吉林省长春市十一中2016届高三数学上学期12月月考试题 文.doc

长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期阶段考试 数学（文） 试 题 第Ⅰ卷（选择题　共60分）‎ 一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则集合中最小元素为（　　　）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎2．已知复数为纯虚数，则（　　　）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎3．在一次某地区中学联合考试后，汇总了 ‎3217名文科考生的数学成绩，用 表示，我们将不低于120的考分叫“优 分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息 处理，则输出的数据为这3217名考生的（ 　）‎ ‎．平均分 ．“优分”人数 ‎ ‎．“优分”率 ．“优分”人数与非“优分”人数的比值 ‎4．等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是（　　　）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　　）‎ ‎． ． ‎ ‎． ． ‎ - 5 -‎ ‎6．已知直线和的倾斜角依次为，‎ 则下列结论中正确的是（　　　）‎ ‎． ． ‎ ‎． ．‎ ‎7．已知，其中在第二象限，则（　　　）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎8．已知实数满足条件，则不等式成立的概率为（　　　）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎9．正方体的棱长为， 为正方形的中心，则四棱锥的外接球的表面积为（　　　）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎10．已知：和点，、是圆上两个动点，则的最大值为（　　　）‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎11．记，其中为自然对数的底数，则这三个数的大小关系是（　　　）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎12．过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，过线段的中点作轴的垂线，垂足为，则（　　　）‎ ‎． ． ． ． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ - 5 -‎ ‎13．双曲线的离心率为 ． ‎ ‎14．数列中，，，则 ．‎ ‎15．已知向量，且，则实数 ．‎ ‎16．函数的定义域，值域为，当时，实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本大题12分）‎ 已知数列的前项和 ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18．（本大题12分）‎ 某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有和两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：‎ 型号 甲样式 乙样式 丙样式 按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取个，其中有乙样式的杯子个．‎ ‎（1）求的值；‎ - 5 -‎ ‎（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个的杯子的概率．‎ ‎19．（本大题12分）‎ 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方 体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．‎ ‎（1）求棱的长；‎ ‎（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎20．（本大题12分）‎ 已知椭圆C：，两个焦点为，P是椭圆上 的动点，且向量的最大值为2．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2） 过左焦点的直线交椭圆C与M、Ｎ两点，且满足 ‎，求直线的方程（其中，为坐标原点）．‎ ‎ ‎ ‎21．（本大题12分）‎ 已知是实常数，函数．‎ ‎（1）若曲线在处的切线过点，求实数的值；‎ ‎（2）若有两个极值点，则求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ - 5 -‎ - 5 -‎