2014-2015学年高中数学 1.9三角函数的简单应用课堂达标 北师大版必修4.doc

三角函数的简单应用课堂达标（附解析北师大版必修四）‎ ‎1.在公园中，有一个作匀速转动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度h(米)与乘坐摩天轮的时间t(分)之间的关系为h=8-5cost，则小明重新回到摩天轮的最低点所花时间最少是( )‎ A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.8分钟 ‎【解析】选D.根据函数h=8-5cost是一个周期函数，周期为8，因此回到摩天轮的最低点所花时间最少为一个周期，故答案为8分钟.‎ ‎2.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将传播至( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【解析】选D.由图像知乙为最低点，丁为相邻最高点，两者之间的距离恰好为个周期，故经过周期后乙点的位置将传播至丁.‎ ‎3.某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)= 其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是_______m.‎ ‎【解析】当t=12时，f(12)= ‎ 答案：1‎ ‎4.如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|=3，P0为圆周上一点，且∠AOP0=,点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动.‎ ‎(1)1秒钟后，点P的横坐标为________.‎ - 2 -‎ ‎(2)t秒钟后，点P到直线l的距离用t可________.‎ ‎【解析】(1)点P从P0处开始绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动，1秒钟后，旋转了半周，此时点P与P0关于原点对称，从而点P的横坐标为-.‎ ‎(2)由题意，周期为2，则t秒钟后，旋转角为πt,则此时点P的横坐标为 ‎2cos(πt+），所以点P到直线l的距离为3-2cos(πt+),t≥0.‎ 答案：(1)- (2)3-2cos(πt+),t≥0‎ ‎5.一根长为l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是s=,t∈［0,+∞)，‎ ‎(1)求小球摆动的周期和频率.‎ ‎(2)已知g=‎980 cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1 s，线的长度l应当是多少？(精确到0.01,π取3.14)‎ ‎【解析】(1)小球摆动的周期为，‎ 频率为.‎ ‎(2)令1=，解得l=≈24.85(cm).‎ - 2 -‎