1278.doc

‎2015届高三数学1月月考试题（理科有答案）‎ 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ 1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={，A，B}，则集合P的元素的个数为（ ） A．3 B. ‎4 ‎ C. 5 D. 6‎ ‎2. 复数(是虚数单位，、)，则 ‎ A.， B. ， C. ， D. ，‎ ‎3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）‎ ‎ A．ln2 B. ‎0 ‎ C. ln3 D. 1‎ ‎4. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（ ）‎ ‎ A．4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种 ‎5. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）‎ ‎6. 对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是（ ）‎ A. 时, 有极大值，且极大值点 ‎ B. 时, 有极小值，且极小值点 ‎ C. 时, 有极小值，且极小值点 ‎ ‎ D. 时, 有极大值，且极大值点 ‎7．已知实数4 ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 ‎ ‎ ‎8．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 . . . . ‎ ‎9．在中，角所对的边分别为,,,已知，.则 . . .或 . ‎ ‎10、在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于 ‎ 132 66 48 24‎ ‎11、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则(＋)·＝‎ ‎16 32 ‎ ‎12、已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是 ‎ ‎ 高三 理数 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．当点(x ,y)在直线上移动时,的最小值是 .‎ ‎14、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=__________.‎ ‎15．设，其中为互相垂直的单位向量，又 ‎，则实数=　 　‎ ‎16．在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的的面积为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知首项都是的数列（）‎ 满足．（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,‎ ‎,当点为中点时 ‎（I），求证：∥平面；‎ ‎（II）求平面与平面所成锐二面角 ‎（20）（本题满分12分）‎ ‎ 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望 ‎21、（本题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。‎ ‎ （1）求椭圆的方程。‎ ‎（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2），．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间 直角坐标系，则，，，所以.‎ ‎∴————————2分 又，是平面的一个法向量.‎ ‎∵ 即 ‎∴∥平面——————4分 ‎（2）设，则，‎ 又 设，即.——6分 设是平面的一个法向量，则 取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，∴ ‎ ‎（20）解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为 ‎ 设甲独立解出此题的概率为，乙为 ‎ 则 ‎21、（本题满分12分）‎ 解：（1）由题意得，得。 ……………………1分 ‎ 结合，解得，。………………………2分 ‎ 所以，椭圆的方程为。 ………………………3分 ‎ （2）由，得。‎ ‎ 设，则，………………7分 ‎ 依题意，OM⊥ON，‎ ‎ 易知，四边形为平行四边形，所以，……………………9分 ‎ 因为，‎ ‎ 所以。‎ ‎ 即，‎ ‎ 解得。……………………………………………………………12分 ‎．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（1），切点坐标为；‎ ‎（2）等价于．‎ ‎ 设，则．‎ ‎ 　　设，则．‎ 从而可得，即．‎