泰兴市2015届九年级数学下学期2月阶段测试题（有答案苏科版）
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（每题3分）：
1．的倒数是
A． B． C． D．
2． 下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．地球与月球的平均距离大约为384000千米．将数384000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．已知一元二次方程的两根分别是3和－5，则这个一元二次方程是
A．x2－2x+15=0 B．x2+2x－15=0 C．x2－x－6=0 D．x2－2x－15=0
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是
(第5题)
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图像如图所示，且关于的
一元二次方程有实数根，下列结论：
①＞0；②＞0；③＞
其中，正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
(第6题)
二、填空题（每题3分）：
7．使式子有意义的x的取值范围是 ．
8．一组数据3、－4、1、－2的极差为 ．
9．因式分解：a3－a＝_____________．
10．一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为 ．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为 ．
12．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是 ．
5
13．如图，AB为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
14．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，点G是△ABC的重心，则CG的长为 ．
15．抛物线沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为 ．
16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，
若S△DEC：S△ADC=1：3，则S△BDE：S△ACD= .
三、解答题：
17．(本题12分)计算：
(1) (2)
18．(本题8分)先化简，再求值：，其中
19．(本题8分)作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：
(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
(2)用(1)中的平均数估计九月份(30天)共租车多少万车次；
(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若 2014年
各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租
车费0．1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．
20．(本题8分)
(1)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中
标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法)
①作∠BAC的平分线，交BC于点O；
②以O为圆心，OC为半径作圆．
(2)在你所作的图中，
①AB与⊙O的位置关系是______；(直接写出答案)
②若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．
21．(本题10分)
在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它们除了颜色外均相同．
(1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
5
(2)小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．
22．(本题10分)
我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°。
(1)沉船C是否在深潜极限范围内？并说明理由;
(2)现要打捞沉船，打涝时沉船竖直上升，上升速度为200米/时，
求该沉船从开始上升直至回到海面的时间。(精确到0.1h)
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
23．(本题10分)
如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB相交于点D，E是BC的中点．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为5，，求DE的长．
24．(本题10分)
由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为．
(1)该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；
(2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
25．(本题12分)
如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如图2，将△AEF沿EF翻折，点A落在射线AD上的点A’
①是否存在这样的x值，使CA’⊥AB，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
5
图1 图2 备用图
②探索当x为何值时，△A’DE为等腰三角形？
26．(本题14分)
如图，抛物线与轴相交于点A(－1,0)、B(3,0),直线与抛物线相交于A、C两点
(1)求抛物线和直线AC的解析式；
(2)以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△ACP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
初三数学阶段试题参考答案
5
三、解答题：
17．(1) (2)
18．化简为 值为
19．(1)众数为8万车次，中位数为8万车次，平均数为8.5万车次
(2)255万车次(3)4﹪
20．(1)略 (2)①相切 ②3
21．(1) (2)不公平，P(小明胜)=，P(小亮胜)=
22．(1)在范围内 (2)32.7h
23．(1)略 (2)5
24．(1) (2)300或400
(3)最高利润为45000元，最低利润为25000元
5
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