陕西省白水中学2016届高三数学上学期第三次月考试题.doc

白水中学2016届第三次月考理科数学试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分）‎ ‎1、设集合A＝{0，1，2，4}，B＝，则＝‎ ‎ A.｛1，2，3，4｝　　 B. ｛2，3，4｝‎ ‎ C. ｛4｝　　　　　 D. ｛｝‎ ‎2、若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为 ‎ A.（一1. 2）　　B.（－2，1) C.（1，－2） 　　D.（2，一1）‎ ‎3.已知向量，，若与共线，则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.对于函数，下列选项中正确的是( )‎ A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称 C.的最小正周期为 D.的最大值为2‎ ‎5.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长 度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮 的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）( )‎ A. B. ‎ C. D.300‎ ‎6．已知为等差数列，若，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.给出下列命题：‎ ①若直线与平面内的一条直线平行，则；②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；③，；④已知，则“”是“”的必要不充分条件．其中正确命题有（ ）‎ A．②④ B．①② C．④ D．②③‎ ‎8.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的 - 7 -‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界．若，且，则的上确界为（ ）A． B． C． D．‎ ‎ 12.设定义在（0，）上的函数f(x), 其导数函数为，若恒成立，则 ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5‎ ‎13. ．‎ ‎14. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶 点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．‎ ‎15．已知为三角形的边的中点，点满足，，则实数的值为 ‎ ‎16．数列的通项，其前项和为，则为 ．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 设的内角所对的边为，‎ - 7 -‎ ‎（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长。‎ ‎18.（本题满分12分）已知是正项数列，，且点（）在函数 的图像上.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若列数满足，，求证：.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.‎ ‎（Ⅰ）求证:平面；‎ ‎（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．‎ ‎ ‎ ‎20.（本题满分12分）如图，已知菱形中，.沿着对角线将菱形 折成三棱锥，且在三棱锥中，，为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设时，求证：；‎ - 7 -‎ ‎23. 选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，曲线，有且仅有一个公共点．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值．‎ ‎24.选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：. ‎ 数学（理）答案 ‎4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 10.D 11.D 12.D ‎13. 14. 15. -2 16. 470‎ ‎17．解：(1) ‎ ‎…………6分 ‎(2) ‎ ‎ 在中，…………12分 - 7 -‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知得，即，又，‎ 所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故.…4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，从而.‎ ‎ ‎ ‎.………………………………………8分 因为 ‎∴ .……………………………………………………………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）证明:因为,，,,‎ 所以,‎ ‎,‎ ‎,所以.‎ 因为平面平面,平面平面,‎ 所以平面．………… 6分 ‎(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知.‎ 以点为原点，所在的直线为轴,‎ 所在直线为轴，‎ 如图建立空间直角坐标系.‎ 则,,,,．‎ 所以,,．‎ 设平面的法向量为,则且,‎ 所以令,得平面的一个法向量为 ‎ 所以点到平面的距离为．………………12分 ‎20.（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）证明：由题设，‎ 连结，为等腰直角三角形，所以，且，‎ - 7 -‎ 又为等腰三角形，故，且，‎ 从而．所以为直角三角形，．‎ 又．所以平面.………………………………………6分 ‎（Ⅱ）以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，‎ 建立如图的空间直角坐标系．‎ 设，则，，.‎ ‎，.‎ 设平面的法向量，‎ 由，令，得； ‎ 由（Ⅰ）可知平面，因此取平面的法向量.……10分 设平面与平面的夹角为，则.…………………12分 ‎21、解：（Ⅰ）将代入切线方程得， ∴，………2分 化简得. ，……………4分，‎ 解得：.∴. …………6分 ‎ ‎（Ⅱ）由已知得在上恒成立，‎ 化简，即在上恒成立.…………8分 设，， …………10分 ‎ ‎∵ ∴，即， ‎ ‎∴在上单调递增，，∴在上恒成立 ……12分 ‎ - 7 -‎ ‎23.解答： 解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．‎ ‎∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；‎ 由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，‎ ‎∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．‎ 由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．…………5分 ‎（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，‎ 则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）‎ ‎=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），‎ 当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．…………10分 ‎24、解：（Ⅰ）∵，………………………………2分 当且仅当时取最小值2， ．………………………………………………5分 ‎（Ⅱ），……………………………………7分 ‎，………………………………………………………………………8分 ‎∴………………………………………………………………10分 - 7 -‎