山西省运城市景胜中学2015-2016学年高一数学12月月考试题.doc

景胜中学2015--2016学年度第一学期月考（12月）‎ 高一数学试题 ‎ ‎ 时间120分钟满分150分 一． 选择题 ‎1．设，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．三个数之间的大小关系是（ ）‎ ‎ A．. B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3．设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知函数为奇函数，且当时，，则等于（ ）‎ ‎ A． B．‎0 ‎C．1 D．2 ‎ ‎5．函数的零点所在的区间可能是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若全集，则集合的真子集共有（ ）个 ‎ ‎ A．8个 B．7个 C．4个 D．3个 ‎ ‎7．函数的图象的大致形状是（ ）‎ x y O ‎1‎ ‎－1‎ B．‎ x y O ‎1‎ ‎－1‎ A．‎ x y O ‎1‎ ‎－1‎ C．‎ x y O ‎1‎ ‎－1‎ D．‎ ‎8．下列函数中既是偶函数又是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 11‎ ‎10．若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式 的解集为（－1，2）时，的值为（ ）‎ A．0 B．‎1 C．－1 D．2‎ ‎11.函数的最大值为( )‎ A.9 B. C. D.‎ ‎12.若,则函数的两个零点分别位于区间( )‎ A.和内 B.和内 ‎ C.和内 D.和内 一． 填空题 ‎13.若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为 ．‎ ‎14函数（其中）的图象一定过定点P，则P点的坐标是 ．‎ ‎15函数的值域为________________．‎ ‎16设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为____________.‎ 二． 解答题 ‎17．（本题满分10分）‎ 化简或求值：（1） （2）‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知，，若，求的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）判断函数在上的单调性并证明你的结论；‎ ‎（2）猜想函数在定义域内的单调性（只需写出结论，不用证明）；‎ ‎（3）若不等式在上恒成立，利用题（2）的结论，求实数m的取值范围．‎ 11‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．‎ ‎（1）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；‎ ‎（3）若且≤，求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数 ‎ ‎（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为． （说明：对于区间，称为区间长度）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，当时，恒有.‎ ‎（1）求的表达式及定义域；‎ ‎（2）若方程有解，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．‎ 11‎ 考生注意：只交答题纸卷！‎ 一 学校__________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号___________________‎ ‎********************** 密 *********************************封***********************************线*********************‎ 景胜中学2015--2016学年度第一学期月考（12月）‎ ‎ 高一数学答题纸 时间120分钟满分150分 考生注意：‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、__________ 14、_________ 15、__________ 16、_________ ‎ 三、计算题（本大题共6题，共70分）‎ ‎17、‎ ‎18、‎ 11‎ ‎19、‎ 11‎ ‎20、‎ ‎21、‎ 11‎ ‎22、‎ 11‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ 景胜中学2015-2016学年度第一学期月考（12月）‎ ‎ 高一数学试题答案 2015.12.18‎ 一． 选择题 ‎1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 11.B 12.A 二． 填空题 ‎13. 14。 15. 16. f(b－2)f(a＋1)‎ 三． 解答题 ‎17．（本题满分10分）‎ 解：（1）原式== ……5分 ‎ ‎（2）原式 ……5分 ‎18．（本题满分12分）‎ 解：解得 ……2分 ‎， ……3分 ‎（1）若A= 则成立，此时， 即 ……6分 ‎（2）若A 要，则需 ……7分 即 解得 ……9分 ‎ 综上所述 . ……12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）在上是减函数，在上是增函数.…………………1分 证明：设任意，则………2分 ‎= …………………3分 又设，则　 ∴‎ ‎∴在上是减函数 …………………………4分 又设，则　　∴‎ ‎∴在上是增函数 …………………5分 ‎（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，‎ f(x)在和上是减函数 …………………7分 11‎ ‎（3）∵ 在上恒成立 ‎∴在上恒成立 …………………………8分 由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1 ……………10分 要使原命题成立，当且仅当 ‎∴ 解得 ‎∴实数m的取值范围是 …………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）令y =－1，则=·，‎ ‎∵=1，∴=且，所以为偶函数．……………4分 ‎（2）若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分 若存在，则，矛盾，所以 当时，……………6分 设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………8分 ‎∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．‎ ‎∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分 ‎（3）∵=9，又=·=··= []，‎ ‎∴9 = []，∴=，……………10分 ‎∵≤，∴≤，……………11分 ‎∵a≥0，(a＋1) [0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数． ∴a＋1≤3，即a≤2‎ 又a≥0，故0≤a≤2．……………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1） ∵二次函数的对称轴是 ‎ ∴函数在区间上单调递减 11‎ ‎ ∴要函数在区间上存在零点须满足 ……2分 ‎ 即 解得 ……4分 ‎（2）当时，‎ 的值域为，即 ‎∴‎ ‎∴ ∴或 ……7分 当时，即时，‎ 的值域为，即 ‎∴‎ ‎∴ ∴，经检验.……10分 当时，即时，‎ 的值域为，即 ‎∴ ∴ 经检验不合题意，舍去. ……11分 综上所述，存在常数，，满足题意.……12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）当时，恒成立 ‎，即恒成立，……2分 又，即， 从而 ……3分 由，得，，的定义域为.……4分 ‎（2）方程即，即（）有解……5分 记，在和上单调递增……6分 ‎ 时，；时，……7分 ‎ ……8分 ‎（3）解法一：‎ 11‎ 由……9分 方程的解集为，故有两种情况：‎ ①方程无解，即，得 ……10分 ②方程有解，两根均在内，‎ 则……12分 ……11分 综合①②得实数的取值范围是 ……12分 ‎（3）解法二：‎ 若方程有解，则由……9分 由 当则，当且仅当时取到18 ……10分 当，则是减函数，所以 ……12分 即在上的值域为 ……11分 故当方程无解时，的取值范围是 ……12分 11‎