1277.doc

‎2015届高三数学1月月考试题（文科带答案）‎ 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 复数(是虚数单位，、)，则 ‎ A.， B. ， C. ， D. ，‎ ‎2. 函数是奇函数的充要条件是（ ）‎ A. B. C. D ‎3. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）‎ ‎4．已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 ‎ ‎ ‎5．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 ‎ . . . . ‎ ‎6．在中，角所对的边分别为,,,已知，.则 ‎. . .或 . ‎ ‎7．若正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为 ‎ ‎．； ．直线∥平面；‎ ‎．直线与所成的角是； ．二面角为 ‎ ‎8、对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是 若,则 若,则 若则 若,则 ‎9、在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于 ‎ 132 66 48 24‎ ‎10、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则(＋)·＝‎ ‎16 32 ‎ ‎11. 对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是（ ）‎ A. 时, 有极大值，且极大值点 ‎ B. 时, 有极小值，且极小值点 ‎ C. 时, 有极小值，且极小值点 ‎ ‎ D. 时, 有极大值，且极大值点 ‎12、已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是 ‎ ‎ 高三文数 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．当点(x ,y)在直线上移动时,的最小值是 .‎ ‎14、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=__________.‎ ‎15．设，其中为互相垂直的单位向量，又，则实数=　 　‎ ‎16．在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的的面积为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在中，角的对边分别为，且，，．‎ ‎（1）求的值； （2）求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知首项都是的数列（）满足．‎ ‎（1）令，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．‎ ‎19. （本题满分12分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标x∈A，y∈A。计算：‎ ‎（1）点正好在第二象限的概率；‎ ‎（2）点不在x轴上的概率；‎ ‎（3）点正好落在区域上的概率。‎ ‎ ‎ ‎20. (本题满分12分) 如图所示, 四棱锥PABCD 底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. ‎ ‎（1）证明: ;‎ ‎（2）证明: ;‎ ‎（3）求三棱锥BPDC的体积V. ‎ ‎. ‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，‎ ‎（1）求椭圆方程； ‎ ‎（2）直线过点交椭圆于两点，且，求直线的方程。‎ ‎15. 16．①②,;或①③,；‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2），‎ ‎19. 解：满足条件的点共有个 ‎ ‎（1）正好在第二象限的点有 ‎,,,,, ‎ 故点正好在第二象限的概率P1=. ‎ ‎（2）在x轴上的点有,,,,, ‎ ‎ 故点不在x轴上的概率P2=1－=. ‎ ‎（3）在所给区域内的点有,,,,, ‎ ‎ 故点在所给区域上的概率 ‎ ‎ 答：（1）点正好在第二象限的概率是，（2）点不在x轴上的概率是，（3）点在所给区域上的概率 ‎ ‎20 证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 解:（3） ‎ ‎21.解： ①依题意得，双曲线方程为 ‎∴双曲线两焦点为（0，-1），（0，1）‎ 设所求椭圆方程为 ∴ ‎ 又∵点在椭圆上 ∴ ‎ 整理得 解得，∴ ∴椭圆方程为 ‎ ‎②依题意得M为AB中点，设 直线方程为，则 由，得 整理得 ‎∵点A、B互异 ‎∴ 解得 ‎ 直线方程为 即 ‎ ‎22. （Ⅰ）解：当时，，，…‎ 又，则．………‎ 所以，曲线在点处的切线方程为，‎ 即．…………‎ ‎（Ⅱ）解：．………‎ 由于，以下分两种情况讨论．‎ ‎（1）当时，令，得到，,‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以在区间,内为减函数，在区间内为增函数 故函数在点处取得极小值，且，‎ 函数在点处取得极大值，且．……………‎ ‎（2）当时，令，得到，‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以在区间,内为增函数，在区间内为减函数．‎ 函数在处取得极大值，且．‎ 函数在处取得极小值，且．…………‎ 高三文科答案部分 CCCCA DBCAC CB ‎13．解：9；14. ‎ ‎15. 16．①②,;或①③,；‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2），‎ ‎19. 解：满足条件的点共有个 ‎ ‎（1）正好在第二象限的点有 ‎,,,,, ‎ 故点正好在第二象限的概率P1=. ‎ ‎（2）在x轴上的点有,,,,, ‎ ‎ 故点不在x轴上的概率P2=1－=. ‎ ‎（3）在所给区域内的点有,,,,, ‎ ‎ 故点在所给区域上的概率 ‎ ‎ 答：（1）点正好在第二象限的概率是，（2）点不在x轴上的概率是，（3）点在所给区域上的概率 ‎ ‎20 证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 解:（3） ‎ ‎21.解： ①依题意得，双曲线方程为 ‎∴双曲线两焦点为（0，-1），（0，1）‎ 设所求椭圆方程为 ∴ ‎ 又∵点在椭圆上 ∴ ‎ 整理得 解得，∴ ∴椭圆方程为 ‎ ‎②依题意得M为AB中点，设 直线方程为，则 由，得 整理得 ‎∵点A、B互异 ‎∴ 解得 ‎ 直线方程为 即 ‎ ‎22. （Ⅰ）解：当时，，，…‎ 又，则．………‎ 所以，曲线在点处的切线方程为，‎ 即．…………‎ ‎（Ⅱ）解：．………‎ 由于，以下分两种情况讨论．‎ ‎（1）当时，令，得到，,‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以在区间,内为减函数，在区间内为增函数 故函数在点处取得极小值，且，‎ 函数在点处取得极大值，且．……………‎ ‎（2）当时，令，得到，‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以在区间,内为增函数，在区间内为减函数．‎ 函数在处取得极大值，且．‎ 函数在处取得极小值，且．…………‎