第二章 整式的加减
考试范围：第二章整式加减；考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共42分）
评卷人
得分
一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2
C．（﹣ab3）2=a2b6 D．a6b÷a2=a3b
2．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米= 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）
A个 B． C．个 D．个
3．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 （ ）
Ａ. 保持不变 Ｂ. 减少9m Ｃ. 增加6m Ｄ. 增加9m
4．一个正方形的边长增加了，面积相应增加了 ，则这个正方形的边长为（ ）
A.6cm B.5cm C.8cm D.7cm
5．（ ）
A、 B、 C、 D、
6．洗衣机原价a元/台，在第一次降价10%的基础上，再次降价10%，则洗衣机现价为（ ）
A．0.81a元／台 B．0.80a元／台
C．0.90a元／台 D．0.99a元／台
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是
A. 4m B. 4n C.2（m+n） D. 4（m+n）
8．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片 ( )
A．2张 B．4张 C．6张 D．8张
9．已知代数式的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
10．若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y的值为（ ）
A．5 B．-5 C．1或-1 D．以上都不对
11．如图由于8个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为46cm，则大长方形的面积是（ ）
A、120cm B、160cm C、180cm D、200cm
12．若| a |＝2，| b |＝a，则a＋b为（ ）
A．±6 B．6 C．±2、±6 D．以上都不对
13．若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是
A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b
14．分式的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
15．已知a、b、c满足∣2a-4∣+∣b+2∣++a2+c2=2+2ac，则a-b+c的值为( )．
A.4 B.6 C.8 D.4或8
16．如图中的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）[来
A.50 B.64 C.68 D.72
1
第II卷（非选择题 共计78分）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共计12分）
17．如果a,b互为相反数，x,y互为倒数，则的值是 。
18．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2014个单项式是
19．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2 011次输出的结果是 ___ ．
20．若则 ．
评卷人
得分
三、解答题（6题，共计66分）
21．先化简，再求值：x2y-3x2y-6xy+5xy+2x2y
，其中x=11，y=.
22．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
24．如图，正方形ABCD的边长为6，正方形EFGC的边长为a（点B、C、E在一条直线上），求△AEG的面积。
25．下列是小朋友用火柴棒拼出的一列图形：
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第四个图中共有________根火柴，第六个图中共有_________根火柴；
（2）按照这样的规律，第个图形中共有_________根火柴（用含的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第2 012个图形中共有多少根火柴？
26．你能求（x—1）（x99+x98+x97+……+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手。分别计算下列各式的值：
（1）(x—1)(x+1)=x2－1；
（2）(x—1)(x2+x+1)= x3－1；
（3）(x—1)(x3+x2+x+1)= x4－1；
……
由此我们可以得到：
（x—1）（x99+x98+x97+……+x+1）=____________；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+297+……+2+1；
（2）（—2）50+（—2）49+（—2）48+……+（－2）+1.
1
参考答案
1．C
【解析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．
解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误；
C、正确；
D、a6b÷a2=a4b，选项错误．
故选C．
2．B
【解析】此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误
选．解答此题的关键是注意单位的换算．根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解
即可．
解：100×= ；=104个．
故选B．
3．B.
【解析】
试题分析：设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；
将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a-3，面积为a2-9．
故减少9m2．
故选B．
考点: 平方差公式．
4．D．
【解析】
试题分析：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2-x2=32，
解得：x=7．
故选D．
考点: 平方差公式．
5．C.
【解析】
试题分析：.
故选C.
考点: 整式的除法.
6．A.
【解析】
试题分析：这种洗衣机现价：
a×（1-10%）×（1-10%），
=a×0.9×0.9，
=0.81a．
故选A.
考点:列代数式．
7．B.
【解析】
试题分析：本题可整体来看，图②中两块阴影部分的周长和，可以看成阴影部分的长方形（2个）长加宽，阴影部分的长为2m，宽为 = ，所以两块阴影部分的周长和是： 故选B.
考点：1、整体思想；2、代数式的化简.
8．B
【解析】要想拼成一个大正方形，即所用的正方形纸片与长方形纸片的面积需构成一个正方形，由完全平方公式，a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2，还需4张面积为b2的正方形．
9．D.
【解析】
试题分析：先根据题意列出等式3x2-4x+6=9，求得3x2-4x的值，然后求得x2-+6的值．
∵代数式3x2-4x+6值为9，∴3x2-4x+6=9，∴3x2-4x=3，
∴x2-=1，∴x2-+6=1+6=7．
故选D.
考点: 代数式求值．
10．B
【解析】
试题分析：先根据非负数的性质求得x、y的值，再代入代数式x-y求解即可.
由题意得，则，故选B.
考点：非负数的性质，代数式求值
点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若几个非负数的和为0，这几个数均为0.
11．A
【解析】
试题分析：设小长方形的长为a,宽为b；如图由于8个大小一样的小长方形组成的大长方形，观察图形，大长方形的宽由一个小长方形的长和宽组成，所以大长方形的宽=a+b; 大长方形的长由5个小长方形的宽组成，所以大长方形的长=5b，又因为大长方形的长由3个小长方形的长组成，所以大长方形的长=3a，所以5b=3a，，由于8个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为46cm，即，把代入得，整理得，解得b=3,那么，所以大长方形的面积==120cm
考点：长方形
点评：本题考查长方形，解答本题的关键是要求考生找出大长方形的长与宽跟小长方形的长与宽之间的关系，列出式子，从而解答出小长方形的长与宽，然后运用长方形的面积公式
12．D
【解析】
试题分析：因为a |＝2，所以a=2,或者a=-2,又因为| b |＝a，所以b=a,或者b=-a,当a=2，b=a=2,所以a＋b=4；当a=2，b=-a=-2,所以a＋b=0；当a=-2，b=a=-2,所以a＋b=-4；当a=-2，b=-a=2,所以a＋b=0，所以选D
考点：绝对值
点评：本题考查绝对值，解答本题的关键是掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值，本题属基础题
13．B。
【解析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答：
由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，故本选项错误；
B、ab＞cb，故本选项正确；
C、a+c＜b+c，故本选项错误；
D、a+b＜c+b，故本选项错误。
故选B。
14．A
【解析】
试题分析：先对各个分母分解因式，再根据最简公分母的判定方法求解即可.
因为，，
所以的最简公分母是
故选A.
考点：最简公分母
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简公分母的判定方法，即可完成.
15．D
【解析】
试题分析：依题意知∣2a-4∣+∣b+2∣++a2+c2=2+2ac，
则∣2a-4∣+∣b+2∣++a2+c2-2-2ac=0.
所以整理得∣2a-4∣+∣b+2∣++（a-c）2-2=0
易知根号下为非负数，设b≠0故a-3≥0.则a≥3.所以原式中绝对值内2a-4≥0。
则原式：2a-6+∣b+2∣++（a-c）2=0.
因为前面已证a≥3.故2a-6≥0，为非负数。此时整个式子均为非负数相加等于0.故可以判定：
2a-6=0，b+2=0，a-c=0.解得a=3，b=-2，c=3.
所以a-b+c=3+2+3=8.
（2）设b=0时，则b+2=2.
原式整理得∣2a-4∣+2+（a-c）2-2=0故∣2a-4∣+（a-c）2=0
则2a-4=0，且a-c=0.解得a=2，c=2.
则a-b+c=4.
选D。
考点：整式运算
点评：本题难度中等。考查了配方法的运用，绝对值，二次根式和偶次幂的性质，非负数和为0定理的运用．
16．D
【解析】各图形排列规律为：中间一排五角星个数为2n，上下各排对称呈偶数个数递减至2，所以第⑥个图形中五角星的个数为12+10×2+8×2+6×2+4×2+2×2=72.答案选D.
17．-2014．
【解析】
试题分析：根据互为相反数的两个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得xy=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵x、y互为倒数，
∴xy=1，
∴2013（a+b）-2014xy=0-2014×1=-2014．
考点：1．代数式求值；2．相反数；3．倒数．
18．4027x．
【解析】
试题分析：先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2014个单项式．
试题解析：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；
x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，
故可得第2014个单项式的系数为4027；
∵ ，
∴第2014个单项式指数为1，
故可得第2014个单项式是4027x．
考点: 单项式.
19．1
【解析】由已知要求得出：第一次输出结果为：8，
第二次为4，第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，
所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2 0111）÷3=670，
所以第2 011次输出的结果是1．
20．622
【解析】因为，
将代入可得
21．66
【解析】解：
.
将，代入得原式.
22．见解析
【解析】解：设原来的两位数是，则调换位置后的新数是．
∴ ．
∴ 这个数一定能被9整除．
23．（1）4.2x元，（50+1.2x）元 （2）包月
【解析】解：（1）采用计时制应付的费用为：（元）;
采用包月制应付的费用为：（元）.
（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．
24．a2.
【解析】
试题分析：有图可得S△AGE=S正方形ABCD+S正方形GCEF－S△ABE－S△ADG－S△GFE.分别求出个部分的面积即可求的△AEG的面积.
试题解析：S△AGE=S正方形ABCD+S正方形GCEF－S△ABE－S△ADG－S△GFE
=36+a2－6﹒(a+6)－6﹒(6-a) a﹒a=a2
考点：三角形面积
25．（1）13 19 （2） （3）6037
【解析】解：根据图案可知，
（1）第四个图案中火柴有：3×4＋1=13（根）；
第六个图案中火柴有：3×6＋1=19（根）.
（2）当时，火柴的根数是3×1＋1=4；
当时，火柴的根数是3×2＋1=7；
当时，火柴的根数是3×3＋1=10；
所以第个图形中共有火柴（）根．
（3）当时，．
故第2 012个图形中共有6 037根火柴.
26．；（1）；（2）
【解析】
试题分析：根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．
由题意得（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．
（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；
（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1
=（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]
=（-251-1）
=．
考点：找规律-式子的变化
点评：规律型的问题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
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