四川省攀枝花十五中2015-2016学年高二数学12月月考试题 文.doc

四川省攀枝花十五中2015-2016学年高二数学12月月考试题 文 ‎（时间：分钟，满分：分）‎ 一．选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．）‎ ‎1．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的健康状况，需从中抽取一个容量 为的样本，则老年人、中年人、青年人抽取的人数分别是（ ▲ ）‎ A．、、； B. 、、； C.、、； D. 、、。 ‎ ‎2.与命题：“若，则”等价的命题是 （ ▲ ）‎ A．若，则； B．若，则；‎ C．若，则； D．若，则。‎ ‎3.“为真”是“为假”的(▲)‎ A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件。‎ 甲 乙 ‎ 8 0 ‎ ‎ 4 6 3 1 2 5‎ ‎ 3 6 8 2 5 4 1‎ ‎ 3 8 9 3 1 6 1 7 ‎ ‎ 4 4 ‎ ‎4.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得 分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，‎ 下列对乙运动员的判断错误的是 （ ▲ ）‎ A．乙运动员的最低得分为分；‎ B．乙运动员得分的众数为；‎ C．乙运动员的场均得分高于甲运动员；‎ D．乙运动员得分的中位数是。‎ ‎5. 如图甲所示算法框图执行后输出的结果是( ▲ ) ‎ A. ； B. ； C. ； D. 。‎ ‎6．将一根长为的木棒截成两段，有一段不大于 的概率是（ ▲ ）‎ A. ； B. ； C. ； D. 。‎ ‎7．要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 （ ▲ ）‎ ‎ A．且 ； B．； ‎ ‎ C． ； D． 。‎ 8‎ ‎8. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的 渐近线方程为 （ ▲ ） ‎ A．； B．； C．； D．。‎ ‎9.直线，椭圆，直线与椭圆的公共点的个数为（ ▲ ）‎ ‎ A 个； B 个或个； C 个 ； D 个；。‎ ‎10.若直线始终平分圆的周长，则取值范围是 （ ▲ ） ‎ A． ； B．； C． ； D．。‎ ‎11.已知抛物线上的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，与抛物线的准线 交于点, ，则与的面积之比等于（▲）‎ A． ； B． ； C． ； D． 。‎ ‎12.已知直线（为常数）过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆 截得的弦长为，若， 则椭圆离心率的取值范围是（ ▲ ）‎ A. ； B. ； C. ； D. 。‎ 二．填空题（本大题共小题，每小题分，共分．）‎ ‎13. 命题“”的否定形式是______▲________；‎ ‎14．已知正方形,则以﹑为焦点且过﹑两点的双曲线的离心率为 ▲ ；‎ ‎15.如果直线与曲线有公共点，那么的取值范围是 ▲； ‎ ‎16.下列有关命题的说法正确的有___▲__ (填写序号)。 ‎ ‎①命题“若则”的逆否命题为：“若，则”；‎ ‎② “”是“”的充分不必要条件； ‎ ‎③若为假命题，则、均为假命题；‎ 8‎ ‎④已知，则满足关于的方程的充要条件是 。‎ 三．解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本题共分）在某中学举行的模拟法庭比赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成组，‎ 绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知 第三小组的频数是。‎ ‎⑴求成绩在分的频率是多少；‎ ‎⑵求这三个年级参赛学生的总人数是多少；‎ ‎⑶求成绩在分的学生人数是多少。 ‎ ‎ 　　　　　　　　　▲　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎18.（本题共分）设，‎ ‎⑴集合、，从集合中随机取一个数作为，从集合中取随机取一 个数作为，求点落在轴的概率；‎ ‎⑵设、，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率。‎ ‎ ▲ ‎ ‎19. （本题共分）‎ 设实数满足,其中,命题实数满足。‎ ‎⑴若为真，求实数的取值范围；‎ ‎⑵若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。‎ ‎ ▲ ‎ ‎20. （本题共分）椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点。‎ ‎⑴求椭圆的标准方程；‎ ‎⑵若直线与椭圆交于不同的两点、，求的值。‎ ‎ ▲ ‎ ‎21. （本题共分）‎ 8‎ 设，是椭圆上的两点，，‎ ‎，且满足，椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点.‎ ‎⑴求椭圆的方程；‎ ‎⑵若斜率为的直线交椭圆于、两点，试证明的面积为定值.‎ ‎ ▲ ‎ ‎22. （本题共分）在平面直角坐标系中，椭圆为 ‎⑴若一直线与椭圆交于两不同点、，且线段恰以点为中点，求直线的方程；‎ ‎⑵若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点、，试问在轴上是否存在定点 ‎，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ▲ ‎ 8‎ 参考答案 一．选择题：‎ ‎1-5 ADBAB 6-10 DDACD 11-12 CB ‎ 二．填空题：‎ ‎ 13．；14． ； 15．； 16．_①②④__。‎ 三．解答题：‎ ‎17．解： (1)成绩在50—70分的频率为：‎ ‎0.03*10+0.04*10=0.7 ‎ ‎ (2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15 ‎ 三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)‎ ‎ (3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15‎ ‎ 则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）‎ ‎18．解析：(1)记“M点落在y轴”为事件A.‎ M点的组成情况共4×3＝12种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型．‎ 其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3处．‎ ‎∴P(A)＝＝. 4分 ‎(2)依条件可知，点M均匀地分布在不等式组所表示的平面区域内，属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.‎ 而所求事件构成的平面区域 ‎ 8分 由不等式组表示的区域，其图形如右图中的三角形OAD ‎(阴影部分)．又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D，‎ ‎∴三角形OAD的面积为 S1＝×3×＝.‎ ‎∴所求事件的概率为P＝＝＝. 12分 ‎19．解 由得，‎ 又,所以, ‎ 8‎ 当时，1