重庆市南开中学2016届高三数学12月月考试题 文.doc

重庆南开中学高2016级高三（上）12月月考 数学试题（文史类）‎ I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、函数最小正周期是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知为虚数单位，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、5‎ ‎3、已知函数的定义域为区间，值域为区间，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、等比数列中，，公比，则（ ）‎ ‎ A、2 B、‎4 ‎ C、8 D、16‎ ‎5、已知，且，则的最小值为（ ）‎ ‎ A、 B、‎6 ‎ C、 D、12‎ ‎6、已知向量，若与共线，则（ ）‎ ‎ A、 B、‎2 ‎ C、 D、‎ ‎7、已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、已知函数满足，则的单调减区间为（ ）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）‎ ‎ A、 B、2‎ 8‎ ‎ C、5 D、7‎ ‎10、若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（ ）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎12、已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ II卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13、从中任取两个不同的数，则能够约分的概率为 。‎ ‎14、已知函数的零点依次为，则从大到小的顺序为 。‎ ‎15、有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 。‎ ‎16、经过椭圆的右焦点的直线，交抛物线于、两点，点关于轴的对称点为，则 。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为，且满足。‎ ‎（1）求角；‎ 8‎ ‎（2）若，求的面积。‎ ‎18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列，求数列的的前项和。‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，四棱锥，底面是边长为2的菱形，，为侧棱的三等分点（靠近点），为的交点，且面，。‎ ‎（1）若在棱上存在一点，且，确定点的位置，并说明理由；‎ ‎（2）求点到平面的距离。‎ ‎20、（本小题满分12分）已知圆与轴的左右交点分别为，直线经过，直线经过，为，的交点，且，的斜率乘积为。‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若点在圆上，，且，当最大时，求弦的长度。‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数。‎ ‎（1）求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，判断方程的零点个数，并证明。‎ 8‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号。‎ ‎22、（本小题满分10分）如图，过点作圆的割线与切线为切点，连接，的平分线与，分别交于点。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求的大小。‎ ‎23、（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。‎ ‎（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）曲线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值。‎ ‎24、（本小题满分10分）设函数，。‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）对任意，恒有，求实数的取值范围。‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎