【金版学案】2015-2016高中数学 模块综合检测卷 苏教版必修2.doc

模块综合检测卷 ‎(测试时间：120分钟　评价分值：150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．直线x－＝0的倾斜角是(C)‎ A．45° B．60° C．90° D．不存在 ‎2．已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|＝2，则实数x的值是(D)‎ A．－3或4 B．－6或‎2 C．3或－4 D．6或－2‎ ‎3．圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置关系是(D)‎ A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 ‎4．在同一个平面直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(C)‎ ‎　　　　　‎ ‎5．(2014·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(C)‎ A．12 B．‎18 C．24 D．30‎ 解析：因为三个视图中直角较多，所以可以在长方体中对几何体进行分析还原，在长方体中计算其体积．‎ 9‎ 由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的．在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示．在图(1)中，V棱柱ABCA1B1C1＝S△ABC·AA1＝×4×3×5＝30，V棱锥PA1B1C1＝S△A1B1C1·PB1＝××4×3×3＝6.故几何体ABCPA1C1的体积为30－6＝24.故选C.‎ ‎6．(2013·重庆卷)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(A)‎ A．5－4 B.－1‎ C．6－2 D. 解析：先求出圆心坐标和半径，再结合对称性求解最小值，设P(x，0)，C1(2，3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，那么|PC1|＋|PC2|＝|PC1′|＋|PC2|≥|C′1C2|＝＝5.‎ 而|PM|＝|PC1|－1，|PN|＝|PC2|－3，‎ ‎∴|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC 2|－4≥5－4.‎ ‎7．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有(B)‎ A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 ‎8．(2013·辽宁卷)已知点O(0，0)、A(0，b)、B(a，a3)，若△AOB为直角三角形，则必有(C)‎ A．b＝a3 B．b＝a3＋ C．(b－a3)＝0 D．|b－a3|＋＝0‎ 解析：根据直角三角形的直角的位置求解．‎ 若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；‎ 9‎ 若∠A＝，则b＝a3≠0.‎ 若∠B＝，根据斜率关系可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0.‎ 以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件．‎ ‎9．一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3∶2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(A)‎ A．1∶1 B．1∶ C.∶ D．3∶2‎ ‎10．(2014·广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(D)‎ A．l1⊥l4 B．l1∥l4‎ C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 解析：在长方体模型中进行推理论证，利用排除法求解．‎ 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.‎ 若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)‎ ‎11．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置关系是________．‎ 答案：平行 ‎12．(2014·重庆卷)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2－(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．‎ 解析：根据“半径、弦长AB的一半、圆心到直线的距离”满足勾股定理可建立关于a的方程，解方程求a.‎ 圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为.‎ 9‎ 因为△ABC为等边三角形，所以|AB|＝|BC|＝2.所以＋12＝22.解得a＝4±.‎ 答案：4± ‎13．两条平行线2x＋3y－5＝0和x＋y＝1间的距离是________．‎ 答案： ‎14．(2013·大纲全国卷)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于________．‎ 解析：根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到直角三角形中计算，进而求得球的表面积．‎ 如图所示，公共弦为AB，设球的半径为R，则AB＝R.取AB中点M，连接OM、KM，由圆的性质知OM⊥AB ，KM⊥AB，所以∠KMO为圆O与圆K所在平面所成的一个二面角的平面角，则∠KMO＝60°.‎ 在Rt△KMO中，OK＝，‎ 所以OM＝＝.‎ 在Rt△OAM中，因为OA2＝OM2＋AM2，所以R2＝3＋R2，解得R2＝4.所以球O的表面积为4πR2＝16π.‎ 答案：16π ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)‎ ‎15．(本小题满分12分)已知两点A(－1，2)，B(m，3)．‎ 9‎ ‎(1)求直线AB的斜率；‎ ‎(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围．‎ 解析：(1)当m＝－1时，直线AB的斜率不存在；‎ 当m≠－1时，k＝.‎ ‎(2)当m＝－1时，α＝；当m≠－1时，‎ k＝∈∪，‎ 则α∈∪.‎ 综上，α∈.‎ ‎16．(本小题满分12分)(2013·上海卷)如图，在正三棱柱ABCA1B‎1C1中，AA1＝6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．‎ 解析：因为CC1∥AA1，所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即∠BC1C＝.在Rt△BC1C中，BC＝CC1·tan ∠BC1C＝6×＝2，从而S△ABC＝BC2＝3，因此该三棱柱的体积为V＝S△ABC·AA1＝3·6＝18.‎ ‎17．(本小题满分14分)(2014·湖北卷)如图，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点．求证：‎ ‎(1)直线BC1∥平面EFPQ；‎ ‎(2)直线AC1⊥平面PQMN.‎ 9‎ 分析：借助三角形中位线的性质、线面平行的判定及线面垂直的判定和性质证明．‎ 证明：(1)连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1.‎ 因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.‎ 从而BC1∥FP.‎ 而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，‎ 故直线BC1∥平面EFPQ.‎ ‎(2)如图，连接AC，BD，则AC⊥BD.‎ 由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.‎ 又AC∩CC1＝C，‎ 所以BD⊥平面ACC1.‎ 而AC1⊂平面ACC1，‎ 所以BD⊥AC1.‎ 因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，‎ 所以MN∥BD，从而MN⊥AC1.‎ 同理可证PN⊥AC1.‎ 又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.‎ ‎18．(本小题满分14分)下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．‎ 9‎ 解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．‎ 表面积为S，则 S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π.‎ 体积为V，则V＝8×4×6＋×22×8π＝192＋16π.‎ 所以几何体的表面积为(176＋20π)cm2，体积为(192＋16π)cm3.‎ ‎19．(本小题满分14分)如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．‎ ‎(1)求证：GF∥平面ABC；‎ ‎(2)求BD与平面EBC所成角的大小；‎ ‎(3)求几何体EFBC的体积．‎ ‎(1)证明：如图，连EA交BD于点F，‎ 9‎ ‎∵F是正方形ABED对角线BD的中点，∴F是EA的中点．∴FG∥AC.‎ 又FG⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，‎ ‎∴FG∥平面ABC.‎ ‎(2)解析：∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥AB，‎ ‎∴BE⊥平面ABC.‎ ‎∴BE⊥AC.‎ 又∵AC＝BC＝AB，‎ ‎∴BC⊥AC.‎ 又∵BE∩BC＝B，‎ ‎∴AC⊥平面EBC.‎ 由(1)知，FG∥AC，‎ ‎∴FG⊥平面EBC.‎ ‎∴∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．‎ 又BF＝BD＝，FG＝AC＝，‎ sin ∠FBG＝＝，‎ ‎∴∠FBG＝30°.‎ ‎(3)VEFBC＝VFEBC＝S△EBC·FG＝··a···＝.‎ ‎20．(本小题满分14分)(2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．‎ ‎(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ 解析：(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在，设过A(0，3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3.‎ 由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，‎ 9‎ 故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.‎ ‎(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，‎ 设圆心C(a，2(a－2))，‎ 所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.‎ 设点M(x，y)，因为MA＝2MO，‎ 所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4.所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．‎ 由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，‎ 则|2－1|≤CD≤2＋1，‎ 即1≤≤3.‎ 整理，得－8≤5a2－12a≤0.‎ 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；‎ 由5a2－12a≤0，得0≤a≤.‎ 所以点C的横坐标a的取值范围为 9‎