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‎2014-2015常宁市高二文科数学1月月考试卷（人教版带答案）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1.命题：“若，则”的逆否命题是（ )‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎2.方程x＝所表示的曲线是(　　)‎ A．双曲线的一部分 B．椭圆的一部分 C．圆的一部分 D．直线的一部分 ‎3．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为（ ）‎ A. B. C.或 D. 或 ‎4.点P（1，-2）与点Q（0，1）位于直线的两旁，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D ‎5．数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为(　　)‎ A．12 B．13 C．12或13 D．14‎ ‎6.曲线(t为参数)的焦点坐标为(　　)‎ A．(1,0) B．(0,1) C. D.‎ ‎7．△ABC中，若asinBcosC＋csinBcos A＝b，且a＞b，则∠B等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)‎ A. B. C．(1,0) D．(1，π)‎ ‎9. 已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的(　　)‎ ‎10.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B．2 C． D．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11.顶点在原点、对称轴为轴的抛物线过P（-2，4），则该抛物线的准线为 .‎ ‎12..数列的前n项和Sn，且，则数列的通项公式= .‎ ‎13.已知，则函数的最大值是 .‎ ‎14．等比数列{的公比q＞0，已知，则{}的前4项和＝ ．‎ ‎15.设函数(a>0)，直线是曲线的一条切线，当斜率最小时，直线与直线平行，则的值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共75分)‎ ‎16.(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎17．（12分）在△ABC中，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.‎ ‎(1)求证：a，b，c成等差数列；‎ ‎(2)若C＝，求 的值．‎ ‎18．（12分）已知等差数列满足：，的前项和为 ‎（1）求及； ‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎19.(13分)(1)已知抛物线的焦点F在x轴上，且经过点Q（2，m）,点Q到点F的距离为4. 求抛物线的标准方程.‎ ‎(2)设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．‎ ‎20.(13分）如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2=－2py（p>0）‎ 交于A，B两点，O为坐标原点，＋＝(－4，－12)． ‎ ‎(1)求直线l和抛物线C的方程；‎ ‎(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．‎ 21. ‎(13分)已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；‎ ‎（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.‎ 班次 姓名 考号 湖南常宁市第三中学2014-2015年度高二 文科数学一月月考 答 题 卡 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D B C D A B A D 二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11. 12. 13. ‎ ‎14. 15. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共75分)‎ ‎16.(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎17．（12分）在△ABC中，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.‎ ‎(1)求证：a，b，c成等差数列；‎ ‎(2)若C＝，求 的值．‎ ‎18．（12分）已知等差数列满足：，的前项和为 ‎（1）求及； ‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎19.(13分)(1)已知抛物线的焦点F在x轴上，且经过点Q（2，m）,点Q到点F的距离为4. 求抛物线的标准方程.‎ ‎(2)设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2‎ 的面积．‎ ‎20.(13分）如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2=－2py（p>0）‎ 交于A，B两点，O为坐标原点，＋＝(－4，－12)． ‎ ‎(1)求直线l和抛物线C的方程；‎ ‎(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．‎ ‎21.(13分)已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；‎ ‎（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.‎ 班次 姓名 考号 湖南常宁市第三中学2014-2015年度高二 文科数学一月月考 参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11. 12. 13. 1 14. 15. 1 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共75分)‎ ‎16．解　设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，‎ 故Δ＝4a2－16