四川省成都市育才英国际实验中学2014-2015学年七年级数学上学期期末试题 新人教版.doc

四川省成都市育才英国际实验中学2014-2015学年七年级数学上学期期末试题 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个．‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎2．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，那么围成正方体后位于3对面的数是( )‎ A．1 B．2 C．5 D．6‎ ‎3．绝对值是的数减去所得的差是( )‎ A． B．﹣1 C．或﹣1 D．或1‎ ‎4．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是( )‎ ‎﹣2‎ ‎+0.3‎ ‎ 0‎ ‎ 0‎ ‎﹣1.2‎ ‎﹣1‎ ‎+0.5‎ ‎﹣0.4‎ A．25% B．37.5% C．50% D．75%‎ ‎5．同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是( )‎ A．0，1，2 B．0，1，3 C．1，2，3 D．0，1，2，3‎ ‎6．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离为( )‎ A．就是5厘米 B．大于5厘米 C．小于5厘米 D．最多为5厘米 ‎7．陈光以8折的优惠价买了100元的一双鞋，他买鞋实际用了( )‎ A．150元 B．100元 C．80元 D．60元 ‎8．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是( )‎ A．104 B．108 C．24 D．28‎ ‎9．下列事件是确定事件的是( )‎ A．我校同学中间出现一位数学家 B．从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C．从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 D．未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 ‎10．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共40分）‎ ‎11．定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是：__________．‎ ‎12．三个有理数a、b、c之积是负数，其和是正数，当x=时，则x19﹣92x+2=__________．‎ ‎13．当整数m=__________时，代数式的值是整数．‎ ‎14．A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是__________．‎ ‎15．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需__________小时．‎ ‎16．李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者．一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者．”张斌说：“我不是记者．”王大为说：“李志明说了假话．”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么 __________是记者．‎ ‎17．=__________．‎ ‎18．若正整数x，y满足2004x=15y，则x+y的最小值是__________．‎ 三、解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎19．计算：（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）‎ ‎20．现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．‎ ‎（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．‎ ‎（n的代数式表示）‎ ‎（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．‎ ‎21．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数．‎ ‎22．老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．‎ ‎2014-2015学年四川省成都市育才英国际实验中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个．‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【考点】由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】根据三视图的知识，该几何体有2层，第一层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．‎ ‎【解答】解：从主视图和左视图上看：此立体图形应该有2层，‎ 第一层应该有3个小正方体，第二层有1个小正方体，‎ 故小正方体的个数是：3+1=4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．‎ ‎2．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，那么围成正方体后位于3对面的数是( )‎ A．1 B．2 C．5 D．6‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． ‎ ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．‎ ‎【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，‎ 其中面“1”与面“3”相对，面“4”与面“6”相对，“2”与面“5”相对．‎ 故选A．‎ ‎【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎3．绝对值是的数减去所得的差是( )‎ A． B．﹣1 C．或﹣1 D．或1‎ ‎【考点】绝对值；有理数的减法． ‎ ‎【分析】先根据绝对值的性质求出绝对值是的数，然后再计算和的差．‎ ‎【解答】解：绝对值是的数±；﹣=，﹣﹣=﹣1．‎ 故选C．‎ ‎【点评】考查了绝对值的性质．注意互为相反数的两个数绝对值相等，不要漏解．‎ ‎4．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是( )‎ ‎﹣2‎ ‎+0.3‎ ‎ 0‎ ‎ 0‎ ‎﹣1.2‎ ‎﹣1‎ ‎+0.5‎ ‎﹣0.4‎ A．25% B．37.5% C．50% D．75%‎ ‎【考点】正数和负数． ‎ ‎【专题】应用题；图表型．‎ ‎【分析】成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，0和负数表示成绩为达标．则记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率．‎ ‎【解答】解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8个人中有6人是达标的，‎ ‎∴这个小组女生的达标率是=75%．‎ 故选D．‎ ‎【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意0和负数表示成绩为达标，容易出现的错误是认为正数和0是达标．‎ ‎5．同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是( )‎ A．0，1，2 B．0，1，3 C．1，2，3 D．0，1，2，3‎ ‎【考点】直线、射线、线段． ‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．‎ ‎【解答】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：‎ ‎①三条直线互相平行，有0个交点；‎ ‎②一条直线与两平行线相交，有2个交点；‎ ‎③三条直线都不平行，有1个或3个交点；‎ 所以交点个数可能是0、1、2、3．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题要注意列举出所有可能的情况．‎ ‎6．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离为( )‎ A．就是5厘米 B．大于5厘米 C．小于5厘米 D．最多为5厘米 ‎【考点】点到直线的距离． ‎ ‎【分析】根据垂线段最短可知．‎ ‎【解答】解：根据同一平面内垂线段最短的性质可知：点A到直线l的距离最多为5cm．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质．‎ ‎7．陈光以8折的优惠价买了100元的一双鞋，他买鞋实际用了( )‎ A．150元 B．100元 C．80元 D．60元 ‎【考点】有理数的乘法． ‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】打八折即原价的80%，根据售价=原价×80%得出结果．‎ ‎【解答】解：100×80%=80．‎ 故选C．‎ ‎【点评】打八折即原价的80%．‎ ‎8．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是( )‎ A．104 B．108 C．24 D．28‎ ‎【考点】列代数式． ‎ ‎【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．‎ ‎【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，‎ 四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．‎ A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；‎ B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；‎ C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；‎ D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．‎ 故选B．‎ ‎【点评】能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．‎ ‎9．下列事件是确定事件的是( )‎ A．我校同学中间出现一位数学家 B．从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C．从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 D．未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 ‎【考点】随机事件． ‎ ‎【分析】找到一定发生或者一定不发生的事件即可．‎ ‎【解答】解：A、我校同学中间出现一位数学家，有这种可能性，是随机事件；‎ B、从一副扑克牌中抽出一张，可能是大王，也可能是小王，还可能是其它，恰好是大王是随机事件；‎ C、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球，是必然事件；‎ D、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸，也可能发生海啸，是随机事件．‎ 故选C．‎ ‎【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．‎ ‎①必然事件指在一定条件下一定发生的事件；‎ ‎②不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；‎ ‎③不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎10．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类． ‎ ‎【分析】仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．‎ ‎【解答】解：∵1=；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎∴第n个数是：‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．‎ 二、填空题（每小题5分，共40分）‎ ‎11．定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是：6．‎ ‎【考点】解一元一次方程． ‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】根据题中的新定义将3*x=27化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：3*x=3x+3+x=27，‎ 即4x=24，‎ 解得：x=6．‎ 故答案为：6‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．‎ ‎12．三个有理数a、b、c之积是负数，其和是正数，当x=时，则x19﹣92x+2=﹣89．‎ ‎【考点】代数式求值；绝对值． ‎ ‎【分析】根据三个有理数a、b、c之积是负数，可知负因数的个数为1个或3个，由和是正数可知负数只有1个，然后化简绝对值得到x=1，然后将x=1代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵三个有理数a、b、c之积是负数，其和是正数，‎ ‎∴a、b、c中有1个负数．‎ ‎∴x=﹣1+1+1=1．‎ 将x=1代入得：原式=1﹣92+1=﹣89．‎ 故答案为：﹣89．‎ ‎【点评】本题主要考查的是有理数的乘法、加法、求代数式的值，求得a、b、c中负数的个数是解题的关键．‎ ‎13．当整数m=0或1时，代数式的值是整数．‎ ‎【考点】代数式求值． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由题可分析知要使代数式的值是整数，3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，由此可依次求出m的值，再由m为整数知，只能为0或1．‎ ‎【解答】解：∵要使代数式的值是整数，‎ ‎∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，‎ ‎∵当3m﹣1=1时，∴m=，当3m﹣1=﹣1时，m=0，‎ 当3m﹣1=2时，m=1，当3m﹣1=﹣2时，m=﹣，‎ 当3m﹣1=3时，m=，当3m﹣1=﹣3时，m=﹣，‎ 当3m﹣1=6时，m=，当3m﹣1=﹣6时，m=﹣，‎ 又∵m也是整数，∴可得m=0或1，‎ 故答案为0或1．‎ ‎【点评】本题主要考查代数式求值问题，结合整数的简单知识，认真分析，也易得出结果，注意不要漏掉可能的结果．‎ ‎14．A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是E．‎ ‎【考点】推理与论证． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】由已知，通过A比了5场，E比了1场运用排除法得到没与B队比赛的球队．‎ ‎【解答】解：A比了5场，‎ 所以A与E比过，‎ 又E只比了1场，‎ 而B比了4场，‎ 所以B与E没比过．‎ 故答案为：E．‎ ‎【点评】此题考查的知识点是推理与论证．此题解答的关键是由A比了5场一定与E比过，而E只比了1场得到答案．‎ ‎15．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需小时．‎ ‎【考点】列代数式． ‎ ‎【专题】行程问题．‎ ‎【分析】根据往返都坐车，全程只需小时，可得走一趟用的时间；让去时步行，返回时坐车，用的x小时减去走一趟坐车用的时间即为步行一趟用的时间，再乘以2即为往返都步行需要的时间．‎ ‎【解答】解：∵往返都坐车，全程只需小时，‎ ‎∴坐车一趟用的时间为x小时，‎ ‎∵去时步行，返回时坐车，用x小时，‎ ‎∴步行一趟用x﹣x=x小时，‎ ‎∴往返都步行，需要x×2=x小时，‎ 故答案为x．‎ ‎【点评】考查行程问题中的列代数式知识，得到步行一趟用的时间是解决本题的关键．‎ ‎16．李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者．一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者．”张斌说：“我不是记者．”王大为说：“李志明说了假话．”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么 张斌是记者．‎ ‎【考点】容斥原理． ‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】本题采用排除法．假设李志明说真话，张斌说真话，王大为说了真话，分析他们的话能够前后不相矛盾，说明说了真话；反之，说了假话．‎ ‎【解答】解：如果李志明说真话，那么张斌说假话那么也应该是记者，矛盾；如果张斌说真话，那么李志明说的应该是假话，王大为说他说假话，那么王大为说了真话，也矛盾如果王大为说了真话，那么李志明说假话所以他不是记者，张斌也说了假话，所以他是记者，无矛盾，所以这个假设成立．‎ 故答案为张斌．‎ ‎【点评】逻辑问题是根据事物内部因果关系，从一些已知的事实，判定推出合理结论的问题．本题采用假设推论法，它是根据事物的相对性，先作一个假设，然后利用条件进行推理，若从这个假设出发，推出自相矛盾的结论，这说明假设不成立，而这个假设的反面是成立的．‎ ‎17．=．‎ ‎【考点】有理数的混合运算． ‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=1﹣‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎18．若正整数x，y满足2004x=15y，则x+y的最小值是673．‎ ‎【考点】代数式求值． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由题知，即，又由于x，y均为正整数，知x取5时，y取最小正整数668，故x+y的最小值是668+5=673．‎ ‎【解答】解：∵2004x=15y，‎ ‎∴得，‎ 即，‎ ‎∵x，y均为正整数，‎ ‎∴x取5时，y取最小正整数668，‎ ‎∴x+y的最小值是668+5=673，‎ 故答案为673．‎ ‎【点评】本题主要考查代数式求值问题，在解答的过程中运用的逐一代入的思想，要引起注意．‎ 三、解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎19．计算：（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）‎ ‎【考点】有理数的混合运算． ‎ ‎【分析】把（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）化为（1+++…+）（++…+）﹣（1+++…+）（++…+）﹣（1+++…+）+（1+++…+）求解即可．‎ ‎【解答】解：（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）‎ ‎=（1+++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）﹣（1+‎ ‎++…+）‎ ‎=（1+++…+）（++…+）﹣（1+++…+）（++…+）﹣（1+++…+）+（1+++…+）‎ ‎=﹣（1+++…+）+（1+++…+）‎ ‎=﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是找出式子的规律化简．‎ ‎20．现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．‎ ‎（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．‎ ‎（n的代数式表示）‎ ‎（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类． ‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】（1）由已知，通过观察得出：左右每个数比前面一个数都大1，上下每个数都比上面一个数都大7，因此设最小数为n，则根据以上规律可写出其它15个数．然后求和．‎ ‎（2）由（1）求得的和的代数式，试求n是整数则可能，否则不可能．‎ ‎【解答】解：（1）由已知，假设一下16个数 ‎1 2 3 4‎ ‎8 9 10 11‎ ‎15 16 17 18‎ ‎22 23 24 25可得：‎ n n+1 n+2 n+3‎ n+7 n+1+7 n+2+7 n+3+7‎ n+7+7 n+1+7+7 n+2+7+7 n+3+7+7‎ n+7+7+7 n+1+7+7+7 n+2+7+7+7 n+3+7+7+7‎ 所以这16个的和=16n+192=16（n+12）；‎ ‎（2）设16（n+12）=832‎ n=40，‎ 故存在最小为40，最大40+24=64，经检验，832不存在；‎ ‎16（n+12）=2000‎ n=113，‎ 故存在最小为113，最大为137，‎ ‎16（n+12）=2008‎ n=113.5，‎ 故不存在．‎ ‎【点评】此题考查了学生观察归纳找出规律的能力，关键是通过观察找出各数间的关系．‎ ‎21．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类． ‎ ‎【分析】易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动100次，相当于在原数的基础上加了50，相应的等量关系为：原数字+50=20．‎ ‎【解答】解：设k0点所对应的数为x，‎ 由题意得：每跳动2次，向右平移1个单位，跳动100次，相当于在原数的基础上加了50，‎ 则x+50=20，‎ 解得：x=﹣30．‎ 即电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为﹣30．‎ ‎【点评】本题考查了数轴、图形的变化规律；得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．‎ ‎22．老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【专题】行程问题．‎ ‎【分析】由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米，根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间列出方程，求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，‎ 所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米 ‎ 根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间 ‎ 得：=+，‎ 去分母得20x=4（33﹣2x）+5（33﹣x），‎ 解得x=9，‎ 所以共用时间+=3小时．‎ ‎【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是熟知甲乙步行的路程相等列出方程．‎