黑龙江省双鸭山市第一中学2016届高三数学上学期12月月考试题 理.doc

- 1 - 黑龙江省双鸭山市第一中学 2016 届高三数学上学期 12 月月考试题 理 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求） 1．若集合  2xA y y  ， 2{ | 2 3 0, }B x x x x     R ，那么 A B = （ ） A． 0,3 B. 1,3 C. 3, D.   0, 1 3,  2．已知 5 3( ) sin 8f x ax bx x    且 10)2( f ，那么 )2(f （ ） A. 26 B. 26 C. 10 D.10 3．要得到 )32sin(  xy 的图象，只需将函数 xy 2sin 的图象 （ ） A.向左平移 6  个单位 B.向左平移 3  个单位 C.向右平移 6  个单位 D.向右平移 3  个单位 4．已知向量 ),2,1(),3,2(   ba 若   bam 4 与   ba 2 共线，则 的值为 （ ） A． 2 1 B．2 C． 2 1 D．-2 5．已知等差数列｛ na ｝， 1n na a  ，且 3 7 4 69, 10a a a a   ，则此等差数列的公差 d＝（ ） A.－4 B.－3 C.－2 D. 1 3  6．设 x ，y 满足约束条件 2 2 0 1 0 2 2 0 x y x y x y            ，则 yxz  3 的取值范围是 （ ） A.[－1， 5 16 ] B.[－1，5] C.[ 5 16 ，+∞） D.[5，+∞） 7．用 a 、b 、 c 表示三条不同的直线， y 表示平面，给出下列命题： ①若 a ∥b ，b ∥ c ，则 a ∥ c ； ②若 a ⊥b ，b ⊥ c ，则 a ⊥ c ； ③若 a ∥ y ，b ∥ y ，则 a ∥b ； ④若 a ⊥ y ，b ⊥ y ，则 a ∥b ．- 2 - 正 确 的 是 （ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 8 ． 已 知 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 为 2y x ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 等 于 （ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 9 ． 若 的 展 开 式 的 二 项 式 系 数 之 和 为 64 ， 则 展 开 式 的 常 数 项 为 （ ） A.10 B.20 C.30 D.40 10．A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边（A，B 可以不相邻），那么 不 同 的 排 法 共 有 （ ） A．24 种 B．60 种 C．90 种 D．120 种 11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积 （ ） A. 29 B. 30 C. 29 2  D. 216 12.已知函数    2 2 , 2, 2 , 2, x x f x x x       函数    2g x b f x   ，其中 b R ，若函数    y f x g x  恰 有 4 个 零 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 （ ） A. 7 ,4     B. 7, 4     C. 70, 4      D. 7 ,24      第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）- 3 - 13．若复数 2 1 3i z   ，其中 i 是虚数单位，则| |z  ． 14．直线 2501543 22  yxyx 被圆 截得的弦 AB 的长为 。 15．  dxxxx )2 21 2 2— — （ ． 16．已知直线 )0)(2(  kxky 与抛物线 C: 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点．若 ，则 k= ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分）某幼儿园有教师30 人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查， 其结果如下： 本科 研究生 合计 35 岁以下 5 2 7 35～50 岁（含 35 岁和 50 岁） 17 3 20 50 岁以上 2 1 3 （Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率； （Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，求有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率. 18．（本题满分 12 分）设函数 2 1cossin3cos)( 2  xxxxf （Ⅰ）求 )(xf 的最小正周期及值域； （Ⅱ）已知 ABC 中，角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，若 2 3)(  CBf ， 3a ， 3 cb ， 求 ABC 的面积． 19 ．（ 本 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 ABCS  中 ， SB 底 面 ABC ， 且 DABCBCABSB ,2,6,2  、 E 分别是 SA、 SC 的中点． （Ⅰ）求证：平面 ACD 平面 BCD; （Ⅱ）求二面角 EBDS  的平面角的大小.- 4 - S ED C B A 20．（本小题满分 12 分）已知数列{ na }的前 n 项和为 nS ，且满足 *)(2 NnanS nn  ． （Ⅰ）证明：数列 }1{ na 为等比数列，并求数列{ na }的通项公式； （ Ⅱ ） 数 列 { nb } 满 足 *))(1(log 2 Nnaab nnn  ， 其 前 n 项 和 为 nT ， 试 求 满 足 20152 2  nnT n 的最小正整数 n． 21．（本小题 12 分）已知 21,FF 分别为椭圆 C： （ 0 ba ）的左、右焦点, 且 离心率为 2 2 ，点 )2 3,2 2(A 在椭圆 C 上 （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在斜率为 k 的直线l 与椭圆 C 交于不同的两点 NM , ，使直线 与 的倾 斜角互补，且直线l 是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.- 5 - 22．（本小题满分 12 分）已知函数 x axxf  ln)( ． （1）当 3a 时，求函数 )(xf 的单调增区间； （2）若函数 )(xf 在 ],1[ e 上的最小值为 3 2 ，求实数 a 的值； （3）若函数 2)( xxf  在 ),1(  上恒成立，求实数 a 的取值范围． 高三月考理科数学参考答案 一 选择题 1C 2A 3A 4D 5C 6C 7B 8C 9B 10B 11A 12D 二．填空题 13.1 14.8 15． 3 7 4  16． 3 22 三．解答题 17． 1 5 ， 4 5 18．（Ⅰ） ( )f x 的最小正周期为 T  ，值域为 [ 0 2 ]， ；（Ⅱ） 2 3 . 试题解析：（Ⅰ） 2 1( ) cos 3 sin cos 2f x x x x   = cos 2 13x      ， 所以 ( )f x 的最小正周期为 T  ， ∵ x R ∴ 1 cos 2 13x        ，故 ( )f x 的值域为 [ 0 2 ]， ， （Ⅱ）由 3( ) cos 2( ) 13 2f B C B C          ，得 1cos(2 )3 2A   ，又 ( 0 )A  ， ，得 3A  ， 在 ABC 中，由余弦定理，得 2 2 2 2 cos 3a b c bc    = 2( ) 3b c b c  ，又 3a  ， 3b c  ， 所以 3 9 3b c  ，解得 2bc  ，所以， ABC 的面积 1 1 3 3sin 22 3 2 2 2S bc      . 考点：三角函数的恒等变形；函数 )sin(   xAy 的图像及其性质；余弦定理. 19．（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ） 3  ．- 6 - 试题解析：（Ⅰ） BCBA2ABC  ， ． 又因 ABC平面SB ，所以建立如上图所示的坐标系． 所以 A（2，0，0）， ），，（ 060B ，D（1，0，1）， ），，（ 12 60E ，S（0，0，2） 易得， AD -1 0 1 （ ，，）， BC 0 6 0 （ ， ，）， BD 1 0 1 （ ，，） 又 AD BC 0 AD BD 0      ， ， AD BCAD BD AD BC AD BD        ， ， ， 又 BCDADBBDBC 平面，  又因 ACDAD 平面 ， 所以平面 平面 BCD． （Ⅱ）又 ），，（ 12 60BE  设平面 BDE 的法向量为 ),,( zyxn  ， 则 6BE 0 1 0 20 1 0 n y BD n x                 所以 )1,3 6,1( n 又因平面 SBD 的法向量为 BC 0 6 0 （ ， ，） 所以 2 1cos , 286 3 BC nBC n BC n              所以二面角 的平面角的大小为 3  ． 考点： 平面与平面的垂直的证明 二面角大小的求法． 20．（1）证明详见解析；（2）最小正整数 8n  . 试题解析：（Ⅰ）当 1 11 , 1 2n a a  时 ，解得 1 1a  2n nS n a  ，① 当 2 ,n  时 1 1( 1) 2n nS n a    ②- 7 - ①-②得 11 2 2n n na a a    即 12 1n na a   即 11 2( 1)( 2)n na a n    又 1 1 2a   所以 1na  是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 即 1 2n na   故 2 1n na   （ *n N ） （Ⅱ） (2 1) 2n n nb n n n     设 2 31 2 2 2 3 2 ...... 2n nK n         ① 2 3 12 1 2 2 2 ...... 2n nK n        ② ①-②得 2 3 12 2 2 ...... 2 2n n nK n         1( 1) 2 2n nK n     即 1( 1) 2 2n nK n     ， ∴ 1 ( 1)( 1) 2 2 2 n n n nT n       ， 2 1( 1) 2 2 2015 82 n n n nT n n        ， ∴满足条件的最小正整数 8n  考点：数列与不等式的综合、数列的求和、数列的递推公式. 21．（1） 2 2 12 x y  ；（2）过定点  0,2 试 题 解 析 ：（ 1 ） 由 题 意 得 2 2 a c ， 12 3 2 2 2 2 2 2               ba ， 222 cba  ， 联 立 得 1,1,2 222  cba 椭圆方程为 2 2 12 x y  6 分 （2）由题意,知直线 MN 存在斜率,其方程为 由 消去 △=（4km）2—4（2k2+1）（2m2—2）>0 设- 8 - 则 8 分 又 由已知直线 MF2 与 NF2 的倾斜角互补, 得 化简,得 整理得 10 分 直线 MN 的方程为 , 因此直线 MN 过定点,该定点的坐标为（2,0） 12 分 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用. 22．（1）单调增区间为 ( 3 , )  ；（2） ；（3） 1a   ． 试题解析：（1）由题意， ( )f x 的定义域为 ( 0 , )  ，且 2 2 1( ) a x af x x x x     ． 3a   时， 2 3( ) xf x x   ∴ ( )f x 的单调增区间为 ( 3 , )  ． （2）由（1）可知， 2( ) x af x x   ①若 1a   ，则 0x a  ，即 ( ) 0f x  在 [1 , ]e 上恒成立， ( )f x 在[1 , ]e 上为增函数， ∴ ，∴ （舍去）． ②若 a e  ，则 0x a  ，即 ( ) 0f x  在 [1 , ]e 上恒成立， ( )f x 在[1 , ]e 上为减函数， ∴ min 3[ ( )] ( ) 1 2 af x f e e     ，∴ 2 ea   （舍去）． ③若 ，当 时， ，∴ ( )f x 在 上为减函数， 当 a x e   时， ( ) 0f x  ，∴ ( )f x 在 ( , )a e 上为增函数， ∴ min 3[ ( )] ( ) ln( ) 1 2f x f a a      ，∴ 综上所述， a e  ． （3）∵ 2( )f x x ，∴ 2ln ax xx   ．∵ 0x  ，∴ 3l na x x x  在 (1 , )  上恒成立， 令 3 2( ) ln , ( ) ( ) 1 ln 3g x x x x h x g x x x      ，则 21 1 6( ) 6 xh x xx x     ．- 9 - ∵ 1x  ，∴ ( ) 0h x  在 (1 , )  上恒成立，∴ ( )h x 在 (1 , )  上是减函数， ∴ ( ) (1 ) 2h x h   ，即 ( ) 0g x  ， ∴ ( )g x 在 (1 , )  上也是减函数，∴ ( ) (1 ) 1g x g   ． ∴当 2( )f x x 在 (1 , )  恒成立时， 1a   ． 考点：利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值、导数在最大值、 最小值问题中的应用