考点5 牛顿运动定律的 综合应用(一)
——两类动力学问题 超、失重现象
两年高考真题演练
1．(2014·北京理综，18)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是( )
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
2．(2014·新课标全国卷Ⅰ，24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
3．(2015·新课标全国卷Ⅱ，25)
下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；
(2)A在B上总的运动时间。
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考点5 牛顿运动定律的
综合应用(一)
——两类动力学问题 超、失重现象
一年模拟试题精练
1.
(2015·北京昌平高三质检)(多选)在德国首都柏林举行的世界田径锦标赛女子跳高决赛中，克罗地亚选手弗拉希奇以2.04 m的成绩获得冠军。弗拉希奇身高约为1.93 m，忽略空气阻力，g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．弗拉希奇下降过程处于失重状态
B．弗拉希奇起跳以后在上升过程处于超重状态
C．弗拉希奇起跳时地面对她的支持力大于她所受的重力
D．弗拉希奇起跳时的初速度大约为3 m/s
2.
(2015·杭州市高三月考)如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某过程中观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( )
A．mg，竖直向上
B．mg，斜向左上方
C．mgtan θ，水平向右
D．mg，斜向右上方
3．(2015·河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测)
如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.30。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为( )
A．0.35mg B．0.30mg C．0.23mg D．0.20mg
4．(2015·山东青岛市高三质检)(多选)如图所示，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止。现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F
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的大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv(图中未标出)。已知小球和杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落。下列说法正确的是( )
A．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直至静止
B．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动直至匀速运动
C．小球的最大速度为
D．小球的最大加速度为
5.
(江西省景德镇市2015届高三第二次质检)如图所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长(取g＝10 m/s2)。求：
(1)经多长时间两者达到相同的速度？
(2)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小。
6．(2015·湖北省六校高三调考)
如图所示，风洞实验室中能模拟产生恒定向右的风力。质量m＝100 g的小球穿在长L＝1.2 m的直杆上并置于实验室中，球与杆间的动摩擦因数为0.5，当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑。保持风力不变，改变固定杆与竖直线的夹角，将小球从O点静止释放。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)当θ＝37°时，小球离开杆时的速度大小；
(2)改变杆与竖直线的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0，求此时θ的正切值。
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——动力学图象 连接体问题
两年高考真题演练
1．(2015·新课标全国卷Ⅰ，20)(多选)如图甲，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图乙所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
2．(2015·重庆理综，5)若
货物随升降机运动的vt图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是( )
3．(2015·江苏单科，6)(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力( )
A．t＝2 s时最大 B．t＝2 s时最小
C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
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4．(2014·福建理综，15)如右图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是( )
5．(2014·重庆理综，5)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的vt图象可能正确的是( )
6．(2015·新课标全国卷Ⅰ，25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 cm，如图甲所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图乙所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
参考答案
考点5 牛顿运动定律的综合应用(一)
——两类动力学问题 超、失重现象
两年高考真题演练
1．D [物体由静止开始向上运动时，物体和手掌先一起加速向上，物体处于超重状态，之后物体和手掌分离前，应减速向上，物体处于失重状态，故A、B均错误；当物体和手分离时，二者速度相同，又因均做减速运动，故分离条件为a手>a物，分离瞬间物体的加速度等于重力加速度，则手的加速度大于重力加速度，选项D正确，C错误。]
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2．解析 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg＝ma0①
s＝v0t0＋②
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有
μ＝μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg＝ma④
s＝vt0＋⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v＝20 m/s(72 km/h)⑥
答案 20 m/s(72 km/h)
3．解析
(1)在0～2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
Ff1＝μ1FN1①
FN1＝mgcos θ②
Ff2＝μ2FN2③
FN2＝FN1＋mgcos θ④
规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得
mgsin θ－Ff1＝ma1⑤
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mgsin θ－Ff2＋Ff1＝ma2⑥
联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得
a1＝3 m/s2⑦
a2＝1 m/s2⑧
(2)在t1＝2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则
v1＝a1t1＝6 m/s⑨
v2＝a2t1＝2 m/s⑩
2 s后，设A和B的加速度分别为a1′和a2′。此时A与B之间摩擦力为零，同理可得
a1′＝6 m/s2⑪
a2′＝－2 m/s2⑫
由于a2′＜0，可知B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有
v2＋a2′t2＝0⑬
联立⑩⑫⑬式得t2＝1 s
在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为
x＝－＝12 m＜27 m⑮
此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有
l－x＝(v1＋a1′t2)t3＋a1′t⑯
可得t3＝1 s(另一解不合题意，舍去)⑰
设A在B上总的运动时间t总，有
t总＝t1＋t2＋t3＝4 s
答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s
一年模拟试题精练
1．AC 2.D 3.D
4．BCD [对小球，当垂直于杆向上的力F小于小球的重力时，水平方向由牛顿第二定律可得F0－μ(mg－kv)＝ma，随着速度的增大，小球的加速度增大，当小球的速度达时，其加速度最大，最大值为，之后垂直于杆向上的力F将大于小球的重力，由牛顿第二定律可得F0－μ(kv－mg)＝ma，随着小球速度的增大，小球的加速度减小，当F0－μ(kv－mg)＝0，即当加速度为0时，小球的速度最大，最大值为v＝，
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最后小球将保持匀速直线运动。故正确答案为B、C、D。]
5．解析 (1)小物块的加速度am＝μg＝2 m/s2
小车的加速度aM＝＝0.5 m/s2
由题意知amt＝v0＋aMt
解得t＝1 s
(2)在开始1 s内小物块的位移s1＝amt2＝1 m
此时其速度v＝amt＝2 m/s
在接下来的0.5 s小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度a＝＝0.8 m/s2
这0.5 s内的位移s2＝vt1＋at＝1.1 m
则经过t＝1.5 s小物块通过的总位移s＝s1＋s2＝2.1 m
答案 (1)1 s (2)2.1 m
6．解析
(1)当杆竖直固定放置时，有
μF＝mg解得F＝2 N
当θ＝37°时，小球受力情况如图所示，
垂直杆方向上有
Fcos 37°＝mgsin 37°＋FN
解得FN＝1 N
小球受摩擦力Ff＝μFN＝0.5 N
小球沿杆运动的加速度为
a＝＝15 m/s2
由运动学公式得v2＝2aL解得小球到达杆下端时速度为v＝6 m/s
(2)当摩擦力为0时，球与杆间的弹力为0，由平衡条件得
Fcos θ＝mgsin θ
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解得tan θ＝2
答案 (1)6 m/s (2)2
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