甘肃省天水市第三中学2016届高三数学上学期第四次检测考试试题 理.doc

天水市三中2015—2016学年高三级第四次检测考试 数学试题（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎3．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)‎ A. B. C．－3 D．0‎ ‎5．已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ - 8 -‎ ‎8．已知,表示两条不同直线，，表示两个不同平面，下列说法正确的是 ( )‎ A.若，，则 ‎ B.若，,∥,∥, 则∥ ‎ C.若，，则∥ ‎ D.若∥，，则∥‎ ‎9．如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．下列说法中，正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题是假命题 B．设为两不同平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件 C．命题“存在”的否定是“对任意”‎ D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 ‎11．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．（0, 0） ‎ ‎12．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（ ）‎ A．减函数且 B．减函数且 ‎ C．增函数且 D．增函数且 - 8 -‎ 第Ⅱ卷 本卷包括填空题和解答题两部分。考生根据要求作答。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若, ,且,则与的夹角是 ．‎ ‎14．设（其中e为自然对数的底数），则的值为_______．‎ ‎15．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 ．‎ ‎16．给出下列四个命题：①当时，有；②中， 当且仅当；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与函数的图像关于直线对称． 其中正确命题的序号为 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.‎ A B A B C C D M O D O ‎（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.‎ - 8 -‎ ‎18．（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）‎ ‎（1）证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．‎ ‎（1）证明:； （2）证明:；‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数,‎ ‎(1).求函数的最大值和最小正周期；‎ ‎（2）设的对边分别且若 ‎21．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，‎ 为等差数列，且，．‎ ‎ (Ⅰ)求数列和通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项和．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数．‎ - 8 -‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）时，讨论的单调性；‎ ‎（Ⅲ）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．‎ 数学参考答案（理科）‎ ‎1．B 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A ‎13． 14． 15．-4