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南昌市2014-2015高一数学-上学期期末检测（北师大版含答案）‎ ‎ (甲卷)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共21小题．共150分。共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 注意事项：‎ ‎ 1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎ 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎ 3、请保持卡面清洁，不折叠、不破损。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) ‎ ‎1. 已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 不存在 ‎2.已知向量 若共线,则实数的值为 ‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎3. 已知|a|=，|b|=,a·b=－3，则a与b的夹角是 A．150 B．120 C．60 D．30‎ ‎4.代数式的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知，，那么的值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 若,则等于 A． B． C． D．‎ ‎7. 如图所示,矩形中, 点为中点, 若,则 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.三个数，，之间的大小关系是 A． B. C. D.‎ ‎9.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 ‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 是R上的增函数，则的范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则 A．的图象过点 B．在上是减函数 C．的一个对称点中心是 D．的最大值是A ‎12.已知向量，，，则的取值范围是 A．[0，] 　B．[0，]　 C．[，]　 D．[，]‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)‎ ‎13.若，，，则与的夹角为 。‎ ‎14.已知为第三象限的角,,则 _______________.‎ ‎15.已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．‎ ‎16.已知函数的零点为,函数的零点为,则 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期； ‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.‎ ‎19.（本题满分12分）已知函数 (ω>0)的最小正周期为3π.‎ ‎ 在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知点，点为直线上的一个动点.‎ ‎（1）求证：恒为锐角；‎ ‎（2）若，求向量的坐标. ‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 如图,在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点.若,求的取值范围 O A B C ‎22.（本题满分10分）‎ 已知函数， ‎ ‎(1)若，求的解析式；‎ ‎(2)已知, 若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．‎ 南昌市2014—2015学年度上学期期末检测 高一数学(甲)参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A A D B B D B C D 二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 解：（1）……………………2分 ‎．……………………………………………………………………………… 4分 因为 ， 所以的最小正周期是．………………………………………… 6分 ‎（2）由（1）得，．‎ 因为，所以 ………………………………………………………7分 而， 所以 ，……………………………………………… 10分 所以 …………………………………………………………………………………………12分 ‎18. 解：（1） 令，则．填表：‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………5分 ‎ ‎ ‎………………………………………6分 ‎ ‎ ‎（2）因为，所以， …………………………………8分 所以当，即时，取得最小值；…………………10分 当，即时，取得最大值1 ……………………………12分 ‎19. 解：f (x)＝sin(ωx)－2·＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin－1…………2分 依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即＝3π，解得ω＝，所以f(x)＝2sin－1. ……4分 由f(C)＝2sin－1及f(C)＝1，得sin＝1， ……………………………………6分 因为0