51.0 eV D．54.4 eV
解析：要吸收光子发生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是任两个能级的差值，40.8 eV是第一能级和第二能级的差值，51.0 eV是第一能级和第四能级的差值，54.4 eV是电子电离需要吸收的能量，均满足条件，选项A、C、D均可以，而B项不满足
6
条件，所以选B.
7．(多选)处于基态的氢原子被一束单色光照射后，共发出三种频率分别为ν1、ν2、ν3的光子，且ν1>ν2>ν3，则入射光子的能量应为(AD)
A．hν1 B．hν2
C．hν3 D．h(ν2＋ν3)
解析：显然基态氢原子跃迁到激发态后再向低能级跃迁发射光子，共有三种光说明起先跃迁到的能级为第二激发态，有hν1＝E3－E1，hν2＝E2－E1，hν3＝E3－E2，所以入射光子的能量应为hν1或h(ν2＋ν3)．
8．下图画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E.处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波．已知金属钾的逸出功为2.22 eV.在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有(C)
A．两种 B．三种 C．四种 D．五种
解析：一群氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，能够发出六种不同频率的光．六种光子的能量依次为：
n＝4到n＝3时：
－0.85－(－1.51)＝0.66 eV＜2.22 eV，
n＝3到n＝2时：
－1.51－(－3.40)＝1.89 eV＜2.22 eV，
n＝2到n＝1时：
－3.40－(－13.60)＝10.2 eV＞2.22 eV，
n＝4到n＝1时：
……
前两种不能从金属钾表面打出．故有四种，C对．
9．如下图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光，下列说法正确的是(D)
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A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的
B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
解析：由n＝4能级跃迁到n＝3能级的能级差最小，辐射光子的频率最小，波长最大，容易发生衍射现象，选项A、B错误；这些氢原子总共可辐射出＝6种不同频率的光，选项C 错误；用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量为[－3.4 eV－(－13.6 eV)]＝10.2 eV，所以照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应，选项D 正确．
10．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则(B)
A．ν0
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