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‎2015届高三数学第8题专题训练（带解析）‎ ‎1、（2014广东高考）8、设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为 A.130 B‎.120 C.90 D.60‎ ‎2、（2013广东高考）8．设整数,集合.令集合 ‎ 若和都在中,则下列选项正确的是( )‎ A . , B．, ‎ C．, D．, ‎ ‎3、（2012广东高考）8.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则（ ）‎ A. B‎.1 ‎ C. D.‎ ‎4、（2011广东高考）8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是 的两个不相交的非空子集，，且，有；，有，则下列结论恒成立的是 A．中至少有一个关于乘法是封闭的 B．中至多有一个关于乘法是封闭的 C．中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．中每一个关于乘法都是封闭的 ‎5、【2015海珠区摸底】8．已知菱形的边长为，，点分别在边上， .若，，则 A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．‎ ‎6、【2015执信中学上期中】8．已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、（2015惠州二调）8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为(　　)‎ A．　　B． C． D．‎ ‎8、（2015惠州二调）8．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎9、（2015韶关十校联考）8．设表示不超过的最大整数（如，）。对于给定的，定义，，则当时，函数的值域为（ ）‎ ‎ A．；B．；C．；D．‎ ‎10、（2015深圳五校联考）8. 已知函数，当时，恒有 ‎ 成立，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、【广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试】8．已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12、【广东省阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考】8．对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则( )‎ A B. C. D.‎ ‎13、【湛江市第一中学2015届高三8月月考】8、已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、（肇庆市2015届高三10月质检）8．设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． 0‎ ‎15、【中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考】8．对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：‎ ‎（ⅰ），都有；‎ ‎（ⅱ），使得对，都有；‎ ‎（ⅲ），，使得；‎ ‎（ⅳ），都有，‎ 则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：‎ ‎①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；‎ ‎③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有( )‎ A①② B①③ C②③ D①②③‎ ‎16、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）8．在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎17、（珠海一中等六校2014届高三第一次联考）8. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎18、（中山市2014届高三上学期期末考试）8. 已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( ) ‎ A．13 B．‎12 ‎ C．11 D．10‎ ‎19、（2014届肇庆上期末）8．已知集合，若从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，；当时，，.则（ ）．‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎20、（2013•广州二模）8、记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎21、（2013•肇庆一模）8．在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：‎ ‎①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；　②对任意a∈R，a⊕0=a；‎ ‎③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣‎2c．‎ 函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（　　）‎ ‎　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ ‎22、（2013•珠海模拟）8．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：‎ ‎①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=‎2f（m，1）．‎ 给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．其中正确的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎0‎ 答案解析 ‎1、【解析】A.考查分类计数原理、排列组合.先分成3类，4个0、3个0、2个0‎ ‎（1）4个0‎ ‎①4个0，1个1：　②4个0，1个-1：‎ ‎（2）3个0： ‎ ‎①3个0，2个1：　②3个0，1个1,1个-1：　③3个0，2个-1：‎ ‎（3）2个0‎ ‎①2个0，3个1： 　　　　　　②2个0，2个1,1个-1：‎ ‎③2个0，1个1，2个-1：　④2个0，3个-1：‎ 综上所述，所有的可能性有130种 ‎2、【解析】B；特殊值法,不妨令,,则,,故选B．‎ 如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.‎ ‎3、解析：C.，，两式相乘，可得.因为，所以、都是正整数，于是，即，所以.而，所以，，于是.‎ ‎4、解析：（A）．若为奇数集，为偶数集，满足题意，此时与关于乘法都是封闭的，排除B、C 若为负整数集，为非负整数集，也满足题意，此时只有关于乘法是封闭的，排除D ‎5、【答案解析】C 解析：由题意可得:‎ 若  ‎ ‎ ‎ ‎，∴ ①． ‎ ‎， 即 ②． 由①②求得， 故选C．‎ ‎6、【解析】B 解析：当x∈（-∞，0]时，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1．令y=2x，y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（-∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0． 当x∈（0，1]时，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x．令y=2x-1，y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1． 当x∈（1，2]时，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1．令y=2x-2，y=x-1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，‎ 由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2． 依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，…，x=n+1． 故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为an=n-1． 故选B．‎ ‎7、【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y 与该班人数x之间的函数关系，用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为．‎ ‎8、D 解析 ：解：由题意，则，，得，‎ 由定义知，故选..‎ ‎9．[解析]依定义，当时，，，因在上是减函数，所以，即 当时，，‎ 因为函数，即在上是增函数，‎ 所以，即，从而，即 所以函数的值域为，所以选择 ‎10、【答案解析】D 解析：解：由题可知函数是定义域上的奇函数，且它的导数为，所以函数为减函数，根据题意可知，，所以只需‎2m大于它的最大值，，依据函数性质可知，所以D正确. ‎ ‎11、C 解析：∵，∴|cosx|=kx，‎ ‎∴要使方程（k＞0）在（0，+∞）上有两个不同的解，则y=|cosx|的图象与直线y=kx（k＞0）在（0，+∞）上 有且仅有两个公共点，‎ 所以直线y=kx与y=|cosx|在（，π）内相切，且切于点（β，﹣cosβ），此时y=|cosx|=﹣cosx．‎ ‎∴（由导数几何意义和斜率公式）切线的斜率为sinβ=，∴βsinβ=﹣cosβ，∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ，∴sin 2β=﹣2βsin2β，故选：C．‎ ‎12、C 解析：解：由新定义的概念可知当，时，再由题意可知，根据选项可知应为C.‎ ‎13、A ‎ 解：取 ,(1)x