云南省临沧市凤庆县平河中学2015-2016学年七年级数学11月月考试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图所示，下列判断正确的是( )
A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角 B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1和∠2是一组邻补角 D．图（4）中∠1和∠2是一组邻补角
2．在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )
A．5 B．2 C．3 D．4
3．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是( )
A．（1，2） B．（﹣2，3） C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）
4．下列各式中是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
5．如果7x2﹣k﹣y=3是二元一次方程，那么k的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．方程组用代入法消去y后所得的方程是( )
A．3x﹣4x﹣10=8 B．3x﹣4x+5=8 C．3x﹣4x﹣5=8 D．3x﹣4x+10=8
7．方程组的解是( )
A． B． C． D．
8．某校七年级学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50棵，乙组植树的棵树是甲组的4倍．问每组各植树多少棵？设甲组植树x棵，乙组植树y棵，则列方程组是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共21分）
9．如图，AB∥CD，∠1=40°，∠C=50°，则∠D=__________，∠B=__________．
10．的算术平方根是__________．
11．点P（﹣4，5）到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．
12．2x﹣y=5中，若x=4，则y=__________；若y=5时，x=__________．
13．已知是方程3mx+y=1的解，则m=__________．
14．方程2x﹣y=7用含x的式子表示y是__________．
15．如果x﹣2y=﹣3．那么5+x﹣2y=__________．
三．解答题（共55分）
16．（16分）用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）．
17．如图所示，已知AD平分∠CAE，∠B=∠1，证明：AD∥BC．
18．如图，将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1．
（1）画出平移后的图形；
（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．
19．对于方程y=kx+b，当x=4时，y=﹣2；当x=﹣2时，y=﹣5．求k，b的值．
20．若+|x﹣3y﹣17|=0，求x，y的值．
21．轮船顺流航行，每小时航行24千米，逆流航行，每小时航行16千米，求轮船在静水中的速度和水流速度．
22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
2015-2016学年云南省临沧市凤庆县平河中学七年级（上）月考数学试卷（11月份）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图所示，下列判断正确的是( )
A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角 B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1和∠2是一组邻补角 D．图（4）中∠1和∠2是一组邻补角
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角进行分析即可．
【解答】解：A、图（1）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；
B、图（2）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；
C、图（3）中∠1和∠2不是一组邻补角，故此选项错误；
D、图（4）中∠1和∠2是一组邻补角，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义．
2．在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )
A．5 B．2 C．3 D．4
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：，π，2+，3.212212221…是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
3．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是( )
A．（1，2） B．（﹣2，3） C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）
【考点】点的坐标．
【专题】计算题．
【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．
【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．下列各式中是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．根据满足的三个条件进行分析即可．
【解答】解：A、共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；
B、y2是2次，不符合二元一次方程组的定义；
C、，是分式，不符合二元一次方程组的定义；
D、符合二元一次方程组的定义．
故选D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
5．如果7x2﹣k﹣y=3是二元一次方程，那么k的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：7x2﹣k﹣y=3是二元一次方程，得
2﹣k=1，
解得k=1，
故选：B．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
6．方程组用代入法消去y后所得的方程是( )
A．3x﹣4x﹣10=8 B．3x﹣4x+5=8 C．3x﹣4x﹣5=8 D．3x﹣4x+10=8
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y即可得到结果．
【解答】解：，
把①代入②得：3x﹣2（2x﹣5）=8，
去括号得：3x﹣4x+10=8，
故选D
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．方程组的解是( )
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得
8x﹣2y=26①，
将方程①与方程3x+2y=7相加，得
x=3．
再将x=3代入4x﹣y=13中，得
y=﹣1．
故选B．
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．
8．某校七年级学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50棵，乙组植树的棵树是甲组的4倍．问每组各植树多少棵？设甲组植树x棵，乙组植树y棵，则列方程组是( )
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设甲组植树x棵，乙组植树y棵，根据甲、乙两个组共植树50棵，乙组植树的棵树是甲组的4倍，列方程组即可．
【解答】解：设甲组植树x棵，乙组植树y棵，
由题意得，．
故选A．
【点评】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
二、填空题（每题3分，共21分）
9．如图，AB∥CD，∠1=40°，∠C=50°，则∠D=40°，∠B=130°．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠D=∠1，∠B+∠C=180°，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠C=50°，
∴∠D=∠1=40°，∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°﹣50°=130°，
故答案为：40°，130°．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
10．的算术平方根是2．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵=4，
∴的算术平方根是=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．
11．点P（﹣4，5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是4．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：P（﹣4，5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，
故答案为：5，4．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
12．2x﹣y=5中，若x=4，则y=3；若y=5时，x=5．
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】把x=4代入方程求出y的值，把y=5代入方程计算即可求出x的值．
【解答】解：方程2x﹣y=5，
把x=4代入方程得：8﹣y=5，即y=3；
把y=5代入方程得：2x﹣5=5，即x=5，
故答案为：3；5
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．已知是方程3mx+y=1的解，则m=3．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据二元一次方程的解的定义得到关于m的一元一次方程，解方程得到答案．
【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx+y=1，
得，3m﹣8=1，
解得m=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解的概念，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
14．方程2x﹣y=7用含x的式子表示y是y=2x﹣7．
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣y=7，
解得：y=2x﹣7．
故答案为：y=2x﹣7．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y即可．
15．如果x﹣2y=﹣3．那么5+x﹣2y=2．
【考点】代数式求值．
【分析】把x﹣2y=﹣3看作一个整体，进一步代入5+x﹣2y求得答案即可．
【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，
∴5+x﹣2y=5﹣3=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
三．解答题（共55分）
16．（16分）用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）先把②代入①求出y的值，再把y的值代入②求出x的值即可；
（2）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；
（3）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；
（4）先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．
【解答】解：（1），把②代入①得，2（4+2y）﹣3y=6，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②得，x=4﹣4=0，
故此方程组的解为；
（2），①﹣②得，2y=﹣10，解得y=﹣5，把y=﹣5代入②得，3x﹣5=10，解得x=5，
故方程组的解为；
（3），①﹣②×2得，﹣y=1，解得y=﹣1，把y=﹣1代入②得，2x+1=2，解得x=，
故方程组的解为；
（4）原方程组可化为，①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣26，解得y=2，把y=2代入①得，2x﹣6=6，解得x=6，
故此方程组的解为．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
17．如图所示，已知AD平分∠CAE，∠B=∠1，证明：AD∥BC．
【考点】平行线的判定．
【专题】证明题．
【分析】由角平分线的定义得出∠1=∠2，再由已知条件得出∠2=∠B，由同位角相等，两直线平行，即可得出结论．
【解答】证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠1，
∴∠2=∠B，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定方法，证明∠2=∠B是解决问题的关键．
18．如图，将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1．
（1）画出平移后的图形；
（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据平移后画出的△A1B1C1；并写出顶点A1、B1、C1的坐标即可；
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）根据图象知：A1（﹣1，﹣1），B1（﹣2，﹣3），C1（﹣4，﹣2）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
19．对于方程y=kx+b，当x=4时，y=﹣2；当x=﹣2时，y=﹣5．求k，b的值．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】把x与y的两对值代入y=kx+b中，求出k与b的值即可．
【解答】解：把x=4，y=﹣2；x=﹣2，y=﹣5代入y=kx+b中得：，
解得：k=，b=﹣4．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．若+|x﹣3y﹣17|=0，求x，y的值．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【解答】解：∵+|x﹣3y﹣17|=0，
∴，
①﹣②得：4y=﹣12，即y=﹣3，
把y=﹣3代入①得：x=8．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．轮船顺流航行，每小时航行24千米，逆流航行，每小时航行16千米，求轮船在静水中的速度和水流速度．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据轮船顺流航行，每小时航行24千米，逆流航行，每小时航行16千米，列方程组求解．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，
由题意得，，
解得：．
答：轮船在静水中的速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】本题有两个定量：车辆总数，停车费总数．可根据这两个定量得到两个等量关系：中型汽车的辆数+小型汽车的辆数=50；中型汽车的停车费+小型汽车的停车费=230．依等量关系列方程组，再求解．
【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用．找到两个定量，车辆总数，停车费总数，并根据定量得到两个等量关系是解题关键．
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