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‎2015年1月九年级上学期数学摸底试题（含答案华师大版）‎ 一、选择题：（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列各式中一定是二次根式的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（　　）‎ A. 1 B.-4 C.1或-4 D.-1或3‎ ‎3．李明同学对下面习题解答正确的是（　　）‎ A. 若x2=4，则x=2 B. 方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1 C. 若方程（m﹣2）x|m|+3mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m=﹣2 D. 若分式的值为零，则x=1或2 ‎ ‎4．如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（　　）‎ A. 由楼顶望塔顶仰角为60° B. 由楼顶望塔基俯角为60°‎ C. 由楼顶望塔顶仰角为30° D. 由楼顶望塔基俯角为30°‎ ‎5．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 14‎ ‎6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（　　）‎ A. 4cm B.6cm C.8cm D.10cm ‎7．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：‎ ‎①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；‎ ‎③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．‎ 正确的有（　　）个．‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：‎ ‎①4ac﹣b2＜0； ②4a+c＜2b； ③3b+2c＜0； ‎ ‎ ④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、 填空题：（每小题3分，共21分）‎ ‎9.若实数a、b满足|a+2|，则=　_________　．‎ ‎10．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　_________　（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．‎ ‎11．如下图，在△ABC中，∠B=30°，点P是AB上一点，AP=2BP，PQ⊥BC于Q，连接AQ，则cos∠AQC的值为　_________　．‎ 14‎ ‎12．在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是　_________　．‎ ‎13．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是　_________　．‎ ‎　‎ 第11题 第13题 第14题 第15题 ‎14．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为　_________　cm2．‎ ‎15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y　_________　0（填“＞”“=”或“＜”号）．‎ 三、解答题:‎ ‎16.（每小题4分，共8分）‎ ‎（1）用配方法解方程：x2+x+=0．‎ ‎（2）化简：．‎ 14‎ ‎17.（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，‎ 其中m=tan45°+2cos30°．‎ ‎18.（9分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．‎ ‎（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？‎ ‎（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？‎ 14‎ ‎19.（9分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）‎ ‎20.（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．‎ ‎（1）求证：△CPA∽△APB；‎ ‎（2）试求tan∠PCB的值．‎ 14‎ ‎21.（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．‎ ‎　‎ 14‎ ‎22.（10分）已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；‎ ‎（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．‎ 14‎ ‎23.（11分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式．‎ ‎（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．‎ ‎（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 14‎ 九年级上期期末数学试题参考答案 一、 选择题：‎ ‎1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 二、 填空题：‎ ‎9.1 10. x2-4=0等 11. 12. （2，）或（-2，-） ‎ ‎13. 14. 24 15. ＜‎ 三、解答题:‎ ‎16. 解：（1）方程变形得：x2+x=﹣，‎ 配方得：x2+x+=﹣，即（x+）2=﹣，‎ 此方程无解．‎ ‎（2）原式=10﹣3+30﹣2‎ ‎=35．‎ ‎17. 解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，‎ 当m=1+时，原式=﹣．‎ ‎18. 解：（1）当每件利润是16元时，提高了（16﹣10）÷2=3个档次，‎ ‎∵提高3个档次，‎ ‎∴此产品的质量档次是第4档次．‎ ‎（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，‎ 由题意可得y=[10+2（x﹣1）][80﹣4（x﹣1）]，‎ 14‎ 整理得y=﹣8x2+136x+672，‎ 当利润是1200元时，即﹣8x2+136x+672=1200，‎ 解得：x1=6，x2=11（11＞10，不符合题意，舍去），‎ 答：当生产产品的质量档次是在第6档次时，一天的总利润为1200元．‎ ‎20. 解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，‎ ‎∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，‎ 又在△APB中，∠APB=135°，‎ ‎∴∠PBA+∠PAB=45°，‎ ‎∴∠PAC=∠PBA，‎ 又∠APB=∠APC，‎ ‎∴△CPA∽△APB．‎ ‎（2）∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴，‎ 又∵△CPA∽△APB，‎ ‎∴，‎ 令CP=k，则，‎ 又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°，‎ ‎∴．‎ 14‎ ‎21. 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，‎ 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，‎ ‎∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，‎ 在Rt△ACH中，tan∠CAH=，‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH，‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），‎ ‎∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎∵∠CED=60°，sin∠CED=，‎ ‎∴CE==（4+）（米），‎ 答：拉线CE的长为（4+）米．‎ ‎22. 解：（1）△BPQ是等边三角形 当t=2时 AP=2×1=2，BQ=2×2=4‎ ‎∴BP=AB﹣AP=6﹣2=4‎ ‎∴BQ=BP 又∵∠B=60°‎ ‎∴△BPQ是等边三角形；‎ 14‎ ‎（2）过Q作QE⊥AB，垂足为E 由QB=2t，得QE=2t•sin60°=t 由AP=t，得PB=6﹣t ‎∴S△BPQ=×BP×QE=（6﹣t）×t=﹣t ‎∴S=﹣t；‎ ‎（3）∵QR∥BA ‎∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°‎ ‎∴△QRC是等边三角形 ‎∴QR=RC=QC=6﹣2t ‎∵BE=BQ•cos60°=×2t=t ‎∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t ‎∴EP∥QR，EP=QR ‎∴四边形EPRQ是平行四边形 ‎∴PR=EQ=t 又∵∠PEQ=90°，‎ ‎∴∠APR=∠PRQ=90°‎ ‎∵△APR∽△PRQ，‎ ‎∴∠QPR=∠A=60°‎ ‎∴tan60°=‎ 即 解得t=‎ ‎∴当t=时，△APR∽△PRQ．‎ 14‎ 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），‎ 将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 所以函数解析式为：y=x2+2x；‎ ‎（2）∵AO为平行四边形的一边，‎ ‎∴DE∥AO，DE=AO，‎ ‎∵A（﹣2，0），‎ ‎∴DE=AO=2，‎ ‎∵四边形AODE是平行四边形，‎ ‎∴D在对称轴直线x=﹣1右侧，‎ ‎∴D横坐标为：﹣1+2=1，代入抛物线解析式得y=3，‎ ‎∴D的坐标为（1，3）；‎ ‎（3）在y轴上存在点P，使得△POC与△BOF相似，理由如下：‎ 由y=x2+2x，顶点C的坐标为（﹣1，1）‎ ‎∵tan∠BOF=，‎ ‎∴∠BOF=45°，‎ 当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=，‎ ‎∴∠COP=45°，∴∠BOF=∠COP，‎ 设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵图象经过B（﹣3，3），C（﹣1，1）‎ 14‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=﹣2x﹣3；‎ 令y=0，则x=﹣1.5．‎ ‎∴F（﹣1.5，0），‎ ‎∴OB=3，OF=1.5，OC=，‎ ‎①当△POC∽△FOB时，‎ 则，‎ 即，‎ ‎∴OP=，‎ ‎∴P（0，﹣）‎ ‎②当△POC∽△BOF时，‎ ‎∴，‎ ‎∴OP=4，‎ ‎∴P（0，﹣4），‎ ‎∴当△POC与△BOF相似时，点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4）．‎ 14‎