2015年春七年级数学下学期期末综合检测 （新版）湘教版.doc

‎2015年七年级数学下册期末综合检测(第1-6章)（含解析湘教版）‎ ‎(120分钟　120分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列运算正确的是(　　)‎ A.a3·a4=a12‎ B.(‎-2a2b3)3=‎-2a6b9‎ C.a6÷a3=a3‎ D.(a+b)=a2+b2‎ ‎2.(2013·河北中考)下列等式从左到右的变形,属于分解因式的是(　　)‎ A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1‎ C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3‎ D.x3-x=x(x+1)(x-1)‎ ‎3.(2013·重庆中考)如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于(　　)‎ A.60° B.50° C.40° D.30°‎ ‎4.两人练习跑步,如果乙先跑‎16米,则甲8秒钟可以追上乙,如果乙先跑2秒钟,则甲4秒钟可以追上乙,求甲、乙两人每秒钟各跑多少米.若设甲每秒钟跑x米,乙每秒钟跑y米,则所列方程组应该是(　　)‎ A. 　　　　　　B.‎ C. 　　　　　　 D.‎ 10‎ ‎5.(2013·六盘水中考)下列图形中,是轴对称图形的是(　　)‎ ‎6.(2013·天水中考)一组数据:3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是(　　)‎ A.2,1,0.4 B.2,2,0.4‎ C.3,1,2 D.2,1,0.2‎ ‎7.(2013·枣庄中考)图(1)是一个长为‎2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(　　)‎ A.2ab B.(a+b)2‎ C.(a-b)2 D.a2-b2‎ ‎8.已知(x2+ax+8)(x2-3x+b)的乘积中不含x2项和x3项,则a,b的值为(　　)‎ A.a=1,b=2 B.a=3,b=1‎ C.a=-3,b=1 D.a=3,b=-1‎ ‎9.“深池一芦苇,出头六分一,若水涨五寸,出头仅一分,水下十一分,水苇各几多?”通过上面的描述,求得水深与芦苇长各为(　　)‎ A.50寸,60寸　　 B.60寸,50寸 C.50寸,40寸　　 D.40寸,50寸 ‎10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(　　)‎ 10‎ A.2.25 ‎B.‎2.5 ‎ C.2.95 D.3‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.(2013·义乌中考)计算:‎3a·a2+a3=　　　　.‎ ‎12.若是方程组的解,则a,b的值分别是　　　.‎ ‎13.(2013·遂宁中考)如图,有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1=18°,那么∠2的度数是　　　　　　.‎ ‎14.(2013·泰安中考)因式分解:m3‎-4m=　　　　.‎ ‎15.多项式4x2+1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方,则加上的单项式为　　　　(写一个即可).‎ ‎16.(2013·河北中考)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=　　　　　　°.‎ ‎17.(2013·厦门中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员成绩如下表:‎ 成绩(米)‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数是　　　　米.‎ ‎18.如图,一串有趣的图案按一定规律排列,请仔细观察,按此规律画出的第10个图案是　　　‎ 10‎ ‎;在前16个图案中有　　　个“”,第2012个图案是　　　　.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)(2013·遵义中考)解方程组 ‎20.(8分)(1)计算:(a+‎3c+2b)(a+2b‎-3c).‎ ‎(2)先化简:(2x-1)2-(2x+1)(2x-1)+(x+1)(x-2),并选取你所喜欢的x的值代入求值.‎ ‎21.(6分)(2013·大庆中考)已知ab=-3,a+b=2.求代数式a3b+ab3的值.‎ ‎22.(8分)(2013·德宏州中考)某农户原有15头大牛和5头小牛,每天约用饲料‎325kg;两周后,由于经济效益好,该农户决定扩大养牛规模,又购进了10头大牛和5头小牛,这时每天约用饲料‎550kg.问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料?‎ ‎23.(8分)如图,A,B,C三点在同一条直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D,试判断BD与CE的位置关系,并说明理由.‎ ‎24.(10分)如图所示,在每个方格纸中有两个形状、大小一样的图形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将一个图形重合到另一个图形.‎ ‎25.(10分)(2013·扬州中考)如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b,n两个量之间的同一关系.‎ ‎(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)=　　　　,d(10-2)=　　　　.‎ ‎(2)劳格数有如下运算性质:‎ 若m,n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d=d(m)-d(n).‎ 10‎ 根据运算性质,填空:‎ ‎=　　　　(a为正数),若d(2)=0.3010,则 d(4)=　　　　,d(5)=　　　　,d(0.08)=　　　　.‎ ‎(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.‎ x ‎1.5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ d(x)‎ ‎3a‎-b+c ‎2a‎-b a+c ‎1+a-b-c x ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎27‎ d(x)‎ ‎3‎‎-3a-3c ‎4a‎-2b ‎3-b‎-2c ‎6a‎-3b ‎26.(10分)我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:‎ 男生序号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ ‎⑩‎ 身高x(cm)‎ ‎163‎ ‎171‎ ‎173‎ ‎159‎ ‎161‎ ‎174‎ ‎164‎ ‎166‎ ‎169‎ ‎164‎ 根据以上表格信息,解答如下问题:‎ ‎(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数.‎ ‎(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由.‎ ‎(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数有多少?‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.A选项,a3·a4=a7;B选项,(‎-‎‎2a2b3)3=‎-‎‎8a6b9;C选项,a6÷a3=a3;D选项(a+b)2=a2+2ab+b2.‎ ‎2.【解析】选D.A,B,C的右边不是整式积的形式,都不是分解因式,D符合分解因式的定义.‎ 10‎ ‎3.【解析】选B.因为∠1和∠3是对顶角,‎ 所以∠1=∠3=50°,‎ 因为c⊥a,c⊥b,所以a∥b,所以∠2=∠3=50°.‎ ‎4.【解析】选A.本题的两个相等关系是:(1)甲8秒钟走的路程-乙8秒钟走的路程=‎16米.(2)甲4秒钟走的路程=乙(2+4)秒钟走的路程,根据相等关系列出方程组 ‎5.【解析】选A.根据轴对称图形的概念可以判断A选项是轴对称图形,而B,C,D选项都不是轴对称图形.‎ ‎6.【解析】选B.从小到大排列此组数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次,最多,为众数,2处在第3位为中位数.‎ 平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,‎ 方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.4,‎ 所以众数是2,中位数是2,方差为0.4.‎ ‎7.【解析】选C.中间空的部分的面积=正方形的面积-长方形的面积,‎ 所以(a+b)2‎-2a×2b=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2.‎ ‎8.【解析】选B.(x2+ax+8)(x2-3x+b)=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=‎ x4+(a-3)x3+(b+8‎-3a)x2+(ab-24)x+8b,又不含x2项和x3项,所以a-3=0,b+8‎-3a=0,得a=3,b=1.‎ ‎9.【解析】选B.设芦苇和水深分别为x寸、y寸,由题意得,解得,故选B.‎ ‎10.【解析】选C.由条形统计图得,得1分的人数是3人,得4分的人数是12人,由扇形统计图得,得3分的人数占总数的42.5%,得4分的人数占总数的30%,所以总人数为12÷30%=40(人),得3分的人数是40×42.5%=17人,所以得2分的人数是‎40-3-17‎-12=8(人),‎ 所以这些学生的平均分数是=2.95.‎ ‎11.【解析】原式=‎3a3+a3=‎4a3.‎ 答案:‎4a3‎ ‎12.【解析】由题意,得 10‎ 解得a=,b=-.‎ 答案:,-‎ ‎13.【解析】60°角的直角三角板的另一个锐角为30°,因为∠1=18°,所以 ‎∠3=12°,再根据矩形对边平行,内错角相等可得∠2=∠3=12°.‎ 答案:12°‎ ‎14.【解析】m3‎-4m=m(m2-4)=m(m+2)(m-2).‎ 答案:m(m+2)(m-2)‎ ‎15.【解析】答案不唯一,加上一个单项式后,只要满足a2±2ab+b2的形式就可以.‎ 答案:4x或-4x(答案不唯一)‎ ‎16.【解析】因为MF∥AD,FN∥DC,所以∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°.‎ 又∠B=∠F,所以∠B=(360°-100°-70°)=95°.‎ 答案:95‎ ‎17.【解析】按从小到大的顺序排列后,最中间的数是1.65,‎ 所以中位数是‎1.65米.‎ 答案:1.65‎ ‎18.【解析】观察图案知,每3个图案一循环,又2012÷3=670……2,所以第10个图案为“”,前16个图案中有5个“”,第2012个图案是“”.‎ 答案:　5　‎ ‎19.【解析】由①得:x=4+2y　③,‎ 把③代入②得:2(4+2y)+y-3=0,解得y=-1,‎ 把y=-1代入③得x=2,‎ 所以原方程组的解是 ‎20.【解析】(1)原式=(a+2b)2-(‎3c)2‎ ‎=a2+4ab+4b2‎-9c2.‎ ‎(2)原式=4x2-4x+1-4x2+1+x2+x-2x-2‎ 10‎ ‎=x2-5x.‎ 当x=1时,原式=1-5=-4.‎ ‎21.【解析】因为a+b=2,‎ 所以(a+b)2=4,‎ 所以a2+2ab+b2=4,‎ 又因为ab=-3,‎ 所以a2+b2=10,‎ 所以a3b+ab3=(a2+b2)ab=-30.‎ ‎22.【解析】设每头大牛1天需要饲料xkg,每头小牛1天需要饲料ykg,由题意,得 解得 答:每头大牛1天需要饲料‎20kg,每头小牛1天需要饲料‎5kg.‎ ‎23.【解析】BD∥CE,理由如下:‎ 因为∠1=∠2,所以AD∥BE,‎ 所以∠D=∠DBE,又∠3=∠D,‎ 所以∠3=∠DBE,‎ 所以BD∥CE.‎ ‎24.【解析】图(1)中上面的图形先绕某一顶点逆时针旋转90°,再向右平移几个单位长度,然后向下平移几个单位长度即可.‎ 图(2)中下面的图形先绕某一顶点顺时针旋转90°,再向上平移几个单位,向右平移几个单位,最后取对称图形.‎ ‎25.【解析】(1)1　-2‎ ‎(2)3　0.6020　0.6990　-1.097‎ ‎(3)若d(3)≠‎2a-b,则d(9)=2d(3)≠‎4a-2b,‎ d(27)=3d(3)≠‎6a-3b,‎ 从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,‎ 10‎ 所以d(3)=‎2a-b,‎ 若d(5)≠a+c,则d(2)=1-d(5)≠1-a-c,‎ 所以d(8)=3d(2)≠3‎-3a-3c,‎ d(6)=d(3)+d(2)≠1+a-b-c,‎ 表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾.‎ 所以d(5)=a+c.‎ 所以表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:d(1.5)=d(3)+d(5)-1=‎3a-b+c-1,‎ d(12)=d(3)+2d(2)=2-b‎-2c.‎ ‎26.【解析】(1)平均数为:‎ ‎=166.4(cm),‎ 中位数为:=165(cm),‎ 众数为:‎164cm.‎ ‎(2)若平均数作为标准:‎ x满足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%),‎ 即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”,‎ 则序号为⑦⑧⑨⑩的男生的身高具有“普通身高”.‎ 若中位数作为标准:‎ x满足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%),‎ ‎161.7≤x≤168.3时为“普通身高”,‎ 则序号为①⑦⑧⑩的男生的身高具有“普通身高”.‎ 若众数作为标准:‎ x满足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%),‎ ‎160.72≤x≤167.28时为“普通身高”,‎ 则序号为①⑤⑦⑧⑩的男生的身高具有“普通身高”.‎ 10‎ ‎(3)平均数作为标准,估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为:280×=112(人).‎ 中位数作为标准,估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为:280×=112(人).‎ 众数作为标准,估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为:280×=140(人).‎ 10‎