2014-2015学年高中数学 1.6余弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4.doc

余弦函数的图像与性质基础训练（含解析北师大版必修四）‎ 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ ‎1.(2014·陕西高考)函数f(x)=cos的最小正周期是　(　　)‎ A. B.π C.2π D.4π ‎【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式T=,求出它的最小正周期即可.‎ ‎【解析】选B.由T===π,故B正确.‎ ‎2.(2014·济南高一检测)函数y=sin是　(　　)‎ A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎【解析】选B.因为y=sin ‎=sin=sin ‎=-sin=-cosx,‎ 所以函数是偶函数.‎ ‎3.(2014·天津高一检测)y=cosx,x∈的值域为　(　　)‎ A.[0,1] B.[-1,1]‎ C. D.‎ ‎【解析】选A.由图像可知,当x=0时,y=cosx取最大值1,当x=-时,y=cosx取最小值0.‎ ‎【变式训练】函数y=2cosx+1取最小值时,自变量x的取值集合是　　　　.‎ ‎【解析】当cosx=-1时,2cosx+1取最小值-1,此时自变量x的取值集合为{x|x=2kπ+π,k∈Z}.‎ 答案:{x|x=2kπ+π,k∈Z}‎ ‎4.(2014·包头高一检测)函数y=sin的　(　　)‎ A.最小正周期是2π B.图像关于y轴对称 C.图像关于原点对称 D.图像关于x轴对称 - 8 -‎ ‎【解析】选B.因为y=sin=sin=cos2x,所以函数是偶函数,图像关于y轴对称.‎ ‎5.(2014·银川高一检测)sinx>cosx在区间[0,2π]上x的取值范围为　(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解题指南】在同一坐标系中画出正、余弦函数的图像,再求解.‎ ‎【解析】选D.在同一坐标系中作出y=sinx与y=cosx的图像如图所示.由图知满足条件的区间为.‎ ‎6.(2014·西安高一检测)函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是　(　　)‎ A.4 B‎.8 ‎ C.2π D.4π ‎【解析】选D.如图:‎ 由余弦函数的对称性可得,y=2cosx的图像在[0,2π]上与直线y=2围成封闭图形的面积和直线x=2π,y=2,x轴、y轴围成的矩形的面积相等,为S=4π,故选D.‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎7.(2014·深圳高一检测)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于　　　　.‎ ‎【解析】由题意可知,nT=(n∈N*),‎ 所以n·=(n∈N*),‎ - 8 -‎ 所以ω=6n(n∈N*),所以当n=1时,ω取得最小值6.‎ 答案:6‎ ‎8.(2014·威海高一检测)函数y=lg(-2cosx)的定义域为　　　　　　　　.‎ ‎【解析】由-2cosx>0得cosx