热点二 氢原子光谱、能级与动量守恒定律的综合
玻尔理论的基本内容
能级假设：氢原子En＝，n为量子数．
跃迁假设：hν＝E末－E初．
轨道量子化假设：氢原子rn＝n2r1，n为量子数．
4．(1)如图6－15－11所示是氢原子的能级图，氢原子由原子核和一个核外电子组成，电子可看作绕原子核做匀速圆周运动；轨道1(即能级1)上电子运动的半径为R1，轨道2(即能级2)上电子运动的半径为R2，电子的电荷量为e.则电子在轨道1上时的动能为________，氢原子从能级1跃迁到能级2的过程中吸收的能量为________．
图6－15－11
图6－15－12
(2)如图6－15－12所示，在光滑水平地面上，有一质量m1＝4.0 kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧，位于小车上A点处的质量为m2＝1.0 kg的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A点左侧的车面之间有摩擦，与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以v0＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1＝1.0 m/s的速度水平向左运动，取g＝10 m/s2.
①求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；
②若弹簧始终处于弹性限度内，求小车碰撞后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能．
解析 (1)电子绕原子核做匀速圆周运动，k＝m，所以Ek1＝mv2＝；根据玻尔的跃迁理论得：氢原子从能级1跃迁到能级2过程中吸收的能量为E2－E1.
(2)①小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小为Δp＝m1v1－m1(－v0)＝12 kg·m/s①
②小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直至二者再次具有相同速度，此后，二者相对静止．整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒，设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有
m1v1－m2v0＝(m1＋m2)v②
解得v＝0.40 m/s③
当小车与木块首次达到共同速度v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大，设最大弹性势能为Ep，根据机械能守恒定律可得
Ep＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2④
Ep＝3.6 J⑤
答案 (1) E2－E1
(2)①12 kg·m/s ②0.4 m/s 3.6 J
5．(2014·山东菏泽模拟)(1)根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为
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E′的轨道，辐射出波长为λ的光，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E′等于________．
A．E－h B．E＋h
C．E－h D．E＋h
图6－15－13
(2)如图6－15－13所示，在光滑的水平桌面上有一长为L＝2 m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为mC＝5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA＝1 kg、mB＝4 kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药．炸药爆炸使得A以vA＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
①当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？
②从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？
解析 (1)E－E′＝hν＝h，所以E′＝E－h.故C正确，A、B、D错误．故选C.
(2)炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大(A的质量小)，A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)，整个过程满足动量守恒．
①整个过程A、B、C系统动量守恒，有：
0＝(mA＋mB＋mC)v，所以v＝0
②炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB.以向左为正方向，有：mAvA－mBvB＝0，
解得：vB＝1.5 m/s，方向向右
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，由动量守恒，有：
mAvA＝(mA＋mC)vAC，解得：vAC＝1 m/s
此过程持续的时间为：t1＝＝ s
此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：
＝vACt2＋vB(t1＋t2)，
解得：t2＝0.3 s
所以，板C的总位移为：xC＝vACt2＝0.3 m，方向向左．
答案 (1)C (2)①0 ②0.3 m，方向向左
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