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黄冈市2015届高三数学1月调研试题（文科带答案）‎ ‎2015.1.12‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）‎ ‎1．设集合，，全集，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列各选项中，正确的是（　　）‎ A．若为真命题，则为真命题 B．命题“若，则”的否命题为“若”‎ C．已知命题，则为：使得 D．设是任意两个向量，则“”是“”的充分不必要条件 ‎3．已知函数下列结论错误的是（　　）‎ A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 ‎4．设等比数列中，公比，前n项和为，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，则函数有零点的概率为　　　A A． B． C． D．‎ ‎6．平行四边形中，AC为一条对角线，若，则等于（　　）‎ A．6 B．8 C．－8 D．－6‎ ‎7．已知M是内一点且，，若 的面积分别为，则的最小值是（　　）‎ A．20 B．18 C．16 D．19‎ ‎8（1）已知函数是偶函数，且当时，其导函数满足，若，则　　　B A． B．‎ C． D．‎ ‎9．点P是双曲线左支上一点，其右焦点为，若M是线段FP的中点且M到坐标原点距离为，则双曲线离心率e的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，若函数上的最大值和最小值分别记为M、m，则M－m的值为 C A．8 B． C．4 D．‎ 二、填空题（本大题有7个小题，每题5分，共35分）。‎ ‎11．设幂函数的图象经过点，则 　　 。‎ ‎12．满足（i为虚数单位）的复数 。‎ ‎13．已知向量满足，，‎ 则向量方向上的投影为 　。‎ ‎14．执行如图的程序框图，如果输入，‎ 那么输出的S的最大值为 。‎ ‎15．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为 。‎ ‎16．若函数具有奇偶性，则 ，函数的单调递减区间是 。‎ ‎17．对于任意正整数，定义，对于任意不小于2的正整数，设，　 ， 。‎ ‎　　　‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明证明过程演算步骤。‎ ‎18．（12分）函数 ‎（Ⅰ）求的值域和单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）在中角所对的边分别是，且，，，求的面积。‎ ‎19．（12分）已知数列，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求适合方程的正整数n的值。‎ ‎20．（13分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。‎ ‎（Ⅰ）求第七组的频率；‎ ‎（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；‎ ‎（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求 ‎21．（14分）已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为 ‎（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；‎ ‎（Ⅱ）过圆上任一点作轨迹W的两条切线，求证：；‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ）证明的结论，写出一个一般性结论（不需证明）。‎ ‎21．（本题满分14分）设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆M的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线y=x+m交椭圆M于A、B两点，为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．‎ ‎22．（14分）已知函数处的切线l与直线垂直，函数 ‎（Ⅰ）求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值。‎ 黄冈市2015年高三年级元月质量检测 文科数学参考答案 一、选择题 CDCAA BBBAC 二、填空题 ‎11、 12、 13、 14、2‎ ‎15、 16、1 17、①，②－45‎ 三、解答题 ‎18、解：（Ⅰ）………………………………………………（3分）‎ 当，，，‎ 所以值域为……………………………………………（4分）‎ ‎，‎ 递减区间是……………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ），，，………（8分）‎ 因为，，‎ ‎（舍），‎ 在中，，…………………………（10分）‎ ‎………………………………（12分）‎ ‎19、解：（Ⅰ）时，………………………………（2分）‎ 时，，……（4分）‎ 为首项，为公比的等比数列，…………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）………………（8分）‎ ‎……（11分）‎ ‎…………………………………………………………………（12分）‎ ‎20、解：（Ⅰ）第六组的频率为，……1分 第七组的频率为…………（3分）‎ ‎（Ⅱ）易知中位数位于之间设为m，则有 ‎，‎ 身高在‎180cm以上（含‎180cm）的人数为人…………………………（8分）‎ ‎（Ⅲ）设第六组四人分别为，‎ 第八组二人分别为，则从六人中任取两名共有15种不同取法 ‎，共有7种情况，有0种 故…………………………………………………………………………（13分）‎ ‎21解：（Ⅰ）双曲线的离心率为 ………（1分），‎ 则椭圆的离心率为 ………（2分）， ‎2a=4，………（3分）‎ 由⇒ ，故椭圆M的方程为． ………（5分）‎ ‎（Ⅱ）由，得，………（6分）‎ 由，得﹣2＜m＜2‎ ‎∵，．………（7分）‎ ‎∴= ………（9分）‎ 又P到AB的距离为．………（10分）‎ 则 ‎， ………（12分）‎ 当且仅当取等号 ………（13分）‎ ‎∴． ………（14分）‎ ‎21、解：（Ⅰ），‎ 垂直，，……………………‎ ‎（3分）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎………………………………………………（5分 设，则只须 ‎　的取值范围为……………………………………………………………………（8分）‎ ‎　（Ⅲ）令 ‎………………………………………………（10分）‎ ‎，‎ 又 ‎，令 ‎，…………………………（12分）‎ 故的最小值为…………………………………………………（14分）‎