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‎2014-2015学年厦门市高三数学上学期期末质量检测（理科附答案）‎ 一、 选择题 1、 ‎（ ） .‎ ‎ ‎ 2、 ‎（ ） .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3、 ‎（ ） .‎ A.0 B‎.2 C.0或2 D.0或-2‎ 4、 ‎（ ） .‎ A.1 B‎.3 C.7 D.8‎ 5、 ‎（ ） .‎ ‎ ‎ 6、 ‎（ ） .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 7、 等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和（ ） .‎ ‎ A.58 B‎.88 C.143 D.176‎ ‎ 8. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.椭圆E：的右焦点为F,直线与椭圆E交于A,B两点。若△EAB周长的最大值是8，则m的值等于 （ ）.‎ ‎ A.0 B. ‎1 C. D. 2‎ ‎10.设函数，则 （ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎（一）必做题：共四题，每小题4分，满分16分。‎ (2) ‎11.已知= .‎ 12. 三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于 .‎ ‎13.已知双曲线C： 的渐近线与 圆相切，则双曲线C的离心率等于 .‎ ‎14.已知数列中，，‎ ‎①当b=1时，=12;‎ ‎②存在，数列成等比数列；‎ ‎③当时，数列是递增数列；‎ ‎④当时数列是递增数列 以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）。‎ （二） 选做题：本题设有三个选考题，请考生任选两题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题记分，满分8分。‎ ‎15（1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A，则x+y= . ‎ ‎(2)（选修4-4： 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为，圆C的参数方程为；，则圆心C到直线L的距离等于 .‎ (2) ‎（选修4-5：不等式选讲）已知 的最大值等于 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像经过点，且相邻两条对称轴的距离为.‎ ‎（1）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，若，且，，求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17. （本小题满分12分）如图，菱形的边长为，对角线交于点，.‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）若，上一点满足，求直线与平面所成角的正弦值 .‎ 18. ‎ （本小题满分12分）‎ 如图，梯形中，，‎ 设 .‎ ‎（1）当时，点是否共线，请说明理由；‎ ‎（2）若的面积为，求的最小值. ‎ 19、 某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，‎1千克食物A含蛋白质‎60克，含脂肪‎9克，售价20元;‎1千克食物B含蛋白质‎30克，含脂肪‎27克，售价15元.‎ ‎ (I)如果某学生只吃食物A，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由;‎ ‎ （II）为了话费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？‎ 19、 已知抛物线，点，直线.‎ ‎(I)为直线上的点，是线段与轴的交点，且点满足,，当时，试问点是否在抛物线上，并说明理由 ‎ （II）过点的直线交抛物线于两点，直线分别与直线交于两点，求证：以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.‎ 20、 设函数 ‎（I）若，求函数的极值；‎ ‎（II）若函数存在两个零点,‎ ‎ ⑴求的取值范围；‎ ‎ ⑵求证：(e为自然对数的底数)‎