安徽省屯溪第一中学2016届高三数学上学期第四次（12月）月考试题 文.doc

安徽省屯溪第一中学2016届高三数学上学期第四次（12月）月考试题 文 ‎1．若集合，则=（ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎2. 复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.中，角成等差数列是成立的 ( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 下列有关命题的说法中错误的是( )‎ A. “若,则全为”的否命题是真命题 B. 函数的零点所在区间是 C.命题“若,则”的逆否命题为:“若则 ”‎ D.对于命题使得,则均有 ‎5. 已知且，那么( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6. 函数的零点个数为（ ）‎ A.3 B‎.2 ‎‎ C.1 D.0‎ ‎7.如图，在平面四边形中，若,则＝( 　　)‎ A. B. ‎0 ‎‎ C. 3 D. ‎ ‎8.如图所示程序框图，输出结果是( ) [Z-x-x-k.Com]‎ ‎ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8[Z-x-x-k.Com]‎ - 13 -‎ ‎9. 已知一个几何体的三视图如图4所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它 的体积等于:( ) ‎ A. B C. D. 20‎ ‎10.数列满足且,则数列的第100项为( )‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎11.已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为( )‎ ‎（A）1 （B）2 （C）4 （D）8‎ ‎12 .已知是球面上的四个点，其中在同一圆周上，若D不在所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2 条，这两条直线是异面直线的概率等于（ ）. ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ - 13 -‎ ‎13 .已知函数的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点 记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________．‎ ‎14.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前项的和，则的最小值为 .‎ ‎15.已知实数满足 若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 .‎ ‎16.抛物线的焦点为，点P为该抛物线上的动点，，又已知点，则的取值范围是 . ‎ ‎（17）（12分）从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：‎ 质量指标值分组 ‎[10，20)‎ ‎[20，30)‎ ‎[30，40)‎ ‎[40，50)‎ ‎[50，60)‎ ‎[60，70）‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 质量指标值分组 ‎[10，20)‎ ‎[20，30)‎ ‎[30，40)‎ ‎[40，50)‎ ‎[50，60)‎ ‎[60，70）‎ 频率 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表；若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生产的这种产品的合格率是多少？‎ ‎（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值 - 13 -‎ ‎（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）.‎ ‎18．(12分)已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）求函数在的值域；‎ ‎（3）在中，分别为角A，B，C所对的边，且 若的值.‎ ‎19. （12分）在四棱锥中，侧面底面，，[Z-X-X-K]底面是直角梯形，，，,,点位的中点 ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)求到平面的距离。‎ ‎20. （12分）已知函数 （1） 若函数在处取得极值，求的值；‎ （2） 求试讨论的单调性；‎ （3） 若（实数是与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值.‎ ‎21．（ 12分）已知椭圆，离心率为，且过点。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程。‎ ‎（Ⅱ）若椭圆的任意两条互相垂直的切线相较于点，证明：点在一个定圆上 ‎22.(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 - 13 -‎ 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.‎ ‎(1)证明：CD∥AB；‎ ‎(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，‎ 证明：A，B，G，F四点共圆．‎ ‎23.(本题满分10分) 选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.‎ ‎(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2[Z-X-X-K]‎ 交点的极坐标；‎ ‎(Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．[Z-x-x-k.Com]‎ ‎24（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲  ‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）证明：‎ 考场_________________座位号_________________姓名_________________ 班级_________________‎ 屯溪一中2015-2016第一学期12月月考 数 学 答 题 卡 ‎ 一、选择题（用2B铅笔填涂）‎ 二、填空题 三、解答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ ‎17题（12分）‎ 质量指标值分组 ‎[10，20)‎ ‎[20，30)‎ ‎[30，40)‎ ‎[40，50)‎ ‎[50，60)‎ ‎[60，70）‎ 频率 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 一、选择题（用2B铅笔填涂）( 60分)‎ 二、填空题（用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）(20 分)‎ - 13 -‎ 三、解答题（用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ ‎19题（12分）‎ ‎ ‎ ‎18题（12分）‎ - 13 -‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ ‎21题（12分）‎ ‎20题（12分）‎ - 13 -‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂写清楚题号。我所选的试题是（10分）： （22） （23） （24）‎ 密 封 线 - 13 -‎ 参考答案 1. B 2. B 3.A 4. B 5. A 6. C 7. A 8. B 9. C. 10. D 11. B 12. B ‎13. 14. 2 15. . 16.  ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）频率分布表如下： ‎ 质量指标值分组 ‎[10，20)‎ ‎[20，30)‎ ‎[30，40)‎ ‎[40，50)‎ ‎[50，60)‎ ‎[60，70）‎ 频率 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2分）‎ - 13 -‎ 该企业生产的这种产品的合格率为： （4分）‎ ‎（Ⅱ）因为众数是频数最大的区间的“中间值”，故众数 （6分）‎ 因为平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，所以平均数为：‎ ‎ （9分）‎ 中位数：因为中位数左边和右边的频率相等，从表中可知，中位数落在区间[40，50)内，设中位数为，则，解得.即这种产品质量指标值的中位数的估计值为 （12分）‎ ‎18.（1） （2） （3）或 ‎19.解析：（Ⅰ）证明：侧面底面于，面，，‎ 底面，面 在中，,故，‎ 在直角梯形中，，，故 由,得，‎ 又因为， 所以平面……………………………………6分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 平面， 为平面的斜线段的中点，‎ 故到平面的距离。 ‎ ‎20.‎ - 13 -‎ ‎21.解析：（Ⅰ）由已知，，则，所以椭圆的方程为…………4分 ‎（Ⅱ）设交点，过交点的直线与椭圆相切.‎ ‎（1）当斜率不存在或等于零时，易得点的坐标为………………5分 ‎（2）当斜率存在且非零时，则。设斜率为，则直线：，‎ 与椭圆方程联立，消得：‎ 由与椭圆相切，可得 化简，得 ① 因椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，‎ 故，而，为方程①的两根，故，整理，得 ‎ 又也满足上式，故点的轨迹方程为，即点在定圆上。……………12分 - 13 -‎ ‎22.‎ ‎. 【答案】(Ⅰ) ρ＝2，ρ＝4cosθ. (2，)，(2，－)． (Ⅱ) －≤θ≤.‎ ‎ 23.试题分析：(Ⅰ)由 将圆直角坐标方程化为极坐标方程：ρ＝2，ρ＝4cosθ. 解方程组得 ρ＝2，θ＝±，得交点的极坐标(2，)，(2，－)．(Ⅱ)由两圆方程消去平方项得： x＝1，即为两圆公共弦所在直线方程，由于公共弦为线段，可确定范围：‎ 试题解析：解：(Ⅰ)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，‎ 圆C2的极坐标方程ρ＝4cosθ.‎ 解，得ρ＝2，θ＝±，‎ 故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，－)． ‎ ‎ (Ⅱ) 圆C1与圆C2交点都在直线x＝1 上 - 13 -‎ 于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为－≤θ≤.‎ ‎（24）（本小题满分10分） ‎ ‎（Ⅰ）解：当时，由，得. （1分）‎ 当时，得，解得，∴； （2分）‎ 当时，得不成立，∴不等式无解； （3分）‎ 当时，由，解得，∴. （4分）‎ 综上所述，当时，不等式的解集为. （5分）‎ ‎（Ⅱ）证明：∵‎ ‎ （6分）‎ ‎ （7分）‎ ‎ （8分）‎ ‎ （9分）‎ ‎∴. （10分）‎ - 13 -‎