江西省丰城中学2016届高三数学上学期第四次月考试题 文.doc

‎2016届丰城中学高三数学（文科）第四次月考试卷 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）‎ ‎1.已知集合A=，B=，则=（ ）‎ ‎ A． B. C. D.R 解析: A==, ‎ B==,故=.故选A.‎ ‎2已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，他为纯虚数，所以实部为零，即1+‎2a=0,所以a=‎ ‎3.已知，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎4.已知命题 “,使”是假命题，则实数的取值范围是( )‎ A. B.[-2,6] C. D. (−2,6)‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题 “,使”的否定为 ‎“，使”二次函数开口向上，要使它大于0恒成立，只需要，即，.‎ ‎5.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( )‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ：当俯视图为A时，几何体为正方体，体积为1，现体积为,所以几何体为正方体的一半，选C ‎6.下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面．‎ ‎①若，则； ②若则；‎ ‎③若||，||，则||； ④若||，||，则.‎ 则正确的命题是( ) ‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎【解析】①若若则，正确 ‎②若则；不正确，可以相交，如长方体中 ‎③若则 不正确可以平行，异面，相交 ‎④若则，，则，又因为所以，正确【答案】C ‎ 7.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )‎ A. 向右平移个长度单位 ‎ B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 ‎【解析】有图可得， A=1，‎ 将（）代入中，可得 ‎【答案】B ‎8.当||取得最小值时，实数的值为（ ）‎ - 10 -‎ A.1 B‎.2 ‎‎ C. D.‎ ‎【解析】:由题意可知：‎ 所以x=时，原式最小. 【答案】C ‎9. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）‎ A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 ‎10. 已知函数则下列结论正确的是（ ）‎ A. 是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为 ‎11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C - 10 -‎ ‎【解析】因为当的时候，，所以所有大于等于0的x代入得到的相当于在[－1，0）重复的周期函数， 时，，对称轴x=-1，顶点（－1，1+a） （1）如果a＜－1，函数至多有2个不同的零点； （2）如果a=－1，则y有一个零点在区间（－1，0），有一个零点在，一个零点是原点； （3）如果a＞－1，则有一个零点在，y右边有两个零点， 故实数a的取值范围是，故选C．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .‎ ‎【解析】 是等差数列，，是等比数列 ‎，在等比数列里，隔项的符号相同.‎ ‎14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是，若，，则= .‎ 解析:由得,由得,‎ ‎ ∴,由余弦定理得,∴.‎ ‎15. 若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 . ‎ ‎【答案】-1或0‎ - 10 -‎ ‎【解析】作出不等式组表示的区域如下图所示，由图可知，要使平面区域的边界是一个直角三角形，则0或1.‎ ‎   ‎ ‎16. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：‎ ‎ ①点是的图像的对称中心，其中；‎ ‎ ②的定义域是，值域是；‎ ‎ ③函数的最小正周期为；‎ ‎ ④函数在上是增函数． ‎ 则上述命题中真命题的序号是 ．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】:结合已知函数若（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作，即.‎ ‎①函数的定义域是R，值域是；成立，‎ ‎ ②函数的图像关于点（,0）(k∈Z)对称；不成立，‎ ‎③函数是周期函数，最小正周期是1；成立，‎ ‎④ 函数在上是增函数；不成立，.‎ - 10 -‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分) 设函数.‎ ‎（1）若时,解不等式；‎ ‎（2）如果,求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）（-∞，-1]∪[3，+∞）．‎ ‎【解析】（1）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3‎ 由绝对值的几何意义知不等式的解集为 ‎ （1） 若a=1，则f（x）=2|x-1|不满足题设条件．‎ 若a＜1，，f（x）的最小值为1-a； ‎ 若a＞1，，f（x）的最小值a-1．‎ ‎∴，f（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2，∴a的取值范围（-∞，-1]∪[3，+∞）．‎ 解析二 （1） 同上；‎ （2） 根据不等式的几何性质，所以对于的充要条件是表示点x到1和a两点的距离之和。 ∴f(x)的最小值为|a-1| ，所以对于 的充要条件是|a-1|≥2 ，解得a≥3或a≤-1.‎ ‎18. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足 ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．‎ - 10 -‎ ‎19. （本小题满分12分）已知等差数列满足.‎ ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)求数列的前项和.‎ 解析:(1)设等差数列首项为,公差为,依题意得 ‎ ,解得,故数列的通项公式为;‎ ‎ (2)设数列的前项和为,∵,‎ ‎ ∴,‎ ‎ 记,则,‎ ‎ 两式相减得,‎ ‎ 即,∴.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，在中，，AB=BC=2，P为AB边上的一动点，，交AC于 点D,现将沿PD翻折至，使平面平面PBCD.‎ - 10 -‎ ‎（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；‎ ‎ （2）若点P为AB的中点，E为的中点，求证：.‎ 解：（1）设，则 ‎ 令 ‎ 则 ‎ ‎ 单调递增 极大值 单调递减 由上表易知：当时，有取最大值。‎ 证明：‎ （2） 作得中点F，连接EF、FP ‎ 由已知得：‎ ‎ 为等腰直角三角形，‎ ‎ 所以.‎ ‎21．（本小题满分12分）如图1，在矩形中，,分别是,的中点，沿 ‎ ‎ 将矩形折起，使，如图2所示：‎ ‎ （1）若,分别是,的中点，求证：//平面；‎ ‎ （2）若，，求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（Ⅰ）法一：取中点，连结、 ‎ ‎,分别是,的中点 - 10 -‎ ‎，且，，且 四边形为平行四边形，‎ ‎ ‎ 又平面，平面 ‎//平面 ‎ 法二：取中点，连结, ‎ ‎,分别是,的中点 ‎，且，，且 ‎，‎ 四边形为平行四边形 ‎ ‎ 又平面，平面 ‎//平面 ‎ 法三：取中点，连结, ‎ ‎,分别是,的中点，‎ ‎， ‎ 又平面，平面 平面,平面 ‎//平面，//平面 ‎ ‎， ‎ 平面//平面 而平面 ‎//平面 ‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎,平面 ‎ 又， ，且 ‎ 为等边三角形 而中， ， ‎ 故三棱锥的体积为． ‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数（为常数）．‎ ‎（Ⅰ）已知，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的值域；‎ ‎（Ⅲ）设，若存在，，使得 ‎ ‎ 成立，求实数的取值范围．‎ - 10 -‎ ‎【答案】，,‎ ‎【解析】（Ⅰ） ‎ ‎ ， ‎ ‎ 切线方程为：，即为所求的切线方程．‎ ‎（Ⅱ）由，得．，，得．‎ ‎ 在上单调递增，在上单调递减． ‎ ‎ ‎ ‎，,, ‎ 的值域为 ‎ ‎（Ⅲ），在是增函数，‎ ‎，，‎ 的值域为． ‎ ‎ ‎ 依题意，， ‎ 即， .‎ - 10 -‎