图形的认识
选择题：（30分）
1、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A.两点之间，线段最短； B.两点确定一条直线；
C. 两点之间，直线最短； D. 两点确定一条线段；
2、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
3、下列说法正确的个数有（ ）①端点相同的两条射线是同一条射线；
②过两点有且只有一条直线；③射线比直线短；④一条线段两端点之间的点叫做线段中点；
A.1个； B.2个； C. 3个； D. 4个；
4、已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ）
A. 35°； B. 55°； C. 65°； D. 145°；
5、下列四个角最有可能与70°角互补的是（ ）
6、下列算式中正确的是（ ）
①33.33°=33°3′3″；②33.33°=33°19′48″；
③50°40′30″=50.43°；④50°40′30″=50.675°；
A. ①②； B. ①③； C. ②③； D. ②④；
7、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
至少要剪开（ ）条棱。
A. 3； B. 5； C. 7； D. 9；
8、已知点C是直线AB上一点，AB=6cm，BC=2cm，那么AC的长是（ ）
A. 2cm； B. 4cm； C. 8cm； D. 4cm或 8cm；
9、如图，∠AOD=∠BOC =60°，∠AOB=150°,则∠COD等于（ ）
A. 15°； B. 20°； C.25°； D. 30°；
10、一个角的余角与它的补角互补，这个角是（ ）
A. 30°； B. 45°；
C. 60°； D. 90°；
填空题：（24分）
4
11、流星从空中划过留下痕迹，说明了 ，打开折扇看到扇面，说明了 ，一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成了一个球，说明了 。
12、如图是正方体的展开图，则原正方体相对
两个面上的数字之和得最小值的是 。
13、如图，点C是∠AOB的边OA上一点，
D、E是OB上两点，
则图中共有 条线段， 条射线。
14、如图，点C是线段AB上一点，D、E分别
是线段AC，BC的中点，若AB=10cm，
AD=2cm，则CE= .
15、一个锐角是38°，则它的余角是 。
16、如图，A、O、B在一条直线上，
∠1：∠2=1:5，∠1与∠3互余，
则∠1= ，∠BOD= .
17、往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，
且任意两站间的票价都不同，
则共有 种不同票价。
18、如图，若 是∠AOC的平分线，
则可得∠1=∠2，
若射线OD是∠EOC的平分线,
可得 ，
若在前两个条件下，且∠DOB=50°,
则∠AOE= 。
解答题（30分）
19、（6分）（1）如图，已知线段AB，C是线段
外一点，按要求画出图形：
①延长AB到D，使BD=AB；
②画射线AC；
③连接BC、DC；
④图中共有 条线段。
（2）已知∠α、∠β，如图，求作∠ABC，
使∠ABC=2∠α-∠β（2∠α＞∠β）（不写做法，保留作图痕迹）
20、（8分）一个角的余角比它的补角的还小40°，求这个角。
21、（8分）如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，OE是
∠COB的平分线，求∠DOE的度数。
4
22、如图线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M为AB的中点，
N是AC的中点，求线段MN的长。
应用题：（16分）
23、（8分）小明和小亮都从O点出发，小明向北偏东30°的方向（射线OA）
走去，小亮向南偏西45°的方向（射线OB）走去，请你在下图中画出他俩的行走方向的射线OA、OB，并指出∠AOB的度数（小于180°）。
24、（8分）如图，点A、O、B在一直线上，∠1+∠2=90°，∠COD=90°
（1）请分别写出图中互余的角和互补的角。
（2）写出图中相等的角，并说明它们相等的理由。
参考答案
一、选择题：1、A；2、C；3、A；4、B；5、D；6、D；
4
7、D；8、D；9、A；10、B；
二、填空题：11、点动成线，线动成面，面动成体；12、6；
13、6，5；14、3cm；15、32°；16、30°，120°；17、10；
18、OB，∠3=∠4，,100°；
三、解答题：19、作图（略）
20、设这个角的度数为x，得：90-x=(180-x)-40，
解得：x=30，即这个角为30°.
21、因为OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
所以：∠COD=∠AOC，∠COE=∠COB
所以：∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB
=(∠AOC+∠COB)= ∠AOB=×180°=90°
22、因为M为AB的中点，AB=8cm，所以AM=4cm,
同理N是AC的中点，AC=3.2cm，所以AN=1.6cm
所以MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm
23、如图，∠AOB=30°+90°+45°=165°
24、（1）互余的角：∠1与∠2，∠AOC与∠2；
互补的角：∠1与∠BOE，∠1与∠BOC，∠AOC与∠BOC，
∠AOC与∠BOE，∠AOD与∠2；
（2）∠1=∠AOC，∠BOE=∠BOC
理由：因为∠1+∠2=90°，∠COD=90°所以∠AOC+∠2=90°
所以：∠1=∠AOC
因为∠1+∠BOE=180°, ∠AOC+∠BOC=180°
又∠1=∠AOC，所以：∠BOE=∠BOC
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