湖南省衡阳市江山中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省衡阳市江山中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列运算中正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列根式中与是同类二次根式的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若sinα=0.5，则锐角α等于( )‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为( )‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．‎ ‎5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为( )‎ A．11 B．17 C．17或19 D．19‎ ‎6．使分式的值等于零的x是( )‎ A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣6‎ ‎7．三角形的重心是( )‎ A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ‎8．下列两个图形一定相似的是( )‎ A．任意两个等边三角形 B．任意两个直角三角形 C．任意两个等腰三角形 D．两个等腰梯形 ‎9．有一种竞猜游戏的规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖．小王随机翻动一个商标牌，那么他获奖的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )‎ 16‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．当x__________时，二次根式有意义．‎ ‎12．已知x=1是方程2x2+x+n=0的根，则n=__________．‎ ‎13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是__________．‎ ‎14．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为__________m．‎ ‎15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B点拦腰刮断，大树顶端着地点A到树根部C的距离为4米，那么这棵树的高度是__________．‎ ‎16．若两个相似三角形的相似比为2：5，则它们对应周长的比为__________．‎ ‎17．如图，AB与CD相交于点O，OA=3，OB=5，0D=6．当OC=__________‎ 16‎ 时，图中的两个三角形相似．（只需写出一个条件即可）‎ ‎18．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是__________．‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎20．解方程：‎ ‎（1）x2﹣4x﹣5=0‎ ‎（2）x2+2x﹣5=0．‎ ‎21．已知：关于x的方程，k取什么值时，方程有两个实数根？‎ ‎22．若a=﹣3，求的值．‎ ‎23．小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为BC=20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B与地面的距离AB=1.5米，求此时风筝离地面的高度CE．‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AC=6，AD=2，求AB？‎ 16‎ ‎25．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．‎ ‎（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；‎ ‎（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．‎ ‎26．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．‎ ‎（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．‎ 时间 第一个月 第二个月 每套销售定价（元）‎ 销售量（套）‎ ‎（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？‎ ‎27．已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根．‎ ‎（1）求tanA；‎ ‎（2）若CD=m，求BC的值．‎ 16‎ ‎2015-2016学年湖南省衡阳市江山中学九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列运算中正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、×=，故A选项正确；‎ B、不能计算，故B选项错误；‎ C、（3）2=18，故C选项错误；‎ D、=3，故D选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律是解题的关键．‎ ‎2．下列根式中与是同类二次根式的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】同类二次根式． ‎ ‎【分析】先对各选项进行化简，然后找出的同类二次根式．‎ ‎【解答】解：=2，=3，=2，‎ 故与是同类二次根式．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．‎ ‎3．若sinα=0.5，则锐角α等于( )‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值． ‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答．‎ ‎【解答】解：∵sinα=，α是锐角，‎ 16‎ ‎∴α=30°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．‎ ‎4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为( )‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．‎ ‎【考点】一元二次方程的解． ‎ ‎【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m﹣1≠0这一条件．‎ ‎【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0‎ 解得m=﹣1‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m﹣1≠0．‎ ‎5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为( )‎ A．11 B．17 C．17或19 D．19‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． ‎ ‎【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，‎ 依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，‎ ‎2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．‎ ‎【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．‎ ‎6．使分式的值等于零的x是( )‎ A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣6‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件． ‎ ‎【分析】分式的值为0的条件是：‎ ‎（1）分子=0；‎ ‎（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵=0‎ ‎∴x2﹣5x﹣6=0‎ 即（x﹣6）（x+1）=0‎ ‎∴x=6或﹣1‎ 又x+1≠0‎ ‎∴x=6‎ 故选A．‎ 16‎ ‎【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．‎ ‎7．三角形的重心是( )‎ A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ‎【考点】三角形的重心． ‎ ‎【分析】根据三角形的重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点答题．‎ ‎【解答】解；∵三角形的重心是三角形三条中线的交点，‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点．‎ ‎8．下列两个图形一定相似的是( )‎ A．任意两个等边三角形 B．任意两个直角三角形 C．任意两个等腰三角形 D．两个等腰梯形 ‎【考点】相似图形． ‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】根据图形相似的判定判断，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似，依次判定从而得出答案．‎ ‎【解答】解：A、任意两个等边三角形一定相似，故本选项正确，‎ B、任意两个直角三角形不一定相似，故本选项错误，‎ C、任意两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误，‎ D、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了相似图形的判定，严格根据定义，可以得出答案，难度适中．‎ ‎9．有一种竞猜游戏的规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖．小王随机翻动一个商标牌，那么他获奖的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】小王翻动一个商标牌共有20种可能，但翻动获奖的商标牌有5种可能，根据概率公式即可求解．‎ ‎【解答】解：由题意知：小王翻动一个商标牌共有20种可能，但翻动获奖的商标牌有5种可能，‎ ‎∴他获奖的概率P==．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了概率公式，属于基础题，掌握概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎10．如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )‎ 16‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的判定． ‎ ‎【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为=，=2，‎ 所以，夹直角的两边的比为=，‎ 观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．当x≥5时，二次根式有意义．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，就可以求解．‎ ‎【解答】解：根据题意知：x﹣5≥0，‎ 解得，x≥5．‎ 故答案是：x≥5．‎ ‎【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎12．已知x=1是方程2x2+x+n=0的根，则n=﹣3．‎ ‎【考点】一元二次方程的解． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的意义解答．‎ ‎【解答】解：∵x=1是方程2x2+x+n=0的根，‎ ‎∴x=1满足方程2x2+x+n=0，‎ 16‎ ‎∴2+1+n=0，解得n=﹣3；‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．方程的每一个根都会满足方程的解析式．‎ ‎13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是10．‎ ‎【考点】三角形中位线定理． ‎ ‎【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理求解即可．‎ ‎【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，‎ ‎∴DE为△ABC的中位线，‎ ‎∵DE=5，‎ ‎∴AB=2ED=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并等于三角形第三边的一半．‎ ‎14．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为2.7m．‎ ‎【考点】相似三角形的应用． ‎ ‎【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树球拍击球的高度h即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ 易证△OAB∽△OCD，‎ ‎∴0.9：h=5：15‎ ‎∴h=2.7m 答案：球拍击球的高度h应为2.7m．‎ ‎【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树球拍击球的高度h，体现了方程的思想．‎ ‎15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B点拦腰刮断，大树顶端着地点A到树根部C的距离为4米，那么这棵树的高度是8米．‎ 16‎ ‎【考点】勾股定理的应用． ‎ ‎【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由大树的高=BC+AB即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，‎ ‎∴AB==5（米），‎ ‎∴大树的高=BC+AB=3+5=8米．‎ 故答案为：8米．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．‎ ‎16．若两个相似三角形的相似比为2：5，则它们对应周长的比为2：5．‎ ‎【考点】相似三角形的性质． ‎ ‎【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：5，‎ ‎∴它们对应周长的比为2：5．‎ 故答案为：2：5．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．‎ ‎17．如图，AB与CD相交于点O，OA=3，OB=5，0D=6．当OC=时，图中的两个三角形相似．（只需写出一个条件即可）‎ ‎【考点】相似三角形的判定． ‎ ‎【专题】推理填空题；开放型．‎ ‎【分析】根据相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，即可得出答案．此题答案不唯一．‎ ‎【解答】解；∵OA=3，OB=5，0D=6，‎ ‎∴当OC=时，则==，‎ 而∠AOC=∠DOB（公共角），‎ ‎∴△AOC∽△DOB．‎ ‎∴当OC=时，图中的两个三角形相似．‎ 16‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定定理这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．‎ ‎18．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是．‎ ‎【考点】概率公式． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：由题意可知：袋中共有2+1+1=4个球，其中白球有2个，‎ ‎∴随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣2+3=5﹣2；‎ ‎（2）原式=﹣3++3=1．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎20．解方程：‎ ‎（1）x2﹣4x﹣5=0‎ ‎（2）x2+2x﹣5=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． ‎ ‎【分析】（1）先把方程左边分解，原方程转化为x﹣5=0或x+1=0，然后解一次方程即可；‎ ‎（2）先移项得到x2+2x=5，再把方程两边加上1，得到（x+1）2=6，然后利用直接开平方法求解．‎ 16‎ ‎【解答】解：（1）∵（x﹣5）（x+1）=0，‎ ‎∴x﹣5=0或x+1=0，‎ ‎∴x1=5，x2=﹣1；‎ ‎（2）∵x2+2x=5，‎ ‎∴x2+2x+1=5+1，‎ ‎∴（x+1）2=6，‎ ‎∴x+1=±，‎ ‎∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．‎ ‎21．已知：关于x的方程，k取什么值时，方程有两个实数根？‎ ‎【考点】根的判别式． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先计算出△，得到△=2k﹣3，然后根据△的意义，要使方程有两个实数根，则△≥0，即2k﹣3≥0，再解不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵△=（k+1）2﹣4×1×（k2+1）‎ ‎=2k﹣3，‎ 当△≥0，即2k﹣3≥0，方程有两个实数根，‎ ‎∴k≥，‎ 即k≥时，方程有两个实数根．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎22．若a=﹣3，求的值．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值． ‎ ‎【分析】先把代数式化简，再进一步代入求得数值即可．‎ ‎【解答】解：原式=2a﹣2+a+﹣a2+3a+4‎ ‎=﹣a2+6a+4﹣2‎ 当a=﹣3时，‎ 原式=﹣（﹣3）2+6（﹣3）+4﹣2‎ 16‎ ‎=﹣（11﹣6）+6﹣18+4﹣2‎ ‎=﹣11+6+6﹣18+4﹣2‎ ‎=10﹣25．‎ ‎【点评】此题考查二次根式的化简求值，掌握计算的方法是解决问题的关键．‎ ‎23．小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为BC=20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B与地面的距离AB=1.5米，求此时风筝离地面的高度CE．‎ ‎【考点】勾股定理的应用． ‎ ‎【分析】根据直角三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据CE=CD+DE求出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∴BD=BC=10米，‎ ‎∴CD==10米，‎ ‎∴CE=CD+DE=10+米，‎ 答：此时风筝离地面的高度CE为10+米．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AC=6，AD=2，求AB？‎ ‎【考点】射影定理． ‎ ‎【分析】根据射影定理得到等积式，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，‎ ‎∴AC2=AD•AB，又AC=6，AD=2，‎ ‎∴AB=18．‎ 16‎ ‎【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．‎ ‎25．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．‎ ‎（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；‎ ‎（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法． ‎ ‎【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．‎ ‎【解答】解：（1）所有可能的情况如下：‎ ‎（1，2），（1，3），（1，4），‎ ‎（2，1），（2，3），（2，4），‎ ‎（3，1），（3，2），（3，4），‎ ‎（4，1），（4，2），（4，3）．‎ ‎（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，‎ 且每一种情形出现的可能性都是相同的，‎ 所以，P（积为奇数）=．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎26．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．‎ ‎（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．‎ 时间 第一个月 第二个月 每套销售定价（元）‎ 销售量（套）‎ ‎（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；‎ ‎（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．‎ ‎【解答】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：‎ 时间 第一个月 第二个月 销售定价（元）‎ ‎52‎ ‎52+x 销售量（套）‎ ‎180‎ ‎180﹣10x 16‎ ‎（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：‎ ‎（52﹣40）×180+（52+x﹣40）（180﹣10x）=4160，‎ 解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，‎ 当x=﹣2时，52+x=50（舍去），‎ 当x=8时，52+x=60．‎ 答：第二个月销售定价每套应为60元．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用问题，在解题时要注意分析题意，找出等量关系．‎ ‎27．已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根．‎ ‎（1）求tanA；‎ ‎（2）若CD=m，求BC的值．‎ ‎【考点】解直角三角形；根的判别式． ‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】（1）根据根的判别式可得m的值，进而解方程可得tanA的值；‎ ‎（2）由（1）易得∠A的度数，延长四边形的两边，构造一个直角三角形，利用特殊角的三角函数计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵关于x的方程，‎ 有实数根，∴△=‎ 整理得：﹣（m﹣1）2≥0‎ ‎∴m=1‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴tanA=‎ ‎（2）延长BC交AD的延长线于M，‎ 16‎ 由（1）得：tanA=，m=1‎ ‎∵CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，∠C＞90°，‎ ‎∴∠A=60°‎ 又CD=m=1‎ ‎∴在RT△CDM中，∠M=30°‎ ‎∴CM=2，DM=‎ 在RT△ABM中，∠M=30°‎ ‎∵AB=，‎ ‎∴AM=2‎ ‎∴AD=，BM=3‎ ‎∴BC=3﹣CM=3﹣2=1．‎ ‎【点评】综合考查了解一元二次方程及三角函数的知识；把四边形转化为三角形解决问题是常用的解题方法．‎ 16‎