辽宁省葫芦岛市第一高级中学2014-2015学年高二数学下学期期初考试试题 理.doc

芦岛市2014-2015学年高二数学下学期期初考试试卷（理科带答案）‎ 一.选择题:本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.设集合∪=R,M={x||x|3,x3-27£0 (C) "x>3,x3-27£0 (D)$x£3,x3-27£0‎ ‎5.若函数f(x)=cos(2x+a)-sin(2x+a)的图象关于直线x=0对称,则a=( )‎ ‎(A)a=kp- (kÎZ) (B)a=kp- (kÎZ) (C)a=kp+(kÎZ) (D)a=kp+ (kÎZ)‎ ‎6.{an}是等差数列,若a1+a4+a7=2p,则tan(a3+a5)=( )‎ ‎(A)- (B)- (C) (D) ‎7.在区间(-1,1)内任取两个实数,则这两个实数的绝对值之和 小于1的概率是( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎8.执行如图所示的程序框图,若输入xÎ[0,2p],则y的取值范围是( ) ‎ ‎ (A)[0,1] (B)[-1,1] (C)[-,1] (D)[-1,]‎ ‎9. 已知f(x)=x2-2x+3,则g(x)=f(2-x2)的单调增区间是( )‎ ‎(A)[-1,0]及[1,+∞) (B)[-,0]及[,+∞)‎ ‎(C)(-∞,-1]及[0,1] (D)(-∞,-]及[0,]‎ ‎10.已知向量=(x+z,3),=(2,y-z),且⊥.若x,y满足不等式,则z的取值范围为( )‎ ‎(A)[-6，4] (B)[-4，6] (C)[0，4] (D)[0,6]‎ ‎11.如图是‎4‎ 一个三棱锥的三视图,其俯视图是正三角形,主视图与左视图 6‎ ‎1.5‎ ‎1.5‎ 都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是( )‎ ‎(A)19p (B)28p (C)67p (D) 76p ‎12.设f(x)=|x2+2x-1|,若a0).‎ ‎(1)若实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点，求w的值; ‎ ‎(2)DBAC中,若f()=2,ÐB>ÐC,BC=,SDABC=,O为DABC的外心,求×的值.（利用已经求出的w的值，）‎ ‎19. (本题满分12分)‎ ‎ 数列{an}的前n项和是Sn，且2an-Sn=1.‎ ‎⑴ 证明{an}是等比数列并求{an}的通项公式；‎ 6‎ ‎⑵ 记bn=2n+1an,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn,Tn=++…+,‎ 求使k³(2n-9)Tn恒成立的实数k的取值范围.‎ ‎;‎ ‎20. (本题满分12分)‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PB=PC=AB，PB⊥平面PDC，‎ E为棱PC的中点，F为AB中点．‎ (1) 求证：EF∥平面PAD；‎ ‎ (2)求证：平面PBC⊥平面ABCD；‎ ‎(3)求二面角E-DB-A的大小．‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 设椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,且点M(,-1)在椭圆上.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆E的方程;‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)直线l经过点M(-2,0)与椭圆E交于A,B两点,O为原点,试求DAOB面积最大值及此时的直线方程.‎ ‎ 22. (本题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.‎ ‎(Ⅰ)求a,b,c的值;‎ ‎(Ⅱ)①证明f(x)在R上是增函数;‎ ‎②若m3-3m2+5m=5,n3-3n2+5n=1,求m+n的值.‎ ‎(Ⅲ)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)0 ③ ……………………6分 设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,y1+y2=,y1y2= ‎∴|y1-y2|== 于是SDAOB=|OM||y1-y2|= ………………………………………8分 6‎ 令t=,则2m2=t2+3,由③知,t>0‎ ‎∴==,∵t>0,∴t+³4,当且仅当t=2时取等号, ∴SDAOB=g(t)£ 即DAOB面积最大值是 ………………………………………11分 此时,2m2=7,∴m=±,相应的直线l的方程为±=x+2 ………………………12分 ‎ ②∵m3-3m2+5m=5,n3-3n2+5n=1,∴(m-1)3+2(m-1)=2,(n-1)3+2(n-1)=-2,‎ 即f(m-1)=2,f(n-1)=-2,∴f(m-1)+f(n-1)=0Ûf(m-1)=f(1-n)‎ ‎∴m-1=1-n,即m+n=2. …………（8分）‎ ‎ ‎ 6‎