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邯郸市2015届高三数学1月质检试卷（文科附答案）‎ 一、选择题 1. 已知集合则 A． B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位，则复数的虚部是 A. 0 B. C. D. 1‎ ‎3.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎1‎ m ‎8‎ 数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则m的值是 A. 4 B. C. 5 D. 6‎ ‎4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为，则它的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5.执行如右图所示的程序框图,若输入的值等于7,则输出的的值为 A.15 B‎.16 ‎‎ C.21 D.22‎ ‎6. 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．目标函数的最大值为 A．　　　 B．　　 C．　　　　　 D． ‎ ‎7. 在正四棱 锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎8. 已知，A是由直线与曲线围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A的面积时，先产生上的两组均匀随机数，和，由此得N个点，据统计满足的点数是，由此可得区域A的面积的近似值是 A. B. C. D. ‎ ‎9.下列三个数，大小顺序正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎3‎ ‎10.已知等差数列中，，前10项的和等于前5的和，若则 ‎ ‎ 10 9 8 2 ‎ ‎11．某几何体的三视图如右图所示，‎ 则该几何体的体积为 A.10 B‎.20 C.40 D.60‎ ‎12. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程 ()，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 A． B.‎ C． D.或 二、填空题 ‎13.如图，正六边形的边长为，则______‎ ‎14. 已知，，则的最小值为 ‎ ‎15. 已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为 .‎ ‎16. 如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,,则BC= ‎ C E D A B ‎ ‎ 三．解答题 ‎17. (本小题满分10分)等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.‎ （1） 求及.‎ （2） 设，，求 ‎18. (本小题满分12分)已知 ‎（1）求函数的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围.‎ ‎19. (本小题满分12分) 如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.‎ ‎ （1）求证：BC⊥平面VAC；‎ ‎ （2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积.‎ ‎20. (本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．‎ 21. ‎ (本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程;‎ ‎（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点 ‎,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. (本小题满分12分)已知，函数，．‎ ‎(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；‎ ‎(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 2015届高三质检考试 ‎ 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 1—5 CDABB 6—10 ACBCA 11—12 BC 二、填空题 ‎13.，14.，15.，16.‎ 三．解答题 ‎17. 解：（1）有题意可得又因为 …… 2分 ‎ …………………4分 ‎（2） ………6分 ‎ …………10分 ‎18. 解：‎ ‎(1) ………2分 最小正周期为………4分 令.函数的单调递增区间是 ‎，由，‎ ‎ 得 函数的单调递增区间是………6分 ‎（2）当时，，‎ ‎ ………12分 ‎19.解：（1）证明：因为VC⊥平面ABC，，所以VC⊥BC，‎ 又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC. …………………4分 ‎（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN；…………………………………6分 令AC=a,则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=， 所以，=,解得a=1…………………………10分 因为MN∥BC,所以 ‎…12分 ‎20. ‎ 解：（1）由题意得，‎ ‎.…………2分 设该小区100个家庭的月均用电量为S 则 ‎9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分 （2） ‎，所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分 分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等 可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.…………10分 家庭甲被选中的概率.…………12分 ‎21.解：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为. ……………4分 （2） 假设满足条件的圆存在，其方程为：‎ 当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得 ‎，令 ‎，…………6分 ‎.………8分 因为直线与圆相切，‎ ‎=‎ 所以存在圆 当直线的斜率不存在时，也适合.‎ 综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意.…………12分 ‎22. (本小题满分12分)已知，函数，．‎ ‎(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，‎ 的值；‎ ‎(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．‎ 解：(1)，.，‎ 由题意，，，.‎ 又因为，.,得………………… 4分 ‎(2)由 可得，‎ 令，只需证在单调递增即可…………8分 只需说明在恒成立即可……………10分 即，‎ 故， ………………………………………………………12分 ‎（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）‎