七年级数学下册巧用平行线解题训练（人教版带答案）
平行线具有如下的特征：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
下面就和同学们一起来谈谈如何用平行线的特征，去灵活解题。
1.1两线平行，三线八角图中求角的大小
例1、如图1所示，直线被直线所截，若，，则 ．
(2008年双柏县)
分析：∠1的对顶角与∠2是一对同位角，根据条件a∥b，
可以得到，∠2与∠1的对顶角相等，根据对顶角相等，得到：
∠2=∠1，因为∠1=60°，所以，∠2=60°。
解：∠2=60°。
1.2两线平行，三线八角图中判断结论的正误
例2、如图2所示，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是（ ）
图2
（2008年郴州市）
A．∠1=∠5 B． ∠2=∠4
C． ∠3=∠5 D． ∠5=∠2
分析:
两直线平行，同位角相等，所以，∠ 1=∠ 5 ，因此，A是成立的；
两直线平行，内错角相等，所以，∠ 2=∠ 4 ，因此，B是成立的；
对顶角是相等的，所以，∠ 3=∠ 5 因此，C是成立的；
这样，只有D是不一定成立的了。
解：选择D。
评注：只有当直线l与平行直线a、b垂直时，结论D才成立，你知道理由吗？
1.3两线平行，垂直，一角求角的大小
例3、如图3所示，AB∥CD，∠C＝65o，CE⊥BE ，垂足为E，则∠B的度数为 ．
（2008年湖北省咸宁市）
分析：利用两直线平行，同位角相等，求得∠EAB的度数，是问题求解的关键。
解：
因为，AB∥CD，
所以，∠EAB=∠C（两直线平行，同位角相等），
因为，∠C＝65o，
所以，∠EAB=65o，
因为，CE⊥BE ，
所以，∠AEB=90o，
所以，∠B=180o-90o-65o=25o。
例4、如图4所示，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．
分析：
直线l1//l2，根据两直线平行，内错角相等，
所以，∠1=∠3，
这样 就可以在包含∠3，∠4的直角三角形中求出∠4的度数，从而求得∠2的度数。
解：
因为，直线l1//l2，
所以，∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等），
因为，∠1＝34o，
所以，∠3=34o，
因为，AB⊥CD，
所以，∠3+∠4=90o，
所以，∠4=56o，
因为，∠2与∠4是对顶角，
所以，∠2=56o。
1.4两线平行，角平分线，一角求角的大小
例5、如图5所示，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G . 若∠QED=40°，那么∠EGB等于（ ）
A. 80° B. 100° C. 110° D.120° （2008年宜宾市）
分析：
∠FED与∠QED是邻补角，就可以求得∠FED的度数，
根据角平分线的性质，求得∠GED的度数，
在根据两直线平行，同旁内角互补的特征，就完成问题的解答。
解：
因为，∠FED与∠QED是邻补角，且∠QED=40°，
所以，∠FED=140°，
因为，EG是∠FED的平分线，
所以，∠GED=70°，
因为，，AB∥CD，
所以，∠EGB+∠GED=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
所以，∠EGB=110° 。
所以，选择C。
1.5平行线，两角，求角的大小
例6、.如图6所示, 已知直线, 则( )
(A) (B) (C) (D)
分析：利用两直线平行，同旁内角互补，求得∠BFC的度数，是问题获解的关键。
解：
因为，直线AB∥CD，
所以，∠BFC+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
因为，∠C=115°，
所以，∠BFC=65°，
又因为，∠BFC=∠AFE，
所以，∠AFE=65°，
所以，∠A+∠AFE=90°，
所以，∠E=90°。
所以，选择C。
1.6平行线特征的生活应用
例7、将一直角三角板与两边平行的纸条如图7所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数 是（ ）（2008年荆州市）
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：
这是平行线的特征在实际问题中的具体应用。
根据两直线平行，同位角相等，我们可以断定，
结论∠1＝∠2是正确的；
根据两直线平行，内错角相等，我们就可以断定结论：∠3＝∠4是正确的；
根据两直线平行，同旁内角互补，我们就可以断定结论：
∠4+∠5＝180°是正确的；
因为，三角板的直角顶点在水平线上，且与∠2、∠4一起构成了一个平角，
所以，结论∠2+∠4＝90°是正确的。
解：选择D。
希望以上的总结，能对同学们的学习有所帮助。
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