（山东专用）2015高考物理二轮专题辅导训练 专题3 第8讲 高考命题热点 8 带电粒子在交变电磁场中的运动及多解问题（含解析）.doc

高考命题热点　8.带电粒子在交变电磁场中的运动及多解问题 带电粒子在交变电磁场中运动的处理方法 ‎(1)弄清复合场的组成特点及场的变化情况．‎ ‎(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点．‎ ‎(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．‎ ‎①若只有两个场且正交．例如，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．‎ ‎②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．‎ ‎③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg与qE相平衡，有mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma.‎ ‎④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．‎ ‎【典例】　(18分)如图3－8－7甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．‎ 图3－8－7‎ ‎(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．‎ ‎(2)求电场变化的周期T.‎ ‎(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．‎ 审题流程 第一步：抓住关键点→获取信息 - 4 -‎ 第二步：抓好过程分析→构建运动模型→理清思路 第一个过程：微粒做匀速直线运动 E0q＋mg＝qvB ＝vt1‎ 第二个过程：微粒做匀速圆周运动 E0q＝mg qvB＝ ‎2πR＝vt2‎ 满分解答　(1)微粒做直线运动，则 mg＋qE0＝qvB①(2分)‎ 微粒做圆周运动，则mg＝qE0②(2分)‎ 联立①②得q＝③(1分)‎ B＝④(1分)‎ ‎(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1⑤(1分)‎ qvB＝m⑥(2分)‎ ‎2πR＝vt2⑦(1分)‎ 联立③④⑤⑥⑦得t1＝，t2＝⑧(2分)‎ 电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋⑨(1分)‎ ‎(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩(1分)‎ 联立③④⑥得R＝⑪(1分)‎ 设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得 t1min＝⑫(1分)‎ 因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝.(2分)‎ 答案　(1)　　(2)＋　(3) - 4 -‎ 空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点．交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽，应注意以下两点：‎ ‎(1)仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联．‎ ‎(2)把粒子的运动过程用直观草图进行分析．‎ ‎(2014·烟台5月适应性测试)(20分)在直角坐标系的第一象限内存在按如图3－8－8所示规律变化的磁场，磁场的左边界与y轴重合，右边界与x轴成30°角；第二象限内存在磁感应强度为B0＝的匀强磁场；第三象限内存在与y方向成45°角的匀强电场，电场强度大小为E.一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从(0，－a)点由静止释放，从(－a,0)点进入第二象限并垂直y轴离开第二象限．若磁场方向垂直于纸面向外时磁感应强度为正值，t＝0时粒子进入第一象限，不计粒子重力，求：‎ 图3－8－8‎ ‎(1)粒子进入第二象限时的速度大小和在第三象限内运动的时间；‎ ‎(2)粒子离开第二象限时的位置和在第二象限内运动的时间；‎ ‎(3)B3为多大时粒子刚好能离开第一象限内的磁场区域．‎ 解析　(1)粒子在电场中运动时，由动能定理得：‎ qE·a＝mv2(2分)‎ a＝t(1分)‎ 解得：v＝(1分)‎ t＝.(1分)‎ ‎(2)在第二象限，由牛顿第二定律得：qvB0＝(1分)‎ 解得R0＝a(1分)‎ 粒子离开第二象限时的y轴坐标 y＝(1＋sin 45°)R0＝(＋1)a(1分)‎ 粒子在第二象限内运动时T0＝(1分)‎ t0＝T0＝.(1分)‎ ‎(3)如图，相切时粒子刚好能离开第一象限内的磁场区域．‎ - 4 -‎ ‎0～内由 qvB1＝和B1＝2B0(1分)‎ 得R1＝(1分)‎ T1＝＝(1分)‎ 磁场的变化时间正好等于1/4周期，轨迹为1/4圆周，此后粒子经历磁感应强度为4B0反向磁场R2＝＝，(1分)‎ T2＝＝(1分)‎ 由图象知粒子正好运动了一个周期，轨迹为一完整圆周．在磁场为B3中运动时 R3＝(1分)‎ R3＝(y－R1－R1tan 30°)tan 30°＝a(2分)‎ B3＝(2分)‎ 答案　(1)　　(2)(＋1)a　 ‎(3) - 4 -‎