湖南省衡阳市江山中学2015-2016学年七年级数学上学期第三次月考试题
一、选择题（每小题3分，共36分）每小题给出四个选项中，只有一个符合题目要求，请把你认为符合题目要求的选项的代号填入下表．
1．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
2．若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是( )
A．±4 B．±1 C．﹣7或1 D．﹣1或7
3．下面计算正确的是( )
A．﹣（﹣3）2=32 B． C．﹣5﹣2=﹣3 D．﹣（﹣0.2）2=0.22
4．如图，下列语句正确的是( )
A．直线AC和BD是不同的直线 B．直线AD=AB+BC+CD
C．射线DC和DB不是同一条射线 D．射线AB和BD不是同一条射线
5．下列比较两数大小，正确的是( )
A．2＞|﹣3| B．﹣＞﹣ C．﹣5＞﹣4 D．﹣3＞﹣
6．将695600保留两个有效数字的近似数是( )
A．690000 B．700000 C．6.9×105 D．7.0×105
7．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是( )
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
8．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是( )
A．∠1=∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠2﹣∠1=90°
9．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
10．关于多项式﹣3x2y3﹣2x3y2﹣y﹣3，下列说法正确的是( )
A．它是三次四项式 B．它是关于字母y的降幂排列
C．它的一次项是 D．3x2y3与﹣2x3y2是同类项
11．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是( )
A．60秒 B．30秒 C．40秒 D．50秒
12．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是( )
A．15° B．135° C．165° D．100°
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．计算：（﹣2）+（﹣4）=__________．
14．我校某位同学在第七届“校园十佳歌手”比赛中，七位评委评分如下：（单位：分）87、94、96、93、87、89、91，去掉一个最高分和一个最低分，最后平均得分为__________分．
15．如图，用三种不同的方法表示该角为__________、__________、__________．
16．2003年10月15日，航天员杨利伟乘中国“神舟”五号载人飞船在21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，这个长度用科学记数法表示为__________千米．
17．已知∠α的余角是35°，则∠α的度数是__________．
18．若m，n互为相反数，a，b互为倒数，则2（m+n）﹣3ab=__________．
19．观察下面依次排列是一列数，你能发现它们排列的规律吗？请根据你发现的规律，把横线上的数写出来：2，﹣3，4，﹣5，6，__________．
20．一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________．
21．工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是__________．
22．2点30分时针和分针的夹角为__________度．
三、解答题（共7小题，合计54分）
23．（16分）计算：
（1）（﹣6）+（+7）﹣（+2）﹣（﹣1）
（2）（﹣3）×÷（﹣）×（﹣0.125）
（3）（﹣4）2×（6﹣7）3÷[﹣+（﹣）]
（4）﹣24+|3﹣4|﹣2×（﹣1）3．
24．先化简，再求值．
（1）10﹣（6x﹣8x2+2）﹣2（5x2+4x﹣1），其中x=﹣2．
（2）3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（6﹣4x2y），其中x=3，y=﹣1．
25．如图，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．
26．如图，已知：∠1=70°，∠2=70°，∠3=85°，求∠4的度数．
27．二中对初三男生进行了引体向上的测试，以能做七个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2
﹣1
0
3
﹣2
﹣3
1
0
（1）这8名男生有百分之几达到标准？
（2）他们共做了多少各引体向上？
28．请观察如图的立体图形，分别画出从正面、左面、上面看到的平面图形．
29．已知甲、乙两人合作一项工程，甲独做25天完成，乙独做20天完成，甲、乙合作5天后，甲另有任务，乙再独做几天完成？
2015-2016学年湖南省衡阳市江山中学七年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）每小题给出四个选项中，只有一个符合题目要求，请把你认为符合题目要求的选项的代号填入下表．
1．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【解答】解：A、2+=；
B、（﹣1）2+1=2；
C、﹣1+（﹣1）2=0；
D、2+|﹣2|=4．
故选C．
【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．
2．若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是( )
A．±4 B．±1 C．﹣7或1 D．﹣1或7
【考点】数轴．
【专题】分类讨论．
【分析】设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，再根据数轴上两点之间距离的定义列出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】解：设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，则|﹣3﹣x|=4，
当﹣3﹣x=4时，x=﹣7；
当﹣3﹣x=﹣4时，x=1．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
3．下面计算正确的是( )
A．﹣（﹣3）2=32 B． C．﹣5﹣2=﹣3 D．﹣（﹣0.2）2=0.22
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、﹣（﹣3）2=﹣9≠32，故本选项错误；
B、﹣（﹣3）2×=﹣9×=﹣6，故本选项正确；
C、﹣5﹣2=﹣7≠﹣3，故本选项错误；
D、﹣（0.2）2=﹣0.04≠0.22，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
4．如图，下列语句正确的是( )
A．直线AC和BD是不同的直线 B．直线AD=AB+BC+CD
C．射线DC和DB不是同一条射线 D．射线AB和BD不是同一条射线
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据直线和射线的概念和表示方法进行判断即可．
【解答】解：直线AC和BD是相同的直线，A不正确；
直线AD、AB、BC、CD是相同的直线，B不正确；
射线DC和DB是同一条射线，C不正确；
射线AB和BD不是同一条射线，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念，掌握直线、射线、线段的表示方法是解题的关键，注意直线是不可度量的．
5．下列比较两数大小，正确的是( )
A．2＞|﹣3| B．﹣＞﹣ C．﹣5＞﹣4 D．﹣3＞﹣
【考点】有理数大小比较．
【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可．
【解答】解：A、|﹣3|=3，故A错误；
B、因为，所以，故B错误；
C、因为5＞4，所以﹣5＜﹣4，故C错误；
D、因为3＞，所以﹣3＜，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键．
6．将695600保留两个有效数字的近似数是( )
A．690000 B．700000 C．6.9×105 D．7.0×105
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】一个近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
【解答】解：695600保留两个有效数字的近似数是7.0×105．
故选D．
【点评】对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
7．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是( )
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．
故选A．
【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
8．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是( )
A．∠1=∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠2﹣∠1=90°
【考点】余角和补角．
【分析】根据∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，先把∠1、∠2都用∠3来表示，再进行运算．
【解答】解：∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣∠3，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3，
∴∠2﹣∠1=90°．
故选D．
【点评】此题综合考查余角和补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
9．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
【考点】平行公理及推论．
【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
10．关于多项式﹣3x2y3﹣2x3y2﹣y﹣3，下列说法正确的是( )
A．它是三次四项式 B．它是关于字母y的降幂排列
C．它的一次项是 D．3x2y3与﹣2x3y2是同类项
【考点】多项式．
【分析】由于多项式3x2y3﹣2x3y2﹣y﹣3共有4项：五次项3x2y3和﹣2x3y2，一次项﹣y，常数项﹣3且关于字母y降幂排列．根据前面的结论即可正确选择答案．
【解答】解：∵多项式3x2y3﹣2x3y2﹣y﹣3共有4项：
分别是五次项3x2y3和﹣2x3y2，一次项﹣y，常数项﹣3，
且关于字母y降幂排列．
A：它是五次四项式，不是三次四项式；
B：它是关于字母y的降幂排列；
C：它的一次项应为﹣y，不是y；
D：3x2y3与﹣2x3y2是中相同字母的指数不相同，故不是同类项．
故选B．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义以及升降幂排列和同类项的掌握情况．
11．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是( )
A．60秒 B．30秒 C．40秒 D．50秒
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为600+150，速度为15米/秒，设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间=路程，列方程即可求得．
【解答】解：设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，
则得到方程：15x=600+150，
解得：x=50，
答：这列火车完全通过隧道所需时间是50秒．
故选D．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度，然后根据速度×时间=路程，列方程即可求得．
12．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是( )
A．15° B．135° C．165° D．100°
【考点】角的计算．
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；
B、135°的角，45°+90°=135°；
C、165°的角，90°+45°+30°=165°；
D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．
故选D．
【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．计算：（﹣2）+（﹣4）=﹣6．
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加进行计算即可．
【解答】解：（﹣2）+（﹣4）=﹣（2+4）=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
14．我校某位同学在第七届“校园十佳歌手”比赛中，七位评委评分如下：（单位：分）87、94、96、93、87、89、91，去掉一个最高分和一个最低分，最后平均得分为90.8分．
【考点】算术平均数．
【专题】应用题．
【分析】最高分是96，最低分是87，本题就是要求剩下的5个数的平均数．运用求平均数的公式即可．
【解答】解：这名同学最后得分为（94+93+87+89+91）÷5=90.8（分）．
故最后平均得分为90.8分．
故答案为：90.8．
【点评】考查了平均数的求法．本题所描述的计分方法，是经常用到的方法，是数学在现实生活中的一个应用．熟记平均数的公式是解决本题的关键．
15．如图，用三种不同的方法表示该角为∠1、∠AOB、∠O．
【考点】角的概念．
【分析】根据角的表示方法，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示，进而得出答案．
【解答】解：如图，用三种不同的方法表示该角为：∠1，∠AOB，∠O．
故答案为：∠1，∠AOB，∠O．
【点评】此题主要考查了角的概念，正确掌握角的表示方法是解题关键．
16．2003年10月15日，航天员杨利伟乘中国“神舟”五号载人飞船在21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，这个长度用科学记数法表示为5.91×108千米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将591 000 000用科学记数法表示为5.91×108．
故答案为：5.91×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．已知∠α的余角是35°，则∠α的度数是55°．
【考点】余角和补角．
【分析】根据余角的定义即可求解．
【解答】解：90°﹣35°=55°．
故答案是：55°
【点评】本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键．
18．若m，n互为相反数，a，b互为倒数，则2（m+n）﹣3ab=﹣3．
【考点】代数式求值．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，然后进行计算即可得解．
【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n=0，
∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴2（m+n）﹣3ab=2×0﹣3×1=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单．
19．观察下面依次排列是一列数，你能发现它们排列的规律吗？请根据你发现的规律，把横线上的数写出来：2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】根据题意，分析这一列数可得，其绝对值依次是2，3，4，…；且一正一负相间；进而可得答案．
【解答】解：根据题意，分析这一列数可得，其绝对值依次是2，3，4，…；且一正一负相间；
故可得应填的数为﹣7；
答案为﹣7．
【点评】本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
20．一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是10b+a．
【考点】列代数式．
【专题】数字问题．
【分析】让10×十位数字+个位数字即为所求的代数式．
【解答】解：这个两位数为10b+a，
故答案为：10b+a．
【点评】考查列代数式，注意两位数的表示方法为：10×十位数字+个位数字．
21．工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是经过两点有且只有一条直线．
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【分析】根据直线公理解答．
【解答】解：经过两点有且只有一条直线．
【点评】本题主要考查直线公理的记忆，熟练记忆是解题的关键．
22．2点30分时针和分针的夹角为105度．
【考点】钟面角．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：2点30分时针和分针相距的份数：份
2点30分时针和分针相距的夹角为×30=105°，
故答案为：105．
【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
三、解答题（共7小题，合计54分）
23．（16分）计算：
（1）（﹣6）+（+7）﹣（+2）﹣（﹣1）
（2）（﹣3）×÷（﹣）×（﹣0.125）
（3）（﹣4）2×（6﹣7）3÷[﹣+（﹣）]
（4）﹣24+|3﹣4|﹣2×（﹣1）3．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：（1）（﹣6）+（+7）﹣（+2）﹣（﹣1）
（2）（﹣3）×÷（﹣）×（﹣0.125）
=﹣3×××
=﹣；
（3）（﹣4）2×（6﹣7）3÷[﹣+（﹣）]
=16×（﹣1）3÷（﹣）
=16×（﹣1）÷（﹣）
=18；
（4）﹣24+|3﹣4|﹣2×（﹣1）3
=﹣16+1﹣2×（﹣1）
=﹣16+1+2
=﹣13．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
24．先化简，再求值．
（1）10﹣（6x﹣8x2+2）﹣2（5x2+4x﹣1），其中x=﹣2．
（2）3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（6﹣4x2y），其中x=3，y=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=10﹣6x+8x2﹣2﹣10x2﹣8x+2=﹣2x2﹣14x+10，
当x=﹣2时，原式=﹣8+28+10=30；
（2）原式=3xy2+4x2y﹣6xy2+12﹣8x2y=﹣4x2y﹣3xy2+12，
当x=3，y=﹣1时，原式=36﹣9+12=39．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．如图，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】根据OE平分∠AOD，故知∠AOE=∠EOD，∠BOE=∠AOE﹣∠AOB，把∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠DOC=21°代入即可．
【解答】解：∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=35°+50°+21°=106°，
根据OE平分∠AOD，∠AOE=53°，
∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=53°﹣35°=18°．
故答案为：18°．
【点评】本题考查了角的计算及角平分线的定义，属于基础题，关键是正确利用角的和差关系．
26．如图，已知：∠1=70°，∠2=70°，∠3=85°，求∠4的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由同位角相等得出a∥b，由平行线的性质得出∠4+∠3=180°，即可得出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，
∴∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠4+∠3=180°，
∴∠4=180°﹣85°=95°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，由同位角相等证出平行线是解决问题的关键．
27．二中对初三男生进行了引体向上的测试，以能做七个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2
﹣1
0
3
﹣2
﹣3
1
0
（1）这8名男生有百分之几达到标准？
（2）他们共做了多少各引体向上？
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】（1）达标的人数除以总数就是达标的百分数．
（2）要求学生共做的引体向上的次数，需理解所给出数据的意义，根据题意知，正数为超过的次数，负数为不足的次数．
【解答】解：（1）达标的百分数是=62.5%．
（2）学生做引体向上的总个数是：（2﹣1+0+3﹣2﹣3+1+0）+8×7=56个．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，解决本题的关键理解已知中正数、负数的含义．
28．请观察如图的立体图形，分别画出从正面、左面、上面看到的平面图形．
【考点】作图-三视图．
【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．俯视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2据此可画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了画三视图，根据已知正确得出图形的三视图是解题关键．
29．已知甲、乙两人合作一项工程，甲独做25天完成，乙独做20天完成，甲、乙合作5天后，甲另有任务，乙再独做几天完成？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设乙再独做x天完成，这项工程的工作量为1，根据甲、乙合作5天后完成的工作量+乙再独做完成的工作量=1列出方程解答即可．
【解答】解：设乙再独做x天完成，这项工程的工作量为1，由题意得
（+）×5+x=1，
解得：x=11．
答：乙再独做11天完成．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．
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