高三数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第"卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面向量，数列。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1.设集合A= {x x2 —5x—141,x∈N}，则A∩B的元素的个数为
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A.y=lnx B. y=x C. y=-x3 D.y=ex+e-x
3.设向量均为单位向量且互相垂直，则(a十2b) • (a—b)等于
A.2 B.0 C. 1 D.-1
4.在△ABC 中，a=9,b=3； A=1200 ，则 sin (—B)等于
A. B. - C. D.-
5.若cos=-，sin2>0，则tan的值为
A. - B. C.- D.
6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2,则S6等于
A.31 B. C. D.
7. 曲线f(x)= + 在(1，a + 1)处的切线与直线3x十y = 0垂直，
则a等于
A. - B. C. D.
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8. 若x，y满足约束条件 则目标函数z= —7x+y的最大值为
A.-5 B.-8 C.-17 D.-19
9.已知函数f(x) =Asin()(>0, 2”是“- ＜tan2＜0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.若直线y=a与函数y=
A. {} B.(0, ) C.( ，0 ) D. ( ，0)∪ {}
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。
13. 设3x—1，x，4x是等差数列{a}的前三项，则a4 = ▲ 。
14.设向量AB=( —1，一3)，BC=(2sin，2)，若 A、B、C 三点共线，则 cos 2= ▲ 。
15.设f(x)= 若f(3) = 10，则实数a的取值范围为 ▲ 。
16.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路。线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C。
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现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达 C 处。经测量，AB = 1040 m，BC=500 m，则 sin∠BAC 等于 ▲ 。
三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
设命题p:存在x0 (一2，十∞，使得6+x0=5。
命题q:对任意x€ (0，十∞)，(十x)( 十x)≥9恒成立。
（1）写出命题p的否定；
（2）判断命题非p，p或q，p且q.的真假，并说明理由。
18.(本小题满分12分）
已知Sn为等差数列的前{n}项和，且如a4=19，S7=2a9 +55。
(1)求数列{n}的通项公式；
⑵设ln bn2，求证:数列{bn}为等比数列，并求{n}的前n项和Tn。
19.(本小题满分12分）
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=sin C.
⑴求cos C
(2)若a=6, △ABC的面积为8 ，求c.
20.(本小题满分12分）
设函数f(x)=4sin((+)（>0)的最小正周期为，设向量a=(-1，f(x))(f(-x，1)， g(x)=a·b.
(1)求函数f(x)的递增区间；
(2)求函数g(x)在区间[，)]上的最大值和最小值；
(3)若x(02015]，求满足a丄b的实数x的个数.
21.(本小题满分12分）
已知函数f(x)=k(x+1)2 —ln(x+ 1)(kR)。
（1）当k=时，求函数f(x)的单调区间与极值；
（2）若x轴是曲线y = f(x)的一条切线，求实数k的值.
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22.(本小题满分12分）
设函数 f(x) =ex+
(1)求证:函数f(x)的唯一零点 x0 (-,0).
(2)求证：对任意入>0,存在
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