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‎2015届高三数学三角与向量专题训练（带解析）‎ 一、选择、填空题 ‎1、（2014广东高考）已知向量则下列向量中与成夹角的是 A．（-1,1,0）　　　　　B. （1,-1,0）　　　　C. （0,-1,1）　　　　D. （-1,0,1）‎ ‎2、（2012广东高考）若向量，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、（2011广东高考）若向量满足∥且，则 A．4 　 B．‎3 C．2 D．0‎ ‎4、（2014广东高考）在中，角所对应的边分别为，已知，‎ 则 ‎ ‎5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为( ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）已知菱形的边长为，，点分别在边上， .若，，则 A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．‎ ‎7、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）在中，已知,则的面积是（ ）‎ A． B． C．或 D． ‎ ‎8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）设向量，，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．　 B． C． D．与垂直 ‎9、（江门市普通高中2015届高三调研测试）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若∠A=75°，∠B=60°，c=10，则b=（　　）‎ ‎　 A． 5 B． ‎5‎ C． 10 D． 10‎ ‎10、（韶关市十校2015届高三10月联考）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）‎ A. ；B．；C.；D.‎ ‎11、（深圳市2015届高三上学期第一次五校联考）已知函数，当时，恒有 ‎ 成立，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，则a=　　．‎ ‎13、（肇庆市2015届高三10月质检）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． 0‎ 二、解答题 ‎1、（2014广东高考）已知函数，且，‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若，，求。‎ ‎2、（2013广东高考）已知函数,.‎ ‎(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若,,求．‎ ‎3、（2012广东高考）已知函数（其中）的最小正周期为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设、，，，求的值.‎ ‎4、（2011广东高考）已知函数，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，，，求的值．‎ ‎5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）已知函数．‎ ‎(1)求函数的最小正周期；‎ ‎(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．‎ ‎6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）已知函数，.‎ ‎（1）求的单调递减区间；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎7、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图．‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值．‎ ‎8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）设向量，，‎ ‎.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设函数，求的最大值．‎ ‎9、（江门市普通高中2015届高三调研测试）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期T和最大值M；‎ ‎（2）若，求cosα的值．‎ ‎10、（韶关市十校2015届高三10月联考）已知函数.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求函数的单调增区间.‎ ‎11、（深圳市2015届高三上学期第一次五校联考）已知的最小正周期为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.‎ ‎12、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx．‎ ‎（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；‎ ‎（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．‎ ‎13、（中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考）已知函数（）的图象过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，求的值.‎ 参考答案：‎ 一、选择、填空题 ‎1、B.考查向量的夹角与运算，将ABCD四个选项代入即可选出正确答案 ‎2、A　　3、D ‎4、【答案】考查正余弦定理，边角互化.，化简即可.‎ ‎5、【答案解析】B解析：因为向量与的夹角为120°,且,所以,则,解得，所以选B.‎ ‎6、【答案解析】C 解析：由题意可得:‎ 若  ‎ ‎ ，∴ ①． ‎ ‎， 即 ②． 由①②求得， 故选C．‎ ‎7、【答案】【解析】C 解析：根据正弦定理：,即，解得或，则或，所以=或，故选C。‎ ‎8、【解析】；‎ ‎；，故垂直 ‎9、 解：∵在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，c=10，‎ ‎∴∠C=45°，‎ 由正弦定理=得：b===5，‎ 故选：B．‎ ‎10、[解析]将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是，即，也即 ‎，应选 ‎11、【答案解析】D 解析：解：由题可知函数是定义域上的奇函数，且它的导数为，所以函数为减函数，根据题意可知，，所以只需‎2m大于它的最大值，，依据函数性质可知，所以D正确. ‎ ‎12、解答： 解：由题意得，0＜A＜π，sinA＞0．‎ 故sinA==，‎ 由正弦定理知，⇒a=sinA×=×=．‎ 故答案为：．‎ ‎13、解：由题意，设与的夹角为α，‎ 分类讨论可得 ‎①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足 ‎②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；‎ ‎③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=‎ ‎∴与的夹角为．‎ 二、解答题 ‎1、解：（1）依题意有，所以 ‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎，‎ ‎2、(Ⅰ)；‎ ‎(Ⅱ) ‎ 因为,,所以,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎3、解析：（Ⅰ），所以.‎ ‎（Ⅱ），所以.，所以.因为、，所以，，所以 ‎.‎ ‎4、解：（1）‎ ‎（2），即 ‎，即 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎5、解析：(1)因为所以，即函数的最小正周期为π； ‎ ‎(2)由得，因为，所以，又向量与共线，得sinB﹣2sinA=0，由正弦定理得b=‎2a，又c=3，由余弦定理得，解得 .‎ ‎6、【知识点】三角函数的单调区间；同角三角函数的基本关系式；三角恒等变换. C‎2 C3 C5‎ ‎【答案解析】（1）；（2）‎ ‎ 解析：（1）由……………2分 解得：，……………3分 的单调递减区间为……………4分 ‎（2），，……………5分 ‎……………6分 ‎……………7分 ‎……………8分 ‎……………9分 ‎……………10分 ‎……………11分 ‎……………12分 ‎7、解析：（Ⅰ）=‎ ‎=== ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎8、解：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，侧重考查三角函数的性质．‎ ‎(1)由， .......... （1分）‎ ‎ ， ............（2分）‎ ‎ 及，得.‎ ‎ 又，从而， .............（4分）‎ ‎ 所以 .............（6分）‎ ‎ （2） ‎ ‎ ， ..............（9分）‎ ‎ 当时，‎ ‎ 所以当时，取得最大值1 .......（11分）‎ ‎ 所以的最大值为. ...........（12分）‎ ‎9、 解：（1）∵f（x）=sin2x+1﹣cos2x…（2分），‎ ‎=…（4分）‎ ‎∴最小正周期…（5分），最大值…（6分）‎ ‎（2）依题意，…（7分）‎ 即…（8分），‎ ‎∴…（10分）‎ ‎∴…（12分）‎ ‎10．解：（1） …………2分 ‎ …………………………3分 由，可得 …………………………5分 所以 …………………………7分 ‎(2)当， ……………………9分 即时，单调递增.‎ 所以，函数的单调增区间是 ………12分 ‎11、解：（1） ‎ ‎ 的最小正周期为 ， ‎ ‎（2） ‎ ‎∴由正弦定理可得： ……7分 ‎ ……8分 ‎ ……9分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12、 解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx ‎=2sin（2x+）‎ 所以f（x）的最大值为2．‎ 当2x+=2kπ+，即x=k，k∈Z时取最大值．‎ ‎（2）由已知2sin（2θ+）=得：sin（2θ+）=．‎ ‎∴cos（4θ+）=cos2（2）‎ ‎=1﹣2sin2（2θ+）=．‎ ‎13、【答案解析】(I) (II) ‎ 解析：解：（1）依题意得，，…………2分 ‎∵ ∴……………4分 ‎∴，∴………………………5分 ‎（2）∵ ∴，………7分 又∵ ∴，………9分 ‎∵，…………………‎ ‎∴，，……10分 ‎∴……………12分