2015年春七年级数学下学期期中综合检测 （新版）湘教版.doc

‎2015年七年级数学下册期中综合检测(第1-3章)（有解析湘教版）‎ ‎(120分钟　120分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(2013·巴中中考)下列计算正确的是(　　)‎ A.a2+a3=a2　　　　　　 B.a3+a2=a3‎ C.a3+a2=a5 D.(a4)3=a12‎ ‎2.下列各式中,是二元一次方程的是(　　)‎ ‎①x+=7;②a-3b;③4x=3y;④y=x2;‎ ‎⑤=1;⑥xy=x+y;⑦x2-y2;‎ ‎⑧4(x+y)=5(x-y)+1.‎ A.①③　　　 B.②⑥　　　 C.④⑧　　　 D.③⑧‎ ‎3.下列多项式能进行因式分解的是(　　)‎ A.x2-y B.x2+1‎ C.x2+y+y2 D.x2-4x+4‎ ‎4.(2013·咸宁中考)下列运算正确的是(　　)‎ A.a6÷a2=a3 B‎.3a2b-a2b=2‎ C.(‎-2a3)2=‎4a6 D.(a+b)2=a2+b2‎ ‎5.(2013·晋江中考)计算:2x3·x2等于(　　)‎ A.2 B.x‎5 ‎ C.2x5 D.2x6‎ ‎6.解方程组以下解法中不正确的是(　　)‎ A.由①、②消去z,再由①、③消去z B.由①、②消去z,再由②、③消去z C.由①、③消去y,再由①、②消去y 8‎ D.由①、②消去z,再由①、③消去y ‎7.计算(a+m)的结果中不含有关于字母a的一次项,那么m等于(　　)‎ A.2 B.‎-2 ‎ C. D.-‎ ‎8.如果方程组的解也是方程3x+my-8=0的一个解,则m的值为 ‎(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎9.甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑‎10m,甲跑5s就可追上乙;如果乙先跑2s,甲跑4s就可追上乙.设甲的速度为xm/s,乙的速度为ym/s,则可列方程组为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.对于任何整数m,多项式(‎4m+5)2-9都能(　　)‎ A.被8整除 B.被m整除 C.被(m-1)整除 D.被(‎2m-1)整除 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.方程3x+2y=15在自然数范围内的解共有　　　　对.‎ ‎12.(1)(2013·宜宾中考)因式分解:am2-4an2=　　　　.‎ ‎(2)(2013·北京中考)因式分解:ab2-4ab+‎4a=　　　　.‎ ‎(3)(2013·黔西南州中考)因式分解2x4-2=　　　　.‎ ‎13.在代数式x2+ax+b中,当x=2时,它的值为3;当x=-2时,它的值为19,则代数式a-b的值为　　　　.‎ ‎14.计算:4×1752-100×25=　　　　.‎ ‎15.把4x2+1加上一个单项式,使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式　　　　.‎ 8‎ ‎16.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值为　　　　.‎ ‎17.(2013·孝感中考)因式分解:ax2+2ax‎-3a=　　　　　.‎ ‎18.观察下列等式:12-3×1=1×(1-3);22-3×2=2×(2-3);32-3×3=3×(3-3);42-3×4=4×(4-3);…,则第n个等式可表示为　　　　　　　.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)计算:(1)3x2y·(-2xy)3.‎ ‎(2)‎2a2(‎3a2-5b).‎ ‎(3)(5x+2y)(3x-2y).‎ ‎20.(8分)解下列方程组:‎ ‎(1)(2013·汕头中考)‎ ‎(2)‎ ‎21.(6分)给出三个多项式:x2+2x-1,x2+4x+1,x2-2x.请把任意的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.‎ ‎22.(9分)我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,把此等式倒过来,便得到x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).‎ 即对于二次三项式x2+px+q,若能找到两个常数a,b,使a+b=p,ab=q,则x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).这样便把形如x2+px+q的二次三项式分解了,试用上述方法分解下列各式:‎ ‎(1)x2+5x-6.‎ ‎(2)a2b2-ab-12.‎ ‎(3)x4-7x2-18.‎ ‎23.(8分)观察下列式子:1×8+1=9=32;3×16+1=49=72;7×32+1=225=152;…你得出了什么结论?你能说明这个结论吗?‎ ‎24.(12分)在一次联欢会上,节目主持人让大家做一个猜数的游戏,游戏的规则是:主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数,然后按以下顺序计算:‎ ‎(1)把这个数加上2后平方.‎ 8‎ ‎(2)然后再减去4.‎ ‎(3)再除以原来所想的那个数,得到一个商.‎ 最后把你所得到的商是多少告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,你能解释其中的奥妙吗?‎ ‎25.(8分)(2013·长沙中考)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.‎ ‎(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?‎ ‎(2)除1、2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?‎ ‎26.(9分)阅读材料并回答问题:‎ ‎　　我们知道,完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,如:(‎2a+b)(a+b)=‎2a2+3ab+b2就可以用图(1)或图(2)等图形的面积表示.‎ ‎(1)请写出图(3)所表示的代数恒等式:　　　　　　　　　　　.‎ ‎(2)试画一个几何图形,使它的面积表示为(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.‎ ‎(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与它对应的几何图形.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选D.(a4)3=a4×3=a12.‎ ‎2.‎ 8‎ ‎【解析】选D.含有两个未知数,未知数的次数是1,方程两边都是关于未知数的整式的方程叫二元一次方程,故只有③和⑧为二元一次方程.‎ ‎3.【解析】选D.选项A,B,C中的多项式均没有公因式,且不能利用公式法分解,而x2-4x+4=x2-2·x·2+22=(x-2)2.故选项D中的多项式可以进行因式分解.‎ ‎4.【解析】选C.因为a6÷a2=a4故A错;‎3a2b-a2b=‎2a2b,故B错;(a+b)2=a2+2ab+b2,故D错,所以选C.‎ ‎5.【解析】选C.2x3·x2=2x3+2=2x5.‎ ‎6.【解析】选D.解三元一次方程组时应通过两次消元,消去同一个未知数,得到二元一次方程组,而选项D的解法没有达到消元的目的.‎ ‎7.【解析】选D.(a+m)=a2+a+ma+m ‎=a2+a+m.‎ 因为原式的结果中不含有关于字母a的一次项,所以+m=0,得m=-.‎ ‎8.【解析】选B.解方程组得把代入3x+my-8=0,得6+m-8=0,所以m=2.‎ ‎9.【解析】选C.本题的两个相等关系:‎ 甲跑5s的路程=乙跑5s的路程+10‎ 甲跑4s的路程=乙跑6s的路程.故选C.‎ ‎10.【解析】选A.(‎4m+5)2-9=(‎4m+5)2-32=(‎4m+8)·(‎4m+2)=8(m+2)(‎2m+1),因为m是整数,而(m+2)和(‎2m+1)都是随着m的变化而变化的数,所以该多项式肯定能被8整除.‎ ‎11.【解析】由3x+2y=15得3x=15-2y,‎ 所以x=5-y.‎ 所以当y=0时,x=5,当y=3时,x=3,‎ 当y=6时,x=1,故3x+2y=15在自然数范围内的解有或或共3对.‎ 答案:3‎ ‎12.【解析】(1)am2-4an2=a(m2-4n2)=a(m+2n)(m-2n).‎ ‎(2)原式=a(b2-4b+4)=a(b-2)2.‎ ‎(3)原式=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)‎ 8‎ ‎=2(x2+1)(x+1)(x-1).‎ 答案:(1)a(m+2n)(m-2n)‎ ‎(2)a(b-2)2‎ ‎(3)2(x2+1)(x+1)(x-1)‎ ‎13.【解析】由题意知解得 所以a-b=-4-7=-11.‎ 答案:-11‎ ‎14.【解析】4×1752-100×25=4×1752-4×252=4×(1752-252)=‎ ‎4×(175+25)(175-25)=4×200×150=120000.‎ 答案:120000‎ ‎15.【解析】因为4x2+1±4x=(2x±1)2;‎ ‎4x2+1+4x4=(2x2+1)2;‎ ‎4x2+1-1=(±2x)2;‎ ‎4x2+1-4x2=(±1)2.‎ 所以加上的单项式可以是±4x,4x4,-4x2,-1.‎ 答案:±4x,4x4,-4x2,-1‎ ‎16.【解析】方法一:a2-b2+4b=a2-(b2-4b+4)+4=a2-(b-2)2+4=(a-b+2)(a+b-2)+4,‎ 又a+b=2,所以原式=(a-b+2)(2-2)+4=4.‎ 方法二:a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=‎2a-2b+4b=‎2a+2b=2(a+b)=2×2=4.‎ 答案:4‎ ‎17.【解析】ax2+2ax‎-3a=a(x2+2x-3)‎ ‎=a(x+3)(x-1).‎ 答案:a(x+3)(x-1)‎ ‎18.【解析】因为12-3×1=1×(1-3);22-3×2=2×(2-3);32-3×3=3×(3-3);42-3×4=4×(4-3);…‎ 所以第n个等式可表示为n2-3n=n(n-3).‎ 8‎ 答案:n2-3n=n(n-3)‎ ‎19.【解析】(1)原式=3x2y·(-8x3y3)=-24x5y4.‎ ‎(2)原式=‎2a2·‎3a2‎-2a2·5b=‎6a4‎-10a2b.‎ ‎(3)原式=15x2-10xy+6xy-4y2‎ ‎=15x2-4xy-4y2.‎ ‎20.【解析】(1)方法一:将x=y+1代入到2x+y=8中,得2(y+1)+y=8,解得y=2,‎ 所以x=3,因此原方程组的解为 方法二:对①进行移项,得x-y=1③,‎ ‎②+③得3x=9,解得x=3,‎ 将x=3,代入①中,得y=2,所以原方程组的解为 ‎(2)原方程组化为 ‎①×3+②×2得‎17m=306,得m=18.‎ 把m=18代入①得54+2n=78,得n=12.‎ 所以原方程组的解为 ‎21.【解析】①+=x2+6x=x(x+6).‎ ‎②+=x2-1‎ ‎=(x+1)(x-1).‎ ‎③+=x2+2x+1=(x+1)2.‎ ‎22.【解析】(1)x2+5x-6‎ ‎=x2+(6-1)x+(+6)×(-1)=(x+6)(x-1).‎ ‎(2)a2b2-ab-12=(ab)2-ab-12‎ ‎=(ab-4)(ab+3).‎ ‎(3)x4-7x2-18=(x2)2-7x2-18=(x2+2)(x2-9)‎ ‎=(x2+2)(x+3)(x-3).‎ 8‎ ‎23.【解析】结论:(2n-1)·2n+2+1=(2n+1-1)2.‎ 说明:(2n-1)·2n+2+1=22n+2-2n+2+1=(2n+1)2-2×2n+1+1=(2n+1-1)2.‎ ‎24.【解析】设这个数为x,据题意得,‎ ‎[(x+2)2-4]÷x=(x2+4x+4-4)÷x=x+4.‎ 如果把这个商告诉主持人,主持人只需减去4就知道这个数是多少.‎ ‎25.【解析】(1)设1号线每千米平均造价为x亿元,2号线每千米平均造价y亿元.‎ 根据题意得:解得 答:1号线、2号线每千米的平均造价分别为6亿元,5.5亿元.‎ ‎(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).‎ ‎26.【解析】(1)(‎2a+b)(a+2b)=‎2a2+5ab+2b2.‎ ‎(2)(答案不唯一)如图:‎ ‎(3)恒等式是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2(答案不唯一),‎ 如图所示.‎ 8‎